4.3 测量电源的电动势和内电阻 学案 (5)

第3节测量电源的电动势和内电阻
一、实验目的
用伏安法测电源的电动势和内电阻。
二、实验原理
原理图如图4－3－1所示。
图4－3－1
改变滑动变阻器的阻值，测出两组I、U的数据，代入方程
E＝U＋Ir，可得到方程组
解此方程组可求得：
电动势E＝，内阻r＝。
三、实验器材
待测电池一节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、坐标纸、直尺。
四、实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按电路图把器材连接好。
(2)将滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路部分的电阻值最大。
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显读数，记录一组电流表和电压表的读数。
(4)用同样方法，再次测量并记录几组U、I值。
(5)断开开关，整理好器材。
(6)根据测量的数据描绘U I图线，所得图线的延长线与纵轴U的交点即为电源的电动势E，图线斜率的绝对值即为电源的内阻r。
五、数据处理
1．代数法
运用方程组求解E和r。
为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值。
2．图像法
对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的U I图线应该是一条直线(如图4－3－2)，这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E，与横轴I的交点表示短路电流I0，图线的斜率的绝对值表示电源的内电阻r。
图4－3－2
六、注意事项
(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化。
(2)在画U I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差。
(3)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图4－3－3甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图4－3－3乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||计算出电池的内阻r。
图4－3－3
(4)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3
V量程，电流表选取0～0.6
A量程。
(5)一般不采取解方程组的方法处理数据，太麻烦，如果采用的话，在连续得到的六组数据中，第一组和第四组，第二组和第五组，第三组和第六组分别组成方程组，如：
　　
分别解出E、r，再取平均值作为测量结果。
七、误差分析
1．电流表内接
电路如图4－3－4甲所示，产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的，测量值与真实值的关系为：E测＜E真；r测＜r真。
图4－3－4
2．电流表外接
电路如图4－3－4乙所示，产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的，测量值与真实值的关系为：E测＞E真；r测＞r真。
八、其他方案设计
(1)一个电流表和两个定值电阻(或一个电阻箱)。
电路图如图4－3－5所示。
方程组
图4－3－5
结果
(2)一个电压表和两个定值电阻(或一个变阻箱)。电路图如图4－3－6所示。
方程组
图4－3－6
结果
(3)两个电压表(量程已知，内阻不知)。电路图如图4－3－7甲、乙所示。
图4－3－7
方程组：
结果：
实验原理的理解
[例1]　测量电源B的电动势E和r(E约为4.5
V，r约为1.5
Ω)。器材：量程3
V的理想电压表V，量程0.5
A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝4
Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。
(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
[解析]　(1)实验中由于电流表具有一定的电阻，故电流表相对于电源应该外接。
电路中最大电流为电流表的量程0.5
A，故路端电压最小为E－Imaxr＝3.75
V，大于电压表的量程3
V，所以保护电阻R应置于并联部分之外，这样电压表电压U＝4.5
V－0.5×(1.5＋4)V＝1.75
V，这样才小于电压表量程。故实验原理图如图所示。
(2)由实验原理图可得：
E＝U1＋I1(R＋r)，E＝U2＋I2(R＋r)，
所以E＝，r＝－R。
[答案]　(1)见解析图　(2)　－R
实验数据的处理
[例2]　用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图4－3－8所示，一位同学测得的6组数据如下表中所示：
图4－3－8
组别
I/A
U/V
1
0.12
1.37
2
0.20
1.32
3
0.31
1.24
4
0.32
1.18
5
0.50
1.10
6
0.57
1.05
(1)试根据这些数据在图4－3－9中作出U I图线。
图4－3－9
(2)根据图线得出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r算出，这样做可能得出误差很大的结果，选用第______组和第________组数据，求得的E和r误差最大。
[解析]　(1)描点作图，舍去第四组数对应的点。图线如图所示。
　　(2)纵轴上的截距等于被测量的电动势，由于坐标轴上的数据读到小数点后两位，所以我们读出的数据以此作标准。从图线上找出两个点，第一个点是(0,1.45)，第二个点是(0.50,1.10)，由此得出电动势：E＝1.45
V，
内阻为：r＝||
Ω＝0.70
Ω。
(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点。选用这两组数据求E和r，相当于过图中(0.31,1.24)和(0.32,1.18)两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除。
[答案]　(1)见解析图　(2)1.45
　0.70
　(3)3　4
创新设计实验
[例3]　某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为9.999
Ω)，一只电流表(量程Ig＝0.6
A，内阻rg＝0.1
Ω)和若干导线。
请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图4－3－10中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
图4－3－10
[解析]　根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表来测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图所示。
[答案]　见解析图
1．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是(　　)
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流过载
D．根据实验记录的数据作U I图线时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
解析：该实验为使电压表示数变化比较明显，应选用内阻较大的旧干电池作为电源，A对；应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，以减小测量原理不完善带来的误差，B错。故选B。
答案：B
2.某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图4－3－11所示，实验操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列操作正确的是(　　)
图4－3－11
A．电压表的读数U的平均值等于电动势E
B．任意取两组数据，代入方程E＝U1＋I1r，求出E、r
C．画出U I图线，由图线求E、r
D．以上说法都正确
解析：选项A，电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势；选项B，测量的偶然误差很大；选项C，画出U I图象，这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作U I图象时，舍去误差较大的点，故由图像法求E、r可减小偶然误差，故正确操作应为C。
答案：C
3．如图4－3－12所示是根据某次测量电源电动势和内电阻的实验数据画出的U I图象。关于这个图象，下列说法中不正确的是(　　)
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝6.0
V
图4－3－12
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.5
A
C．根据r＝，计算出待测电源内电阻r＝2
Ω
D．电流为0.3
A时的外电阻R＝18
Ω
解析：图像与纵坐标轴的交点对应的电流值为0，此时为开路状态，截距即为电源电动势E＝6.0
V，选项A对；但图像与横坐标轴的交点对应的路端电压U＝5.0
V，所以0.5
A不是短路电流，选项B错；r＝＝||
Ω＝2
Ω，选项C对；当I＝0.3
A时，由部分电路欧姆定律得R＝＝
Ω＝18
Ω，选项D对。
答案：B
4．测量电源的电动势及内阻的实验电路如图4－3－13所示。图4－3－14中给出的器材有：待测的电源(电动势约为4
V，内阻约为2
Ω)，电压表(内阻很大，有5
V、15
V两个量程)，电流表(内阻不计，有0.1
A、1
A两个量程)，滑动变阻器(阻值范围0～10
Ω)，开关。另有导线若干。试按照图4－3－13中的电路在图4－3－14中画出连线，将器材连接成实验电路(要求正确选择电表量程，以保证仪器的安全并使测量有尽可能高的精确度)。
图4－3－13
图4－3－14
解析：电源电动势大约为4
V，所以电压表可确定用5
V量程；电路中能接入的最大电阻为12
Ω，最小电流为：
Imin＝＝
A＝0.33
A
由此确定电流表选用1
A量程。
电路连接如图所示。
答案：见解析
5.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1
Ω和1
kΩ，如图4－3－15为实验原理图及所需器件图。
图4－3－15
(1)在图中画出连线将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I
/
A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U
/
V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
图4－3－16
试根据这些数据在图4－3－16中画出U I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻
r＝________Ω。
解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
(2)根据U、I数据，在方格纸U－I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46
V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65
A，注意此时U2＝1.00
V，由闭合电路欧姆定律得I＝，则r＝＝Ω＝0.71
Ω。
答案：(1)见解析图　(2)见解析图　1.46　0.71