4.3 测量电源的电动势和内电阻 学案 (6)

第4讲　测量电源的电动势和内电阻
[目标定位]　1.掌握实验目的、原理、步骤.2.会用图象法处理实验数据的处理方法.3.会进行误差分析．
一、测量电源电动势和内电阻的原理
　利用闭合电路欧姆定律来测量，电路图如图1所示．通过改变滑动变阻器改变电路状态，电路中的电压、电流均发生变化，用电压表和电流表测量出U和I的两组数据，列出两个方程，进而求解出电动势E和内阻r.
图1
二、测量数据处理方法
1．代数法：按照电路图连接电路，改变滑动变阻器滑片的位置，观察电压表和电流表的示数，将对应的U、I值填入表中，并按要求完成相关计算．
2．图象法：以U为纵轴，I为横轴做出图线，图线的延长线与纵坐标的交点坐标表示电动势E；图线的斜率表示电源的内阻．
测电池电动势和内阻的实验方案有以下三种(以伏安法为例)
一、伏安法
1．实验步骤
(1)电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法测量几组U、I值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
(1)求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
(2)作U－I图象法
①本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
③横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
④图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝＝，如图2所示．
图2
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图3所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
图3
4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．由E＝U＋Ir知，电动势的测量值偏小；实验测的内阻实际上是电压表与电源内阻的等效值，所以测的内阻也偏小，即E测＜E真，r测＜r真．
二、安阻法
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图4所示．
图4
三、伏阻法
由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图5所示．
图5
典例精析
例1　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节　B．滑动变阻器(0～20Ω
)　C．滑动变阻器(0～1kΩ
)　D．电压表(0～3V)　E．电流表(0～0.6A)　F．电流表(0～3A)　G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图象如图6所示，由图象可得电池的电动势为____V，内电阻为____Ω.
图6
答案　(1)B　E　(2)见解析　(3)1.5　1.0
解析　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．).
电流表的量程要大于电源允许通过的电流，对于电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5A，故需要选择0～0.6A，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U?I图象可知：纵截距为1.5V，故电池的电动势为1.5V；内电阻r＝＝Ω
＝1.0Ω.
例2　用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图7(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线．
图7
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.
答案　(1)见解析图　(2)1.45　0.69
解析　本题考查用作图法处理实验数据的能力．作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.45V，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00,0.65)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.69Ω.
例3　某研究性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图8
答案　2.9V　0.9Ω
解析　由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝V＝2.9V，r＝0.9Ω.
在做测干电池电动势和内阻的实验时备有下列器材可供选用．
A．干电池(电动势约为1.5V)
B．直流电流表(量程为0～0.6～3A,0.6A挡内阻为0.10Ω，3A挡内阻为0.025Ω)
C．直流电压表(量程为0～3～15V,3V挡内阻为5kΩ，15V挡内阻为25kΩ)
D．滑动变阻器(阻值范围为0～15Ω，允许通过的最大电流为1A)
E．滑动变阻器(阻值范围为0～1000Ω，允许通过的最大电流为0.5A)
F．开关
G．导线若干
H．电池夹
(1)将选定的器材按本实验要求的电路(系统误差较小)给图9所示的实物图连线．
图9
(2)根据实验记录，画出的U－I图象如图10所示，可得待测电池的内阻r＝________Ω.
图10
答案　(1)如图甲所示　(2)1
甲
解析　(1)实物连接图如图甲所示，首先是仪器选择，只有1节干电池，故电压表选C(0～3V)；整个实验电路中只要不造成短路现象，在此实验中电池放电电流也不宜超过0.6A为宜，故电流表量程应选B(0～0.6A)；由以上知滑动变阻器应选D(0～15Ω)；还要用开关F、导线G和电池夹H.其次是电路选择，题目要求系统误差较小，应采用乙图所示的电路．所以选用器材代号为：A、B(0～0.6A)、C(0～3V)、D(0～15Ω)、F、G、H.
乙
(2)由U－I图象可知E＝1.5V，r＝Ω＝1Ω.
1．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是(　　)
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案　BD
解析　伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．
2．为测定电池的电动势和内阻，待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是(　　)
A．一只电流表和一只电阻箱
B．一只电压表和一只电阻箱
C．一只电流表和一个滑动变阻器
D．一只电压表和一个滑动变阻器
答案　AB
解析　由E＝IR＋Ir知测E、r用一只电流表测电流，用电阻箱改变外电阻并可读出阻值，只要获得两组I、R数据即可求得E、r，用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻，故A正确，C不可行；由E＝U＋·r知测E、r用一只电压表和一只电阻箱可获得两组U、R值求出E、r，故B正确；若用一只电压表和一个滑动变阻器不可以，因滑动变阻器接入电路的阻值无法确定，故D不能达到目的．
3．在测定一节干电池(电动势约为1.5V，内阻约为2Ω)的电动势和内阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个供选：
A．电压表量程为15V.
B．电压表量程为3V；
C．滑动变阻器为(20Ω，3A);
D．滑动变阻器为(500Ω，0.2A)．
(1)电压表应该选____________(选填“A”或“B”)，这是因为____________________．
(2)滑动变阻器应选______________(选填“C”或“D”)，这是因为__________________．
答案　(1)B　读数既准确、又方便　(2)C　滑动变阻器D的额定电流太小，最大阻值太大，调节不方便
解析　本题主要考查学生对电学仪器的选择．电学仪器的选择最主要的有两条原则：(1)安全，即不能超量程；(2)方便，即便于读数和调节．由于电源电动势约为1.5V，故选量程为0～3V的电压表，读数既准确，又方便，D滑动变阻器的额定电流太小，阻值大，调节不方便，故选C变阻器．
4．给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等器材：
(1)在虚线框内画出根据闭合电路欧姆定律测定一节旧的干电池的电动势和内阻的实验电路图．
(2)在实验过程中，将电阻箱拨到45Ω时，电压表读数为0.90V；若将电阻箱拨到如图1甲所示的位置时，电压表读数如图乙表盘所示．根据以上数据，可以算出该节电池的电动势E＝______V，内电阻r＝____Ω.
图1
答案　(1)电路图如图所示
(2)1.3　20
解析　由E＝0.90＋r，E＝1.0＋r，
得E≈1.3V，r≈19Ω.
5．在利用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中，某同学的实际连线如图2(a)所示．(电流表A：0～0.6～3A，电压表V：0～3～15V)
图2
(1)经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线，那么这两处不太合理的连线对应的编号是________．
(2)若利用改正后的正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的输出特性图象(U－I图)如图(b)．则该电源的电动势为________，电源内阻为________．
答案　(1)③⑤　(2)3V　2Ω
6．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图3甲所示．
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；
甲　　　　　　　　　乙
图3
(2)该同学顺利完成实验，测出的数据如下表所示．请你根据这些数据帮他在图4中画出U－I图象，并由图得出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图4
答案　(1)如图所示
(2)1.48　3.0
如图所示
7．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图5(a)．
图5
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
答案　(1)如图所示　(2)①20Ω　③闭合　(3)0.69Ω
解析　(2)由题干图(c)读得电阻箱阻值为R＝20Ω；将S1闭合S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49V，将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝A＝0.058A.
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R
＝Ω≈0.69Ω.
8．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图6所示．
图6
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式_________________________，利用测量数据作出U－I图象，得出E和r.
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图7中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知．
图7
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(选填“增大”、“减小”或“不变”)．
答案　(1)U＝E－Ir　(2)见解析图　(3)不变　增大
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律I＝得，路端电压U＝IR＝E－Ir.
(2)根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示．
(3)由于U－I图象的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大．