周测1　集合 （含解析）高中数学人教A版（2019）必修第一册

周测1　集　合
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列关系中正确的是(　　)
A.π∈Q B. {0}
C.{0，1} {(0，1)} D.{(a，b)}={(b，a)}
2.已知集合A={(x，y)|x+y-2=0}，B={(x，y)|x-y-4=0}，则A∩B等于(　　)
A.(3，-1) B.{3，-1}
C.x=3，y=-1 D.{(3，-1)}
3.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A.{-2，3} B.{-2}
C.{-3，2} D.{3}
4.设集合A={(x，y，z)|x，y，z∈{-1，0，1}}，那么集合A满足条件“|x|+|y|+|z|=2”的元素个数为(　　)
A.4 B.6
C.9 D.12
5.已知集合A=，B={0，1-b，1}(a，b∈R)，若A=B，则a+2b等于(　　)
A.-2 B.2
C.-1 D.1
6.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为(　　)
A.7 B.8
C.9 D.10
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
7.已知集合A={-1，a2-2a+1，a-4}，若4∈A，则a的值可能为(　　)
A.-1 B.1
C.3 D.8
8.已知全集U={x|-6≤x≤5}，集合A={x∈U||x-1|>1}，B={x∈U |3-2x≥1}，则(　　)
A.A∩B={x|-6≤x<0}
B.A∩( UB)={x|2C.( UA)∪( UB)={x|x≥0}
D.( UA)∪B={x|0≤x≤2}
9.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.则下列结论正确的是(　　)
A.若M={x∈Q|x<1}，N={x∈Q|x>1}，则(M，N)是一个戴德金分割
B.若M={x∈Q|x<π}，N={x∈Q|x>π}，则(M，N)是一个戴德金分割
C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则(M，N)可能是一个戴德金分割
D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则(M，N)可能是一个戴德金分割
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
10.满足{1，3} A {1，3，5，7}的集合A有　　　　个.
11.集合A={x|x2+px-2=0}，B={x|x2-x+q=0}，若A∪B={-2，0，1}，则p=　　　　，q=　　　　　　　　.
12.学校举办运动会，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是　　　　，只参加田径比赛的人数是　　　　.
四、解答题(本题共3小题，共37分)
13.(12分)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2-4x+3=0}，B={1，4，|m|}.
(1)若B A，求m的值；(5分)
(2)若( UA)∩( UB)= ，写出集合B的所有真子集.(7分)
14.(12分)已知A={x|x2-ax+a2-12=0}，B={x|x2-5x+6=0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③ (A∩B).求实数a的值.
15.(13分)在①A∩( RB)=A，②A∩B= ，③A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-7周测1　集　合
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列关系中正确的是(　　)
A.π∈Q B. {0}
C.{0，1} {(0，1)} D.{(a，b)}={(b，a)}
答案　B
解析　π是无理数，所以A选项错误；
空集是任何集合的子集，所以B选项正确；
集合{0，1}中的元素是数，集合{(0，1)}中的元素是点，
所以没有包含关系，所以C选项错误；
(a，b)≠(b，a)，所以D选项错误.
2.已知集合A={(x，y)|x+y-2=0}，B={(x，y)|x-y-4=0}，则A∩B等于(　　)
A.(3，-1) B.{3，-1}
C.x=3，y=-1 D.{(3，-1)}
答案　D
解析　由题意可知解得
所以A∩B={(3，-1)}.
3.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A.{-2，3} B.{-2}
C.{-3，2} D.{3}
答案　B
解析　A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B={-2，3}，A∩B={3}，
图中阴影部分表示的集合为 B(A∩B)={-2}.
4.设集合A={(x，y，z)|x，y，z∈{-1，0，1}}，那么集合A满足条件“|x|+|y|+|z|=2”的元素个数为(　　)
A.4 B.6
C.9 D.12
答案　D
解析　若x=0，则y，z∈{-1，1}，即有序数对(y，z)有4种情况，
同理若y=0，则x，z∈{-1，1}，即有序数对(x，z)有4种情况，
若z=0，则x，y∈{-1，1}，即有序数对(x，y)有4种情况，
综上所述，集合A满足条件“|x|+|y|+|z|=2”的元素个数为4+4+4=12.
5.已知集合A=，B={0，1-b，1}(a，b∈R)，若A=B，则a+2b等于(　　)
A.-2 B.2
C.-1 D.1
答案　D
解析　集合A=，B={0，1-b，1}(a，b∈R)，由A=B，
得解得a=0，b=1，
此时集合A中=0与≠0矛盾；
或解得a=b=，
此时A=B=，符合题意，
所以a+2b=1.
6.设集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为(　　)
A.7 B.8
C.9 D.10
答案　B
解析　当card(A)=1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}；
当card(A)=2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3，5}，{3，7}，{5，7}；
当card(A)=3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3，5，7}，
综上所述，I的所有“好子集”的个数为8.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
7.已知集合A={-1，a2-2a+1，a-4}，若4∈A，则a的值可能为(　　)
A.-1 B.1
C.3 D.8
答案　AD
解析　由题意，若a2-2a+1=4，解得a=3或a=-1，若a-4=4，解得a=8，
当a=-1时，A={-1，4，-5}，满足题意，
当a=3时，A={-1，4，-1}，违背了集合中元素间的互异性，
当a=8时，A={-1，4，49}，满足题意，
综上所述，a的值可能为-1，8.
8.已知全集U={x|-6≤x≤5}，集合A={x∈U||x-1|>1}，B={x∈U |3-2x≥1}，则(　　)
A.A∩B={x|-6≤x<0}
B.A∩( UB)={x|2C.( UA)∪( UB)={x|x≥0}
D.( UA)∪B={x|0≤x≤2}
答案　AB
解析　因为全集U={x|-6≤x≤5}，集合A={x∈U||x-1|>1}，B={x∈U|3-2x≥1}，
所以A={x|-6≤x<0或2B={x|-6≤x≤1}，
UA={x|0≤x≤2}， UB={x|1所以A∩B={x|-6≤x<0}，A∩( UB)={x|2( UA)∪( UB)={x|0≤x≤5}，
( UA)∪B={x|-6≤x≤2}，故C，D错误.
9.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.则下列结论正确的是(　　)
A.若M={x∈Q|x<1}，N={x∈Q|x>1}，则(M，N)是一个戴德金分割
B.若M={x∈Q|x<π}，N={x∈Q|x>π}，则(M，N)是一个戴德金分割
C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则(M，N)可能是一个戴德金分割
D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则(M，N)可能是一个戴德金分割
答案　BCD
解析　对于A，因为M∪N={x∈Q|x≠1}≠Q，故A错误；
对于B，M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，故B正确；
对于C，设M={x∈Q|x≤1}，N={x∈Q|x>1}，此时M有最大元素1，N没有最小元素，满足(M，N)是一个戴德金分割，故C正确；
对于D，如B选项，此时M没有最大元素，N没有最小元素，满足(M，N)是一个戴德金分割，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
10.满足{1，3} A {1，3，5，7}的集合A有　　　　个.
答案　4
解析　∵{1，3} A {1，3，5，7}，
∴1，3是A的元素，5，7可能是A的元素，
∴集合A的个数有22=4(个).
11.集合A={x|x2+px-2=0}，B={x|x2-x+q=0}，若A∪B={-2，0，1}，则p=　　　　，q=　　　　　　　　.
答案　1　0
解析　因为A={x|x2+px-2=0}，B={x|x2-x+q=0}，A∪B={-2，0，1}，
设方程x2+px-2=0的两根为x1，x2，
则x1+x2=-p，x1x2=-2，
因为x1，x2∈{-2，0，1}，
所以x2+px-2=0的两根为-2，1，
所以p=-(-2+1)=1，
所以集合B={x|x2-x+q=0}中一定有元素0，
所以q=0.
12.学校举办运动会，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是　　　　，只参加田径比赛的人数是　　　　.
答案　9　2
解析　如图所示，
设U={参加比赛的学生}，
A={参加游泳比赛的学生}，
B={参加田径比赛的学生}，
C={参加球类比赛的学生}，
用n(S)表示非空集合S中元素的个数，
依题意，n(U)=28，n(A)=15，n(B)=8，n(C)=14，n(A∩B)=3，n(A∩C)=3，n(A∩B∩C)=0，
于是28=15+8+14-3-3-n(B∩C)，
解得n(B∩C)=3，
所以只参加游泳比赛的人数为n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)=15-3-3=9，
只参加田径比赛的人数为n(B)-n(A∩B)-n(B∩C)=8-3-3=2.
四、解答题(本题共3小题，共37分)
13.(12分)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2-4x+3=0}，B={1，4，|m|}.
(1)若B A，求m的值；(5分)
(2)若( UA)∩( UB)= ，写出集合B的所有真子集.(7分)
解　(1)由题意得，A={1，3}，B={1，4，|m|}，
∵B A，∴|m|=3，即m=±3.
(2)∵( UA)∩( UB)= ，∴ U(A∪B)= ，
∴A∪B=U，∴|m|=2，∴B={1，2，4}，
∴集合B的所有真子集为 ，{1}，{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}.
14.(12分)已知A={x|x2-ax+a2-12=0}，B={x|x2-5x+6=0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③ (A∩B).求实数a的值.
解　由题意知B={2，3}，∵A∪B=B，∴A B，
又A≠B，∴AB.
又 (A∩B)，∴A≠ ，∴A={2}或A={3}，
∴方程x2-ax+a2-12=0只有一个解.
由Δ=(-a)2-4(a2-12)=0得a2=16，
∴a=4或a=-4.
当a=4时，集合A={x|x2-4x+4=0}={2}，符合题意；
当a=-4时，集合A={x|x2+4x+4=0}={-2}，不符合题意，舍去.
综上，a=4.
15.(13分)在①A∩( RB)=A，②A∩B= ，③A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-7解　若选择①A∩( RB)=A，则A是 RB的子集，A={x|a-1≤x≤2a+3}，
RB={x|x≤-7或x≥4}.
当a-1>2a+3，即a<-4时，A= ，满足题意；
当a≥-4时，或解得a≥5，
综上可得，实数a的取值范围是{a|a<-4或a≥5}.
若选择②A∩B= ，
当A= 时，a-1>2a+3，解得a<-4，满足题意；
当a≥-4时，或解得a≥5.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<-4或a≥5}.
若选择③A∩B=A，则A B，
当a-1>2a+3，即a<-4时，A= ，满足题意；
当a≥-4时，解得-4≤a<.
综上可知，实数a的取值范围是.