周测12　阶段滚动卷(一)（原卷版 解析版）高中数学人教A版（2019）必修第一册

周测12　阶段滚动卷(一)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“ x>0，|x+1|+|x-1|≥0”的否定是(　　)
A. x>0，|x+1|+|x-1|<0
B. x≤0，|x+1|+|x-1|≥0
C. x>0，|x+1|+|x-1|<0
D. x≤0，|x+1|+|x-1|≥0
2.已知M={x|x2-4x+3<0}，N={x|y=}，则M∪N等于(　　)
A.(1，2]
B.(-∞，-2]∪(1，3)
C.(-∞，-2]∪(3，+∞)
D.(-∞，-2]∪(1，+∞)
3.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.> B.a+>b+
C.a->b- D.>
4.已知幂函数f(x)=(2m2-1)的图象经过第三象限，则m等于(　　)
A.-1 B.1
C.-2 D.2
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，则满足f(a-1)>f(2)的实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞，3] B.(-1，3)
C.(-1，+∞) D.(1，3)
6.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=的图象大致是(　　)
7.已知函数f(x)=有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
8.函数y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数，若f(-1)=-2，则f(2 025)等于(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.2
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列命题正确的是(　　)
A.存在x<0，x2-2x-3=0
B.对于任意实数x<0，都有|x|>x
C. x∈R，=x
D.x=1是x2-3x+2=0的充要条件
10.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是(　　)
A.f(x)=-x B.f(x)=-
C.f(x)=x3+x D.f(x)=-x
11.已知a>0，b>0，且ab+a+b=3，则下列所求各式的范围正确的是(　　)
A.ab≤1 B.a+b≥2
C.+≥2 D.a+b++≤4
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知函数f(x)=2x2-kx-8在区间[2，5]上不单调，则k的取值范围是　　　　.
13.已知函数y=f(x)的定义域为[-2，3]，则函数y=的定义域为　　　　.
14.已知f(x)=则不等式f(f(x))≤3的解集为　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+3}.
(1)若m=4，求A∪B；(6分)
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.(7分)
16.(15分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集为，求实数a，b的值；(6分)
(2)若实数a，b满足b=a+1，求关于x的不等式f(x)<0的解集.(9分)
17.(15分)已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值；(5分)
(2)作出y=f(x)的图象，并求出函数y=f(x)在[-2，1)上的最值；(5分)
(3)若函数f(x)在区间[-1，b-2]上单调递增，求b的取值范围.(5分)
18.(17分)根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)=当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元.
(1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(8分)
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.(9分)
19.(17分)已知函数f(x)=x2+.
(1)求f(1)，f(2)的值；(5分)
(2)设a>b>1，试比较f(a)，f(b)的大小，并说明理由；(5分)
(3)若关于x的不等式f(x-1)≥2(x-1)++m恒成立，求实数m的取值范围.(7分)
周测12　阶段滚动卷(一)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“ x>0，|x+1|+|x-1|≥0”的否定是(　　)
A. x>0，|x+1|+|x-1|<0
B. x≤0，|x+1|+|x-1|≥0
C. x>0，|x+1|+|x-1|<0
D. x≤0，|x+1|+|x-1|≥0
答案　C
2.已知M={x|x2-4x+3<0}，N={x|y=}，则M∪N等于(　　)
A.(1，2]
B.(-∞，-2]∪(1，3)
C.(-∞，-2]∪(3，+∞)
D.(-∞，-2]∪(1，+∞)
答案　D
解析　由x2-4x+3<0可得13.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.> B.a+>b+
C.a->b- D.>
答案　C
解析　若a=1，b=，则=，==，此时<，故A错误；
若a=1，b=，则a+=1+1=2，b+=+2=，此时a+-=(a-b)+-=(a-b)+，
由a>b>0，故a-b>0，a+b>0，ab>0，故->0，即a->b-，故C正确；
若a=1，b=，则==，==2，此时<，故D错误.
4.已知幂函数f(x)=(2m2-1)的图象经过第三象限，则m等于(　　)
A.-1 B.1
C.-2 D.2
答案　A
解析　由题意得2m2-1=1，得m=±1.
当m=1时，f(x)=的图象不经过第三象限，不符合题意；
当m=-1时，f(x)=x-1的图象经过第三象限，符合题意.
综上，m=-1.
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，则满足f(a-1)>f(2)的实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞，3] B.(-1，3)
C.(-1，+∞) D.(1，3)
答案　B
解析　∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)=f(|x|)，即f(|a-1|)>f(2)，
又∵f(x)在[0，+∞)上单调递减，∴|a-1|<2，解得-16.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=的图象大致是(　　)
答案　C
解析　由题意知函数f(x)=的定义域为{x|x≠±1}，
函数满足f(-x)=-=-f(x)，故函数f(x)=为奇函数，图象关于原点对称，
当x∈(0，1)时，3x>0，1-x2>0，则f(x)>0，图象在x轴上方，故A错误；
当x∈(1，+∞)时，3x>0，1-x2<0，则f(x)<0，图象在x轴下方，故B，D错误；
结合函数的奇偶性可知，当x∈(-1，0)时，f(x)<0；当x∈(-∞，-1)时，f(x)>0，
符合题意的只有C.
7.已知函数f(x)=有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　当x≥0时，f(x)=(x-1)2-1，
此时f(x)min=f(1)=-1；
当x<0时，f(x)=(a-1)x+2a，
①当a=1时，f(x)=2为常函数，此时在R上满足函数f(x)有最小值为-1，
②当a≠1时，函数f(x)此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，
需 解得-≤a<1，
综上，满足题意的实数a的取值范围为.
8.函数y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数，若f(-1)=-2，则f(2 025)等于(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.2
答案　D
解析　因为y=f(x-2)为奇函数，
f(x-2)=-f(-x-2)，
所以y=f(x)的图象关于点(-2，0)对称，
即f(-x)+f(x-4)=0，
又y=f(x)的图象关于原点对称，
则f(-x)=-f(x)，
有f(x)=f(x-4) f(x+4)=f(x)，
所以y=f(x)的一个周期为4，
故f(2 025)=f(1+2 024)=f(1)=-f(-1)=2.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列命题正确的是(　　)
A.存在x<0，x2-2x-3=0
B.对于任意实数x<0，都有|x|>x
C. x∈R，=x
D.x=1是x2-3x+2=0的充要条件
答案　AB
解析　当x=-1时，(-1)2-2×(-1)-3=0，故A正确；
当x<0时，|x|>0>x，故B正确；
当x<0时，=|x|=-x，故C错误；
当x=2时，22-3×2+2=0，所以x=1不是x2-3x+2=0的充要条件，故D错误.
10.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是(　　)
A.f(x)=-x B.f(x)=-
C.f(x)=x3+x D.f(x)=-x
答案　AB
解析　由①知f(x)为定义域上的奇函数；由②知f(x)在定义域内单调递减.
f(x)=-x为R上的奇函数且在R上单调递减，符合“理想函数”定义，故A正确；
f(x)=-=-为R上的奇函数且在R上单调递减，符合“理想函数”定义，故B正确；
f(x)=x3+x为R上的奇函数且在R上单调递增，不符合“理想函数”定义，故C错误；
f(x)=-x是R上的非奇非偶函数，不符合“理想函数”定义，故D错误.
11.已知a>0，b>0，且ab+a+b=3，则下列所求各式的范围正确的是(　　)
A.ab≤1 B.a+b≥2
C.+≥2 D.a+b++≤4
答案　ABC
解析　因为a>0，b>0，且ab+a+b=3，
可得ab+2-3≤ab+a+b-3=0，即+2-3≤0，
解得ab≤1，当且仅当a=b=1时等号成立，所以A正确；
由ab+a+b=3，可得+a+b-3≥ab+a+b-3=0，解得a+b≥2，
当且仅当a=b=1时等号成立，所以B正确；
由+=，因为ab≤1且a+b≥2，所以+≥2，
当且仅当a=b=1时等号成立，所以C正确；
由a+b++≥2+≥2=4，当且仅当a=b=1时等号成立，所以D错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知函数f(x)=2x2-kx-8在区间[2，5]上不单调，则k的取值范围是　　　　.
答案　(8，20)
解析　函数f(x)=2x2-kx-8的对称轴方程是x=，
因为函数在区间[2，5]上不单调，所以2<<5，解得813.已知函数y=f(x)的定义域为[-2，3]，则函数y=的定义域为　　　　.
答案　∪(-1，1]
解析　由题意得-2≤2x+1≤3，解得-≤x≤1，由x+1≠0，解得x≠-1，故函数的定义域是∪(-1，1].
14.已知f(x)=则不等式f(f(x))≤3的解集为　　　　.
答案　(-∞，]
解析　当t≥0时，f(t)=-t2≤0<3满足题意；
当t<0时，由f(t)=t2+2t≤3，得-3≤t≤1，
∴-3≤t<0，
综上，满足f(t)≤3的t的取值范围是[-3，+∞)，下面解不等式f(x)≥-3，
当x≥0时，f(x)=-x2≥-3，解得-≤x≤，
∴0≤x≤；
当x<0时，f(x)=x2+2x≥-3，即(x+1)2+2≥0恒成立，
∴x<0，
综上，x≤，即f(f(x))≤3的解集为(-∞，].
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+3}.
(1)若m=4，求A∪B；(6分)
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.(7分)
解　(1)当m=4时，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|3≤x≤11}，
∴A∪B={x|-2≤x≤11}.
(2)∵A∩B=B，∴B A，
∴当B= 时，m-1>2m+3，解得m<-4，
当B≠ 时，解得-1≤m≤1，
∴实数m的取值范围是(-∞，-4)∪[-1，1].
16.(15分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集为，求实数a，b的值；(6分)
(2)若实数a，b满足b=a+1，求关于x的不等式f(x)<0的解集.(9分)
解　(1) ∵f(x)<0的解集为
，
∴a<0，-与1是一元二次方程ax2-bx+1=0的两个实数根，
∴解得
(2)∵b=a+1，关于x的不等式f(x)<0化为ax2-(a+1)x+1<0，
即(ax-1)(x-1)<0，
当a=1时，化为(x-1)2<0，则不等式的解集为 ；
当a>1时，<1，解得当01，解得1当a<0时，<1，不等式(ax-1)(x-1)<0化为(x-1)>0，解得x>1或x<，不等式的解集为.
综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为 ；当017.(15分)已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值；(5分)
(2)作出y=f(x)的图象，并求出函数y=f(x)在[-2，1)上的最值；(5分)
(3)若函数f(x)在区间[-1，b-2]上单调递增，求b的取值范围.(5分)
解　(1)设x<0，则-x>0，f(-x)=-x2-2x，
∵函数f(x)是奇函数，
∴f(x)=-f(-x)=x2+2x(x<0)，则m=2.
(2)函数图象如图所示，
由图象可知，在[-2，1)上，当x=-1时，函数y=f(x)取最小值-1，无最大值.
(3)由图象可知，-118.(17分)根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)=当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元.
(1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(8分)
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.(9分)
解　(1)由题意可得W(x)=xR(x)-20x-50，当x=5时，R(5)=100-5k，
所以W(5)=5R(5)-20×5-50=500-25k-150=300，解得k=2.
所以W(x)=xR(x)-20x-50
=
(2)当0所以当x=20时，W(x)取得最大值750万元；
当x>20时，W(x)=2 050-20x-=2 050-20≤2 050-20×2=850，
当且仅当x=，即x=30时，等号成立，此时W(x)取得最大值850万元，
因为850>750，
所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元.
19.(17分)已知函数f(x)=x2+.
(1)求f(1)，f(2)的值；(5分)
(2)设a>b>1，试比较f(a)，f(b)的大小，并说明理由；(5分)
(3)若关于x的不等式f(x-1)≥2(x-1)++m恒成立，求实数m的取值范围.(7分)
解　(1)因为f(x)=x2+，所以f(1)=12+=3，f(2)=22+=5.
(2)f(a)>f(b)，理由如下：
f(a)-f(b)=a2+-=(a2-b2)+=(a+b)(a-b)+
=(a-b)，
因为a>b>1，则a+b>2，ab>1，所以<2，即a+b->0，a-b>0，
所以(a-b)>0，即f(a)>f(b).
(3)因为函数f(x)=x2+，则不等式可化为(x-1)2+≥2(x-1)++m，
化简得x2-4x+3-m≥0对一切x恒成立，
所以Δ=(-4)2-4×(3-m)≤0，解得m≤-1，所以m的取值范围为(-∞，-1].