沪科八上12.3.3一次函数与二元一次方程 学案
文档属性
| 名称 | 沪科八上12.3.3一次函数与二元一次方程 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 642.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 15:28:16 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.3.3一次函数与二元一次方程 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思 3.在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识.
重点 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
难点 在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 利用函数图象，解二元一次方程组
新知讲解 合作探究，活动领悟 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题. 当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ 当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？ 如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？ 归纳： 1.根据函数图象选择方案主要有两步： (1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式； (2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解). 2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口. 师生互动，变式深化 例、某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠: 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 ( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 2.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案: 方案(1)是不改变食品售价，减少总成本； 方案(2)是不改变总成本，提高食品售价. 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案(1)，(2)的图象是 ( ) A.②，③ B.①，③ C.①，④ D.④，② 3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应 . 4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法， 其中正确的说法有 ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. 5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
作业布置 1. 如图19-3-1所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 2. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图19-3-3，则一次购买20 kg这种水果，比分两次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（ ） A． 20元 B． 12元 C． 10元 D． 8元 3.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． 4.暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元. （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________ ，y2=_________ _； （2）当学生有__________人时两个旅行社费用一样； （3）当学生人数______________时甲旅行社收费较少. 5.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元； (2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户的通讯时间，给出经济实惠的选择建议.
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课题 12.3.3一次函数与二元一次方程 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思 3.在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识.
重点 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
难点 在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 利用函数图象，解二元一次方程组
新知讲解 合作探究，活动领悟 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题. 当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ 当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？ 如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？ 归纳： 1.根据函数图象选择方案主要有两步： (1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式； (2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解). 2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口. 师生互动，变式深化 例、某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠: 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 ( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 2.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案: 方案(1)是不改变食品售价，减少总成本； 方案(2)是不改变总成本，提高食品售价. 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案(1)，(2)的图象是 ( ) A.②，③ B.①，③ C.①，④ D.④，② 3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应 . 4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法， 其中正确的说法有 ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. 5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
作业布置 1. 如图19-3-1所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 2. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图19-3-3，则一次购买20 kg这种水果，比分两次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（ ） A． 20元 B． 12元 C． 10元 D． 8元 3.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． 4.暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元. （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________ ，y2=_________ _； （2）当学生有__________人时两个旅行社费用一样； （3）当学生人数______________时甲旅行社收费较少. 5.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元； (2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户的通讯时间，给出经济实惠的选择建议.
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