沪科八上12.1.1函数 学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 12.1.1函数 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念。 2.了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式； 3.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
重点 分析某一变化过程中的变量与常量，以及两个变量之间的关系、函数的概念
难点 函数概念的形成
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 观看乌鸦喝水的故事，你能从中发现什么？ 上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1： 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1)，在一段时间内，它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？ 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ (2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢？ (3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？ 问题3：下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？ (3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ (4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦； 凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦. 归纳： 问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量. 你能指出问题 2，3中的变量吗？ 归纳： 自变量： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 思考： 你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？ 师生互动，变式深化 例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系.
巩固训练 1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是( ) A．数20和s，t都是变量 B．数20和t都是变量 C．s和t都是变量 D．数20和s都是常量 2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( ) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 3.变量x，y有如下关系:①x+y=10；②y=-；③y=|x-3|；④y2=8x.其中y是x的函数的是 (填序号). 4.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 5.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
作业布置 1.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( ) A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时 2.下列说法不正确的是( ) A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S， a B.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果 x = y ，则 x， y 都是常量 3.如图，四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为_________ . (填序号) ①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)； ②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)； ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)； ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系). 4.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中_ 是变量，_______ 是常量． 5.据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 . 6.下表是橘子的销售金额与橘子的销售质量的关系表. (1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子的销售质量为5 kg时，销售金额是多少？ (3)如果用x(kg)表示橘子的销售质量，y(元)表示销售金额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来； (4)当橘子的销售质量为50 kg时，销售金额是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
分课时学案
课题 12.1.1函数 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念。 2.了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式； 3.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
重点 分析某一变化过程中的变量与常量，以及两个变量之间的关系、函数的概念
难点 函数概念的形成
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 观看乌鸦喝水的故事，你能从中发现什么？ 上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究1： 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1)，在一段时间内，它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？ 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ (2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢？ (3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？ 问题3：下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？ (3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ (4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦； 凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦. 归纳： 问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量. 你能指出问题 2，3中的变量吗？ 归纳： 自变量： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 思考： 你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？ 师生互动，变式深化 例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系.
巩固训练 1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是( ) A．数20和s，t都是变量 B．数20和t都是变量 C．s和t都是变量 D．数20和s都是常量 2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( ) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 3.变量x，y有如下关系:①x+y=10；②y=-；③y=|x-3|；④y2=8x.其中y是x的函数的是 (填序号). 4.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 5.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
作业布置 1.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( ) A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时 2.下列说法不正确的是( ) A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S， a B.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果 x = y ，则 x， y 都是常量 3.如图，四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为_________ . (填序号) ①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)； ②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)； ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)； ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系). 4.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中_ 是变量，_______ 是常量． 5.据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 . 6.下表是橘子的销售金额与橘子的销售质量的关系表. (1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子的销售质量为5 kg时，销售金额是多少？ (3)如果用x(kg)表示橘子的销售质量，y(元)表示销售金额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来； (4)当橘子的销售质量为50 kg时，销售金额是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)