6.2 磁场对运动电荷的作用 学案 (2)

6.2
磁场对运动电荷的作用
学案2
【学习目标】
??①了解什么是洛仑兹力。
??②明确通电导线在磁场中的受力是其中运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的宏观体现。
??③掌握判断洛仑兹力方向的法则。
??④能够推导计算洛仑兹力大小的公式（f=qvBsinθ）。
【知识要点】
1.洛伦兹力的定义：
2.产生洛伦兹力的
2.洛伦兹力与安培力的关系：
。
3.
洛伦兹力的方向：
。
【典型例题】
例题1
如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是
，穿透磁场的时间是
。
解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。
∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v
又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.
例题2
如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有ma=mb＜mc=md，以不等的速度υa＜υb＜υc＜υd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定（
）
A．射向P1的是a离子
B．射向P2的是b离子
C．射到A1的是c离子
D．射到A2的是d离子
分析：比例解答要求了解“速度选择器”和“质谱仪”的基本原理。
解答：从离子在磁场B2中的偏转方向可知离子带正电，而正离子在速度选择器中受到磁场B1的洛仑兹力方向又可由左手定则判断为向右，电极P1、P2间的电场方向必向左，因为qυbB1=qυcB1=qE，所以能沿直线穿过速度选择器的必然是速度相等的b、c两离子；因为qυaB1＜qE，所以a离子穿过速度选择器必向左偏；因为qυdB1＞qE，所以d离子穿过速度器时必向右偏；因为＜，所以在B2中偏转半径较小而射到A1的是b离子，在B2中偏转半径较大而射到A2的是C离子。即经例应选A。
【问题探究】
洛仑兹力和电场力的比较：
电场力
洛仑兹力
力的性质
施力物体
受力物体
产生条件
大
小
方
向
【达标训练】
1、有电子、质子、氘核、氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是______________，周期最大的是_____________。
2、在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感强度是原来磁感强度2倍的匀强磁场中，则：
A、粒子的速率加倍，周期减半；
B、粒子的速率不变，轨道半径减半；
C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
；
D、粒子的速率不变，周期减半。
3、如图所示，表示从粒子源S以相同动量射出的三种粒子A、B、C在匀强磁场中运动的轨迹，由此可判定：
A、带电量最多的是C粒子；
B、带正电的是A粒子；
C、带电最多的是A粒子；
D、带正电的是A粒子。
4、质子（）和α粒子（He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场中作圆周运动，则这两种粒子的动能之比为___________，轨道半径之比为___________，周期之比为____________。
5、如图所示，从粒子源S处发出不同的粒子其初动量相同，则表示带电量最小的带正电的粒子在匀强磁场中的径迹应是______________。
6、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab射入容器中，其中一部分从孔C中射出，一部分从d孔中射出，容器处在真空中，则：
（1）从两孔中射出的电子速率之比为多少？
（2）从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tC：td为多大？
参考答案：
1．氚，氚
2．BD
3．AD
4、解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：q
U
=
，
故EK1：EK2=q1U：q2U
=
q1：q2
=1：2
由q
U
=
得v
=
，
因为粒子在磁场中运动的周期半径r
=
故r1：r2
=
：
=
1：。
粒子做圆周运动的周期T
=
，故T1：T2
=
=
1：2
。
5、解析：
由左手定则可知带正电的粒子受洛伦兹力向上，故其一定向上偏转，由r
=
知，动量mv相同时，电量小的其半径r较大，而由图可见轨迹B的曲率（弯曲程度）小于轨迹A的曲率，故B的半径较大。
所以轨迹B符合题目要求。
6、解析：（1）电子在磁场中运动一般只考虑洛伦兹力的作用，因此电子在容器内作匀速圆周运动，由于f总与速度垂直，并沿着半径指向圆心，那么圆心一定在过a孔与v0垂直的直线上（即在ad直线上）。
对在c孔射出的电子，其圆心也一定在ac连线的垂直平分线上，所以其半径为ad/2，所以半径之比为2：1，又因为r
=
mv
/q
B
所以vc：vd
=
2：1
（2）在图中得出：在c孔射出的电子在容器
内运动的时间是周期的1/4
，即tC=，从
d孔射出的电子在容器中运动的时间是周期的一半，
即td=
tC
：td
=
1：2
。
【反思】
收获
疑问