6.3 洛伦兹力的应用 学案 (2)

6.3
洛伦兹力的应用
学案2
【学习目标】
有界磁场问题
【学习重点】　确定做匀速圆周运动的圆心角
【知识要点】
1、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是
功。它只能改变运动电荷的速度
（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度
（或动能）。
2、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）
（1）若v//B，带电粒子以速度v做
运动（此情况下洛伦兹力F=0）
（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做
运动。
①向心力由洛伦兹力提供：
=m
②轨道半径公式：R=
=
。
③周期：T=
=
，频率：f==
。
角频率：
。
说明：T、F和的两个特点：
①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与
和
有关；
②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。
3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？
(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．
(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即，F=qvBsin．
(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．
(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。
1、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角为30°，则电子做圆周运动的半径为
，电子的质量为
，运动时间为
。
2d
2eBd/v
【典型例题】　
1、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间
例1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，
有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点
沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为
圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
解析：过M和N点作圆形磁场区域半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O′即为轨道圆的圆心，如图所示。设轨道圆半径为R，由几何关系可
知R=，粒子通过磁场的时间
t=。
2、求有界磁场的磁感应强度
例2、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀
强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一
个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这
个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
解析：为使带电粒子不射出有界磁场，则有电子运动的
临界轨迹应是等边三角形的内切圆，如图所示。设洛伦兹力
作用下的轨道半径为R，则有Bev=m，由几何关系得
R=，解得B=。
例3、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解析：设正方形边长为L，从e、f点射出
的质子做圆周运动的圆心分别是O2，O1，由几何关系
圆心为O1时，R12=(L-R1)2+得R1=
圆心为O2时，R22=(R2-+L2得R2=
又由R=得：R1:R2=vf:ve=:=1:2
例4、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（
）
①
②
③
④
以上正确的是（
A
）
A、①②
B、②③
C、只有④
D、只有②
【反思】
收获
疑问
【达标训练】　
如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（
C
）
A、在b、n之间某点
B、在n、a之间某点
C、a点
D、在a、m之间某点
如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（
B
）
A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
如图所示，匀强磁场区域的宽度d=8cm，磁感强度
B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa′的中
央放置一放射源S，它向各个不同方位均匀放射出速率相同
的粒子，已知粒子的质量m=6.64×10-27 kg，电量q=3.2×10 19C，
初速率v0=3.2×106m/s，则从磁场区另一边界bb′射出时的
最大长度范围为
。
在S′两侧各16cm
如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的
匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴
成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运
动时间之比为
。
2:1
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺
时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
解析：（1）粒子在圆形磁场中运动轨迹
如图弧AB，圆心为O′由几何知识得：
粒子做圆周运动的半径为：R=r·cot30°=r
（2）洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
qvB=
（3）粒子做圆周运动的轨迹如图，
由几何知识知其做圆周运动的圆心恰
为B，且∠ABC=60°
又：T=，故运动时间t=
如图所示，以O点为圆心，r为半径的圆形空间
存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点正对
O点以速度v0垂直于磁场射入，从C射出，∠AOC=120°，
则该粒子在磁场中运动的时间是多少？
解析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即可，但B未知，还需联立半径R求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径大小，借助几何关系求得。
粒子在磁场中运动的轨迹是从A到C的圆弧，作AO和CO的垂线，相交于O′点，O′点即为粒子做圆周运动的圆心位置。
设运动半径为R′，由几何知识得
R′=rcot30°=
答案：
如图所示，区域I和区域II的匀强磁场磁感应强度
大小相等，方向相反。在区域II的A处有一静止的原子
核发生衰变，生成的新核电量为q（大于粒子带电
量），新核和粒子的运动轨迹如图，其中一个由区域II
进入区域I，与光滑绝缘挡板PN垂直相碰后（PN与磁场分界线CD平行），经过一段时间又能返回到A处，已知区域I的宽度为d，试求新核和粒子的轨道半径。（基本电荷电量为e）
解析：区域II中，原子核发生衰变，则由动量守恒定律，新核与粒子动量大小相等，设为P，方向相反，则运动半径：R=，因新核电量q大于粒子带电量，故新，大圆为粒子轨迹，连接OB、OO′，则OB⊥OO′，由几何关系OO′=2，BO′=，则所以
又：
故：