6.3 洛伦兹力的应用 学案 (4)

6.3
洛伦兹力的应用
学案4
【学习目标】
多解问题
【学习重点】　
如何确定多解的原因
【知识要点】　
洛仑兹力的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。
（1）带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。
（2）磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。
（3）临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，
由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过
去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
（4）运动的重复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。
【典型例题】
例
某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（
）
A、4eB/m
B、3
eB/m
C、2
eB/m
D、eB/m
解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F电与F洛′同时指向圆心，如图（1）、（2），另一种是F洛′背离圆心，如图（3）、（4），所以此题必有两个解。
在（1）、（2）情况下：
∵F+F′=mr，又F=3F′=3evB
∴4evB=mr
又∵v=r
∴
在图（3）、（4）情况下
F-
F′=mr，又F=3F′=3evB
∴2evB=mr
又∵v=r
∴
正确答案：AC
【反思】
收获
疑问
【达标训练】　
图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动（逆时针方向）的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上一点P处产生的磁感强度的大小为B1，现在沿垂直于轨道平面的方向加一磁感强度B0的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变化。若用B2表示此时环形电流在P点产生的磁感强度大小，则B0的方向（
BC
）
A、垂直于纸面向里时，B2＞B1
B、垂直于纸面向外时，B2＞B1
C、垂直于纸面向里时，B2＜B1
D、垂直于纸面向外时，B2＜B1
如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？（
A
）
A
B
C
D
在xoy平面内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强磁场，方向如图，一粒子（电荷量与质量的比值为5.0×107C/kg）以5.0×106m/s的速度从O点射入磁场中，其运动方向在xoy平面内。经一段时间粒子从图中的A点飞出磁场，已知OA之间的距离为20cm，求粒子在磁场中的运动时间。（计算结果保留两位有效数字）
解：以粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
Bqv=m
所以R=
粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期
T=
（1）若粒子沿甲图所示方向射入，设
∠AO1B为，则
∴
解得
∴粒子在磁场中运动的圆心角
∴粒子在磁场中的运动时间为·T=1.9×10-7s
（2）粒子沿乙图所示方向射入，设∠AO1C为，则
解：
∴粒子在磁场中运动的圆心角
∴粒子在磁场中的运动时间为t2=0.63×10-7s
M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。
解析：要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射出，便满足要求。临界轨迹如图。
洛仑兹力提供向心力
qvB=，故：
B=
圆心为O1时，R1=，此时B1=
圆心为O2时，R22=(R2-d)2+(5d)2，得R2=13d
此时B2=
那必须满足：R1≤R≤R2
也就是≤B≤
+