第5节 生活中的振动
[学习目标]
1．了解阻尼振动和阻尼振动的图像，掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系。
2．会分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，能比较它们的异同。
3．通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件。
4．能分析受迫振动、阻尼振动在生产、生活中的利弊，知道共振的应用与防止。
知识点一 阻尼振动
1．定义
阻尼振动是指振幅不断减小的振动。振动系统受到的________越大，振幅减小得越快。
2．产生的原因
振动物体需不断克服阻力做功，系统的机械能不断________，振幅也不断________。
3．图像
如图所示，振幅________，最后停止振动。
阻尼振动的振幅逐渐减小，但频率不发生变化。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。 ( )
(2)阻力越大，物体的振幅减小得越快。 ( )
(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。 ( )
知识点二 受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个______的外力。
(2)受迫振动：在________外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于________的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)________物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时，物体受迫振动的________最大。
(3)共振曲线：如图所示。
知识点三 共振的应用与防止
1．共振的应用
(1)共振破碎机：
①作用：用于旧水泥路面的破碎。
②原理：通过调节振动锤头的振动______，使其等于或接近水泥路面的固有频率，从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生共振而被击碎。
③特点：破碎效率高、破碎深度________。
(2)音叉共鸣箱：
①共鸣的定义：把某一频率的音叉插在一端开口的共鸣箱上，当敲击音叉使它振动时，箱内的空气柱就能产生共振，发出较响的声音，这种现象称为________。
②共鸣的实质：共鸣是一种________现象。
2．共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的________相差很大，以此防止共振现象的产生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的________不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成的不良影响。
受迫振动的振幅有什么特点？
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。 ( )
(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。 ( )
(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。 ( )
3．填空
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是因为产生了________现象。
(1)在实际振动中，由于阻力的存在，振动会慢慢停止，怎样才能使受阻尼作用的振动物体的振幅不变，且一直振动下去呢？
(2)洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
考点1 阻尼振动、受迫振动与简谐
运动的比较
三者对比表
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
角度1 阻尼振动
【典例1】 (双选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的。
[听课记录]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
[听课记录]
[跟进训练]
1．(角度1)(双选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
2．(角度2)下列振动中属于受迫振动的是 ( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
考点2 共振的特点
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
横轴：驱动力频率。
(2)f固的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f固，共振；f＞f固或f＜f固，振幅较小。f与f固相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念。
(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系。
[听课记录]
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[跟进训练]
3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb________Tc，两个摆中________摆的振幅大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________。
甲 乙
1．(双选)下列说法正确的是( )
A．有阻力的振动叫作受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
3．(源自人教版教材改编)如图为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是( )
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度一定都相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
4．(新情境题，以弹簧振子为背景，考查受迫振动)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用而做受迫振动。
问题：两个弹簧振子的振动情况是怎样？
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．阻尼振动有什么特点？
2．受迫振动的频率与什么有关？与什么无关？
3．共振的条件是什么？共鸣实质是什么现象？
生活中的减振
除了避免共振之外，有时我们还需要减振，以降低外界冲击力对物体的破坏作用。减振的思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料，使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物受到的冲击作用。例如，用泡沫塑料作为商品的内包装，就能起到这种作用。
减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装弹簧，形成一个“物体—弹簧”系统。对一个周期性变化的驱动力来说，在一段较长的时间(远大于1周期)内，驱动力的平均值是非常小的。外界冲击力作用在一个物体—弹簧系统上时，如果这个系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，弹簧不会及时地把冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了“平均”的作用。图是某汽车三级减振的示意图，最下面是由车轮的轴和轮胎组成的第一级物体—弹簧系统，车身和底座弹簧构成第二级，乘客和座椅弹簧构成第三级。这些物体—弹簧系统的固有频率都比较低，能对来自地面的频率较高的振动起到很好的“过滤”作用。
汽车的一种减振系统
减振是什么振动？实际上是减小了什么？
10 / 10第5节 生活中的振动
[学习目标] 1．了解阻尼振动和阻尼振动的图像，掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系。2．会分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，能比较它们的异同。3．通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件。4．能分析受迫振动、阻尼振动在生产、生活中的利弊，知道共振的应用与防止。
知识点一 阻尼振动
1．定义
阻尼振动是指振幅不断减小的振动。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。
2．产生的原因
振动物体需不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小。
3．图像
如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动。
阻尼振动的振幅逐渐减小，但频率不发生变化。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。 (√)
(2)阻力越大，物体的振幅减小得越快。 (√)
(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。 (×)
知识点二 受迫振动与共振
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力。
(2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大。
(3)共振曲线：如图所示。
知识点三 共振的应用与防止
1．共振的应用
(1)共振破碎机：
①作用：用于旧水泥路面的破碎。
②原理：通过调节振动锤头的振动频率，使其等于或接近水泥路面的固有频率，从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生共振而被击碎。
③特点：破碎效率高、破碎深度大。
(2)音叉共鸣箱：
①共鸣的定义：把某一频率的音叉插在一端开口的共鸣箱上，当敲击音叉使它振动时，箱内的空气柱就能产生共振，发出较响的声音，这种现象称为共鸣。
②共鸣的实质：共鸣是一种声共振现象。
2．共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，以此防止共振现象的产生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的固有频率不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成的不良影响。
受迫振动的振幅有什么特点？
提示：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。 (×)
(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。 (×)
(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。 (√)
3．填空
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是因为产生了共振现象。
(1)在实际振动中，由于阻力的存在，振动会慢慢停止，怎样才能使受阻尼作用的振动物体的振幅不变，且一直振动下去呢？
(2)洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
提示：(1)我们通常给系统加一个周期性的外力，来补偿系统的机械能量的损失，使系统持续地振动下去。
(2)当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害。
考点1 阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较
三者对比表
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
角度1 阻尼振动
【典例1】 (双选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] (1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。
(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的。
AD [单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，故选项A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错。]
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
角度2 受迫振动
【典例2】 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
A [受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确。]
[跟进训练]
1．(角度1)(双选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
BD [在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的机械能逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对。]
2．(角度2)下列振动中属于受迫振动的是 ( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
B [受迫振动是在周期性外力作用下产生的振动，故选B。]
考点2 共振的特点
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度来看：
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：
当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
横轴：驱动力频率。
(2)f固的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f固，共振；f＞f固或f＜f固，振幅较小。f与f固相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念。
(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系。
[解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。
[答案] (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s (3)2 r/s
共振问题的分析方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[跟进训练]
3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb Tc，两个摆中 摆的振幅大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为 。
甲 乙
[解析] a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大；a摆的固有周期与c摆的相同，由题图乙可知，振动周期为T＝t0，由单摆周期公式T＝2π即t0＝2π，知摆长为L＝。
[答案] ＝ c
1．(双选)下列说法正确的是( )
A．有阻力的振动叫作受迫振动
B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动
C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动
D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率
CD [物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不能，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。]
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
D [飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。]
3．(源自人教版教材改编)如图为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是( )
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度一定都相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
B [某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx，可得加速度a＝＝－，则加速度一定相同，故A错误；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆的振动都是受迫振动，则其振动频率都等于驱动摆的频率，振动周期也都等于驱动摆的周期，故B正确，D错误；共振可以传播信息和能量，C错误。]
4．(新情境题，以弹簧振子为背景，考查受迫振动)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用而做受迫振动。
问题：两个弹簧振子的振动情况是怎样？
[解析] 支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用而做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．阻尼振动有什么特点？
提示：振幅减小，频率不变。
2．受迫振动的频率与什么有关？与什么无关？
提示：与驱动力的频率相等，与固有频率无关。
3．共振的条件是什么？共鸣实质是什么现象？
提示：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或频率)，是一种声共振现象。
生活中的减振
除了避免共振之外，有时我们还需要减振，以降低外界冲击力对物体的破坏作用。减振的思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料，使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物受到的冲击作用。例如，用泡沫塑料作为商品的内包装，就能起到这种作用。
减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装弹簧，形成一个“物体—弹簧”系统。对一个周期性
变化的驱动力来说，在一段较长的时间(远大于1周期)内，驱动力的平均值是非常小的。外界冲击力作用在一个物体—弹簧系统上时，如果这个系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，弹簧不会及时地把冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了“平均”的作用。图是某汽车三级减振的示意图，最下面是由车轮的轴和轮胎组成的第一级物体—弹簧系统，车身和底座弹簧构成第二级，乘客和座椅弹簧构成第三级。这些物体—弹簧系统的固有频率都比较低，能对来自地面的频率较高的振动起到很好的“过滤”作用。
汽车的一种减振系统
减振是什么振动？实际上是减小了什么？
提示：阻尼振动，冲击力。
课时分层作业(七) 生活中的振动
?题组一 阻尼振动与受迫振动
1．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器两种使松果落下的装置，如图甲、乙所示，则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细的树干打击结束以后，树干的自由振动频率相同
D．振动器对树木振动稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与树木的固有频率相同
A [根据共振的条件知，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D错误。故选A。]
2．(双选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A．振子开始振动时振幅太小
B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C．动能和势能相互转化
D．振子的机械能逐渐转化为内能
BD [由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小。故选BD。]
3．下列说法不正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
B [实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，A、C说法正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，B说法不正确；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D说法正确。故选B。]
?题组二 共振现象
4．(双选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
AC [这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C正确，D错误；因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B错误。]
5．(双选)随着中国城市化进程加速，噪音污染的问题越来越突出，噪音污染主要来源于交通运输车辆鸣笛、工业噪音、建筑施工等。为解决噪音问题，某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为150 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由150 Hz变为280 Hz，则( )
A．系统振动频率为280 Hz
B．系统振动频率为150 Hz
C．为获得更好的减噪效果，可仅减小L的大小
D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更大的薄板
AC [系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率即为280 Hz，A正确，B错误；由原本对频率为150 Hz的声音减噪效果最强可得原来系统的固有频率等于或接近150 Hz，当外界声波频率由150 Hz 变为280 Hz时，驱动力的频率大于系统的固有频率，所以为获得更好的减噪效果应增大系统的固有频率，根据题中公式可知，可以减小L或者σ，C正确，D错误。故选AC。]
6．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害
C [当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.3 s，所以频率f＝＝ Hz，故A错；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f′＝＝ Hz＝2 Hz，此时和固有频率相同，所以振动得最厉害，故C对，B、D错。故选C。]
7．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？
[解析] 钢片b振幅最大，说明可能发生了共振现象，根据共振的条件知，f驱＝f固＝60 Hz，电动机的转速可能为60 r/s，钢片a、b、c、d做的是受迫振动，其频率f迫＝f驱＝60 Hz。
[答案] 60 r/s 均为60 Hz
?题组三 共振曲线
8．(双选)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈、然后振动逐渐减弱，这一过程中洗衣机振幅随波轮转速(国际单位制中，转速与波轮对洗衣机施加的力的频率数值上相等)变化的关系图线如图所示，对这一现象下列说法正确的是( )
A．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率
B．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上小于洗衣机的固有频率
C．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机的固有频率最大
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮转速数值上恰等于洗衣机的固有频率
AD [当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振幅最大，所以根据题图可知，正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率，故A正确，B错误；固有频率是自身属性，不随外界变化，故C错误；当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，洗衣机振动最剧烈，故D正确。故选AD。]
9．(双选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
甲 乙
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
AD [振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，则f驱＝f固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确。]
15 / 15
