主题1 光的折射和全反射
1．正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆：n＝ ＝。
2．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C。
则＝＝sin C。
3．光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
【典例1】 如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
[听课记录]
解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。
主题2 测介质的折射率
1．测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射。
如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移。用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝ 计算出玻璃的折射率。
2．测水的折射率
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像。
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n＝。
(2)插针法
原理：光的折射定律。
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针。把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直。在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝。
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝。
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示。调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝。
(4)全反射法
原理：全反射现象。
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示。在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝。
【典例2】 如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
图1 图2 图3
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝________。
(3)如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图3所示，若其他操作均正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
[听课记录]
测定玻璃折射率的关键词转化
6 / 6主题1 光的折射和全反射
1．正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆：n＝ ＝。
2．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C。
则＝＝sin C。
3．光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
【典例1】 如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
[解析] 由题意作出光路图如图所示。
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为i＝45°；由于棱镜折射率为，根据n＝有sin r＝，则折射角为r＝30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝
又因为△BOM与△COA相似，故有＝
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝AC＝l
所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝l。
[答案] l
解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。
主题2 测介质的折射率
1．测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射。
如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移。用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝ 计算出玻璃的折射率。
2．测水的折射率
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像。
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n＝。
(2)插针法
原理：光的折射定律。
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针。把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直。在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝。
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝。
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示。调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝。
(4)全反射法
原理：全反射现象。
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示。在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝。
【典例2】 如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
图1 图2 图3
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有 。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝ 。
(3)如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图3所示，若其他操作均正确，则折射率的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
[解析] (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤是B、D。
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为 n＝。
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BD (2) (3)小于 (4)等于
测定玻璃折射率的关键词转化
章末综合测评(四) 光的折射和全反射
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退。对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
D [出现的不是“海市蜃楼”，也不是由光的折射造成的，A错误；“水面”存在，是由于发生全反射引起的，B错误；在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，C错误，D正确。]
2．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB面射入棱镜，由AC面射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A． B． C． D．
C [由题意可知，光线从玻璃射向空气中时，入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，则玻璃的折射率n＝＝，故选C。]
3．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射。若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C [使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角大于45°，所以依然会发生全反射，不会有光线从AB面射出，故A、B错误；使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角小于45°，因为红光的临界角最大，所以首先从AB面射出的是红光，故C正确，D错误。]
4．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
C [由题意知反射光线与折射光线的夹角为95°，则折射角为55°，而入射角为30°，则甲为光密介质，乙为光疏介质，A错误；据n＝和n甲＞n乙可知，光线在介质中传播速度v甲＜v乙，B错误；根据发生全反射的条件知，光线从甲介质进入乙介质时可能发生全反射，所以C正确，D错误。]
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
BD [由题图可知折射率na6．一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
BC [他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°－41°)＝，n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有n sin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。]
7．等腰△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是( )
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
AC [根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示。由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c＝fλ可知，乙光的波长短，A正确，B、D错误；根据v＝可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确。]
8．如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
AB [光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，A正确；射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害，知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，B正确；射到P点的光折射率较大，根据v＝知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小，C错误；光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于光射到上表面时的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，D错误。]
三、非选择题(共60分，其中9、10题为实验题，11、12、13题为计算题)
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出 ，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你的测量量表示出折射率n＝ 。
[解析] 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝。
[答案] 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
10．在“测定玻璃的折射率”的实验中：
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称： ，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置 (选填“A”“B”或“C”)。
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是 。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝ 。
[解析] (1)在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如题图甲所示的实验器材，还缺少刻度尺、大头针。
依据光的折射定律及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在题图乙中的位置B处，如图所示。
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
如图，作出法线，过圆与入射光线和折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：入射角和折射角的正弦值分别为：sin i＝，sin r＝，其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5。
[答案] (1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
11．横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
[解析] 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin 时，才发生全反射，根据几何关系知sin ∠1＝。依题意有。将n＝1.5 代入上式，解得≥2。
[答案] 2
12．水面上漂浮一半径为R＝0.25 m的圆形荷叶，一只小蝌蚪从距水面h＝ m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s 匀速穿过荷叶，其运动的轨迹与荷叶径向平行，已知水的折射率为，则在小蝌蚪穿过荷叶过程中，在水面之上看不到小蝌蚪的时间为多少？
[解析] 由题意可知，当小蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面发生全反射时，在水面上看不到小蝌蚪，如图所示，O为圆形荷叶圆心，P、Q为荷叶直径上两端点。
当小蝌蚪在BA段游动时，其发出的光线到达P、Q后会发生全发射，则可得sin C＝＝
则tan C＝＝
由几何关系可得
AH＝h tan C＝0.1 m
AB＝2R－2AH＝0.3 m
所以在水面上看不到小蝌蚪的时间为
t＝＝ s＝6 s。
[答案] 6 s
13．近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值(n＜0)。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝－，n2＝－，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，P′点为P点在光屏上的投影。
(1)为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝30°，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P′点的距离分别多大？
[解析] (1)分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角θ，若两光线能从棱镜A斜面射出，θ应小于两光线最小的临界角，由sin C＝
得C＝45°
所以θ的取值范围为0°＜θ＜45°。
(2)两束光传播的光路图如图所示。
由折射定律可知
＝n1
＝n2
由几何关系可知
x1＝sin (θ＋θ1)
x2＝sin (θ＋θ2)
得x1＝d
x2＝d。
[答案] (1)0°＜θ＜45° (2)d d
15 / 15
