素养提升练(二) 动量守恒定律的综合应用
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分78分
一、选择题
1．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
2．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )
3．(双选)如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v-t图像，已知当两小球间距小于或等于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互作用力为零，由图可知( )
A．a小球的质量大于b小球的质量
B．a小球的质量小于b小球的质量
C．t1时刻两小球间距最小
D．t3时刻两小球间距为L
4．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。现把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是 ( )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
5．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是( )
A．ma＞mb B．ma＜mb
C．ma＝mb D．无法判断
6．(双选)水平面上的A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前图像，c为碰撞后两球共同运动的图像，已知A球质量是m＝2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( )
A．由图像可知碰撞前A球做匀减速直线运动，B球做匀加速直线运动
B．碰撞前后A球动量变化量大小为4 kg·m/s
C．B球质量为 kg
D．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
7．质量为M的小车置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，质量为m的木块以初速度v滑上小车上表面，则( )
A．因车上表面粗糙，故系统动量不守恒
B．车上表面越粗糙，小车获得的动量越大
C．车上表面越粗糙，系统产生的内能越多
D．木块的最终速度为
8．(双选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一个水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是 ( )
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
9．(双选)如图甲所示，在光滑水平面上的A、B两个小球发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x-t图像，取向右为正方向。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断( )
甲
乙
A．碰前B静止，A向右运动
B．碰后B和A都向右运动
C．由动量守恒可以算出B的质量m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
10．(双选)在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，黄壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击黄壶，两壶发生正碰，碰后两壶的加速度相等，若碰撞前后两壶的v -t图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/s
B．碰撞后黄壶的加速度大小为0.3 m/s2
C．黄壶运动了4 s停下
D．碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 m
二、非选择题
11．(12分)如图所示，某商场中，静置在水平地面上沿一直线排列着3辆手推车，每辆车的质量均为m＝10 kg。现给第一辆车v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二辆车运动，0.5 s后与第二辆车相碰，碰后两车以共同速度运动了1 s后与第三辆车相碰，最后3辆车恰好一起运动至停放处。若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，手推车运动过程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝，求：
(1)第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速度大小v；
(2)第三辆车运动的距离d。
12．(16分)如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量m1＝3.98 kg 的平板小车，小车上表面离地高度为h＝0.2 m，小车右端有一个质量m2＝1 kg的木块(木块可视为质点)，小车与木块一起静止在地面上。一颗质量m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的初速度水平向右飞行，瞬间击中小车并留在其中。木块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝。
(1)如果木块刚好不从小车上掉下，求小车的长度L0；
(2)如果小车长度L＝0.25 m，求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x。
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1．B [在子弹射入木块这一瞬间的过程，取子弹与木块为系统则可认为此系统动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确。]
2．A [子弹打入木块A过程中，由动量守恒得mv0＝100mv1；在压缩弹簧过程中，对子弹和木块A、B组成的系统，当它们速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由动量守恒得mv0＝200mv2，由机械能守恒得弹簧弹性势能的最大值Ep＝＝，故选项A正确。]
3．BD [从题图可以看出，0～t3时间内，a小球的v-t图线的斜率绝对值比较大，所以a小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a＝知，加速度大的质量小，所以a小球的质量较小，故A错误，B正确；t2时刻两小球速度相等，距离最小，之后距离又开始逐渐变大，故C错误；当间距大于L时，相互作用力为零，由题图可知t3时刻之后相互作用力为零，即间距大于L，则t3时刻两球间距为L，故D正确。]
4．A [小物体与小车组成的系统水平方向动量守恒，所以当二者相对静止时，因系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒定律有μmgx＝mgR，解得x＝，故选项A正确，B、C、D错误。]
5．B [根据题中图像，由动量守恒定律得mava＝mava′＋mbvb′，碰撞过程无机械能损失，则＝联立解得va′＝va，vb′＝va，由图像知va′＜0，则ma＜mb，故B正确。]
6．BC [由于x-t图像的斜率表示速度，因此碰撞前A、B两球都做匀速运动，故A错误；碰撞前有：vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s，碰撞后有：vA′＝vB′＝－1 m/s；碰撞前后A球的动量变化为ΔpA＝mvA′－mvA＝2×(－1)kg·m/s－2×(－3) kg·m/s＝4 kg·m/s，故B正确；根据动量守恒定律，碰撞前后B球的动量变化为ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s，又ΔpB＝mB(vB′－vB)，所以解得mB＝ kg，故C正确；A球与B球碰撞前的总动量为p总＝mvA＋mBvB＝2×(－3) kg·m/s＋×2 kg·m/s＝－ kg·m/s，故D错误。]
7．D [以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，由mv＝(m＋M)v′得v′＝，选项A错误，D正确；相对运动过程中系统的一部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律得E内＝－(m＋M)v′2＝，与车上表面的粗糙程度无关，选项C错误；根据A、D选项分析，小车获得的动量Mv′与车上表面粗糙程度无关，选项B错误。]
8．BC [弹簧推物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，系统的机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹簧弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选项错误；取物块和小车组成的系统，外力的和为零，故系统的动量守恒，B选项正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0＝mv－Mv′，解得小车的速度为v′＝v，C选项正确；由＝，则在相同时间内＝，且x＋x′＝L，联立解得小车的位移大小为x′＝，D选项错误。]
9．AC [由题图乙可以看出，碰前A位移随时间均匀增加，B位移不变，可知B静止，A向右运动，故A正确；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，B错误；由题图乙可以计算出A碰前的速度v1＝4 m/s，碰后的速度v1′＝－2 m/s，B碰前的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝－m2v2′2＝0，D错误。]
10．BD [由题图乙可知，碰撞前红壶速度v1＝1.2 m/s，碰撞后红壶速度v2＝0.3 m/s，所以碰撞前后红壶速度减小了0.9 m/s，选项A错误；由题图乙可知，碰后红壶的加速度大小为0.3 m/s2，根据题述碰后两壶的加速度相等，则黄壶的加速度大小也为0.3 m/s2，选项B正确；由碰撞过程中系统动量守恒有mv1＝mv2＋mv黄，解得v黄＝0.9 m/s，由v＝at解得黄壶的运动时间为3 s，选项C错误；根据v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，碰撞后红壶发生的位移为0.15 m，黄壶发生的位移为1.35 m，则两壶相距最远距离为1.2 m，选项D正确。]
11．解析：(1)第一辆车与第二辆车碰撞前，手推车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，手推车加速度大小为
a＝＝2 m/s2
第一辆车与第二辆车碰撞前，速度大小为
v1＝v0－at1＝11 m/s－2 m/s2×0.5 s＝10 m/s
碰撞过程，根据动量守恒定律有
mv1＝2mv
解得第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速度大小为
v＝5 m/s。
(2)两车以共同速度做匀减速直线运动，1 s后速度大小为
v2＝v－at2＝5 m/s－2 m/s2×1 s＝3 m/s
与第三辆车相碰，碰撞过程中，根据动量守恒定律有
2mv2＝3mv3
解得三辆碰在一起的速度大小为
v3＝2 m/s
三辆车之后一起做匀减速直线运动，故第三辆车运动的距离为
d＝＝1 m。
答案：(1)5 m/s (2)1 m
12．解析：(1)子弹射入小车的过程，取向右为正方向，以子弹和小车为研究对象，根据动量守恒定律得
m0v0＝(m0＋m1)v1
其中m0＝20 g＝0.02 kg
解得v1＝1.5 m/s
木块刚好不从小车上掉下，木块到达小车左端时与小车速度相同，设共同速度为v2，根据动量守恒定律得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
根据能量守恒定律得
＝＋μm2gL0
解得L0＝0.45 m。
(2)设木块离开小车时木块和小车的速度分别为v3和v4
根据动量守恒定律得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v4＋m2v3
根据能量守恒定律得
＝＋μm2gL
解得v4＝1.4 m/s，v3＝0.4 m/s
木块离开小车后做平抛运动，小车向右做匀速直线运动，则
h＝gt2
木块落地瞬间与小车左端的水平距离为
x＝(v4－v3)t
解得x＝0.2 m。
答案：(1)0.45 m (2)0.2 m
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