素养提升练(三) 机械振动与机械波及波的多解问题
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分78分
一、选择题
1．关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是 ( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点的频率各不相同
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
2．(双选)如图所示为一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图。已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是 ( )
A．这列波的波速为10 m/s
B．这列波的频率为2.5 Hz
C．这列波沿x轴正方向传播
D．再经过0.4 s，质点P第一次回到平衡位置
3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
4．(双选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，其中图甲是一列波的图像，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图像，B为振动中的某一个时刻。关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．A质点向下 B．A质点向上
C．B时刻向下 D．B时刻向上
5．图甲所示为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，Q、P为介质中的两个质点，如图乙所示为质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波传播的速度大小为10 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小等于质点P的加速度大小
6．一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
A． B．
C． D．
7．(双选)如图(a)所示为一列简谐横波在t＝2 s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是 ( )
(a) (b)
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
8．(双选)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图所示，则下列说法正确的有( )
A．在这种介质中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷
C．波源的振动方程为
y＝0.02sin (5πt＋π) m
D．x＝－1 m处的质点半个周期内向左位移半个波长
9．(双选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则( )
A．这列波的波速可能为150 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定等于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．如果T＝0.8 s，则当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
10．(双选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点A、B、C的平衡位置分别位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则( )
A．此列波的波速一定为1 m/s
B．质点A的振动方程可表示为y＝sin (0.25πt) m
C．质点C起振方向沿y轴负方向
D．如果质点C到达波峰，则质点B一定不在平衡位置
二、非选择题
11．(12分)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距6 m的A、B两质点，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。
甲 乙
(1)求这列波可能的波长；
(2)若波由A向B传播，波长大于5 m，求波速大小。
12．(14分)如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为 1 m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求：
(1)当该波在该介质中传播的速度为4 m/s时，该波的波长λ；
(2)经过t＝2 s时间a质点运动的路程s；
(3)若该波的波长大于0.7 m，可能的波速v。
5 / 5素养提升练(三)
1．B [机械波的形成必须具备的两个条件：波源和介质。只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A错误；任何波动都是由波源带动它周围的质点、周围的质点(相当于新的波源)带动更远的质点，所以后一质点总是落后前一质点的振动，故B正确；参与振动的质点的频率与波源相同，故C错误；形成机械波的各个质点，只在各自的平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得的，故D错误。]
2．AB [从题中可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正确；根据f＝，可得f＝2.5 Hz，B正确；质点b起振比质点a早，可知波沿x轴负方向传播，C错误；再经过0.4 s，也就是一个周期，质点P是第二次回到平衡位置，D错误。]
3．D [根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻a点速度为零，b点速度最大，即t＝0时刻质点a的速度比质点b的速度小，A错误；由于t＝0时刻质点a位移最大，所受回复力最大，加速度最大，质点b处于平衡位置，位移为零，回复力为零，加速度为零，所以t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大，B错误；根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，C错误，D正确。]
4．AC [题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中A质点的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。]
5．A [根据波的图像可知波长为λ＝4 m，根据振动图像可知周期为T＝0.4 s，所以波速为v＝＝10 m/s，故A正确；从振动图像上可以看出P质点在t＝0时刻从平衡位置向下振动，所以波应该沿x轴负方向传播，故B错误；由于波向左传播，波的周期为0.4 s，可知t＝0.1 s 时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故C错误；根据波的传播方向可以知道0～0.05 s 的时间内，P从平衡位置向下运动，而Q从原来位置向平衡位置移动，分析可知，t＝0.05 s 时Q更衡位置，所以在t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故D错误。]
6．A [ab之间的距离为Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由ab之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin π cm＝4 cm，且向下振动，即此时的波形图如图所示。故选A。]
7．AC [根据题图(a)得波长λ＝2 m，根据题图(b)得T＝4 s，所以v＝＝0.5 m/s，A正确；根据题图(b)可知x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，振动方向沿y轴负方向，利用“上下坡”法可以判断波的传播方向向左，B错误；在t＝2 s时质点P在最低点，又因T＝4 s，可知t＝0时质点P在最高点，所以0～2 s时间内，质点P运动的路程为8 cm，C正确；0～2 s时间内，质点P向y轴负方向运动，D错误。]
8．BC [由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波的速度为v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波传播到x＝1 m需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时该质点振动了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正确；根据题图可知该波源的振动方程为y＝A sin ＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。故选BC。]
9．CD [由题图可知，波的波长为40 m，两列波相距0.6 s＝T(n＝0，1，2，3，…)，故周期T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当v＝150 m/s时，无正整数符合题意，A错误；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，B错误；若n＝1时，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T，0.6 s＝T，质点c振动的时间为T－T＝T，在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，C正确；若T＝0.8 s，则t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，D正确。]
10．AC [根据波形图得到波长λ＝4 m，从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则有2T＝9 s，可知该列波周期T＝4 s，这列波的波速为v＝＝1 m/s，故A项正确；ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，则质点A的振动方程可表示为y＝A sin ωt＝sin (0.5πt) m，故B项错误；质点C起振方向与图示时刻x＝4 m处质点的起振方向相同，沿y轴负方向，故C项正确；B、C两质点平衡位置相距λ，则如果质点C到达波峰，则质点B一定在平衡位置，故D项错误。]
11．解析：(1)①若波由A向B传播，由题图可知B质点比A质点晚振动的时间
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B间的距离为
Δs＝λ(n＝0，1，2，…)
则波长为λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
②若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt′＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B间的距离为
Δs′＝λ′(n＝0，1，2，…)
则波长为λ′＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
(2)由λ＝ m＞5 m得n＝0，λ＝8 m，则
v＝＝ m/s＝20 m/s。
答案：(1)见解析 (2)20 m/s
12．解析：(1)由振动图像可知，波的振动周期
T＝0.8 s
根据v＝
可知波长λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m。
(2)由于t＝2 s＝2T
质点每经过一个周期，质点运动的路程为4倍的振幅，每经过半个周期，运动的路程为2倍振幅，因此a质点运动的路程
s＝2×4A＝10×4 cm＝40 cm。
(3)ⅰ.若波沿着x轴正方向传播，则ab间有
λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
则n只能取0，波长λ1＝ m
则波速为v1＝＝ m/s＝ m/s
ⅱ. 若波沿着x轴负方向传播，则ab间有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
n可以取0，1，波长λ2＝4 m，λ3＝0.8 m
则波速为v2＝＝ m/s＝5 m/s，v3＝＝ m/s＝1 m/s。
答案：(1)3.2 m (2)40 cm (3) m/s，5 m/s，1 m/s
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