课时分层作业(三) 弹性碰撞与非弹性碰撞
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分76分
?题组一 碰撞过程的特点
1．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
3．如图所示，质量相等的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。今用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，A、B的速度依次是( )
A．v和0 B．0和v
C．和 D．－v和0
?题组二 碰撞的判断和常见碰撞模型
4．(双选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
5．冰壶运动深受观众喜爱。运动员在某次冰壶比赛中进行了一次投掷，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图所示。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的( )
A B
C D
6．(双选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则( )
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
7．三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1∶m2∶m3为( )
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
?题组三 碰撞综合应用
8．
质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
9．(双选)一次台球练习中，某运动员用白球击中了彩球，白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m＝0.2 kg，碰撞后两球的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，重力加速度g取。则下列说法正确的是( )
A．碰撞前白球的速度为1.64 m/s
B．碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为 0.2 kg·m/s
C．碰撞过程中，系统有机械能转化为内能
D．台球所受桌面阻力为0.5 N
10．如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e＝，下列选项正确的是( )
A．e＝1 B．e＝
C．e＝ D．e＝
11．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验。已知容器内侧面光滑，半径为R。三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触。若将小球1移至左侧离容器底高h处由静止释放，如图所示。各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失。小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为( )
A．2∶2∶1 B．3∶3∶1
C．4∶4∶1 D．3∶2∶1
12．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
13．(14分)如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ。现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求子弹穿出物块时，物块的速度大小；
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
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1．C [两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后汽车A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前汽车A的速度方向为正方向，设汽车B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得＝，解得v1＝v0，选项C正确。]
2．C [由题图知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0。碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，故选项C正确。]
3．A [当从弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v，方向向右，之后A离开挡板C，设当弹簧第二次恢复原长时，A、B的速度分别为vA、vB，根据系统动量守恒和机械能守恒可得mBv＝mAvA＋mBvB，mBv2＝，解得vA＝v＝v，vB＝v＝0，故选项A正确。]
4．AB [要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的。两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。当以A球原来的速度方向为正方向时，则v′A＝±v0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv0＋0＝m×＋2mv′B，mv0＋0＝m×＋2mv″B，解得v′B＝v0，v″B＝v0。由于碰撞过程中动能不能增加，即，将v0和v0代入上式均成立，故A、B正确。]
5．B [两冰壶碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，选项A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，故选项B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，选项C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故选项D错误。]
6．AC [设向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1－3mv2＝m(－2v1)，得v1∶v2＝1∶1，A正确，B错误；碰撞前系统动能为Ek＝＝，碰撞后系统动能为E′k＝m(2v1)2＝，可知，碰撞前后系统动能相等，A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。]
7．A [因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒、动量守恒。因碰撞后三个小球的动量相等，设其为p，则总动量为3p。由机械能守恒得＝，即＝，满足该条件的只有选项A。]
8．A [小球水平冲上小车又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以A错误，B、C、D正确，故选A。]
9．BC [碰后白球速度v1＝0.8 m/s，彩球速度v2＝1.0 m/s，设碰撞前白球速度为v0，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，解得v0＝1.8 m/s，故A错误；碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为I＝mv2＝0.2×1.0 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，B正确；由于，故碰撞过程中，系统有机械能转化为内能，C正确；由运动学知识可知a＝＝ m/s2＝，故阻力为f＝ma＝0.05 N，故D错误。]
10．A [两球碰撞过程中，组成的系统动量守恒，碰撞为弹性碰撞。以B球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根据机械能守恒定律可知＝，解得v1＝v0，v2＝v0，恢复系数e＝＝1，选项A正确，B、C、D错误。]
11．B [碰撞前对球1的下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝，对于碰撞过程，取向右为正方向，水平方向动量守恒得m1v1＝m2v2＋m3v3，由机械能守恒定律得＝，碰撞后，对球2，根据机械能守恒定律有m2g·R＝，对球3，根据机械能守恒定律有m3gR＝，联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1，选项B正确。]
12．解析：设滑块的质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB
设碰撞前A克服轨道摩擦力所做的功为WA，由功能关系得WA＝
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道摩擦力所做的功为WB，由功能关系得
WB＝－mvB′2
根据题意可知WA＝WB
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv
联立并代入数据解得v＝v0。
答案：v0
13．解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝。
(2)设物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板B端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得2mv1＝5mv2
此过程系统摩擦生热Q＝2μmgL
由能量守恒定律得2μmgL＝
代入数据解得L＝。
答案：(1)
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