课时分层作业(五) 振动的描述
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分74分
?题组一 振幅、周期和频率
1．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
2．(双选)下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是( )
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增大，周期也增大，而频率减小
D．在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关
3．(双选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm
?题组二 简谐运动的表达式
4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为 0.1 m
5．(双选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
?题组三 简谐运动的图像
6．装有沙粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是 ( )
A B C D
7．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是( )
A．0～1 s内 B．1～2 s内
C．2～3 s内 D．3～4 s内
8．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知( )
A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值
C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值
9．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是( )
A B
C D
10．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则( )
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t111．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则( )
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
12．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
(1)写出该振子做简谐运动的表达式。
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？通过的路程是多少？
13．(12分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，弹簧振子向正方向运动，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
1 / 4课时分层作业(五)
1．D [振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确。]
2．BD [振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项B正确；在自由状态下，振动物体的周期(或频率)与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，选项C错误，D正确。]
3．CD [A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，A错；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D对。]
4．C [由y＝0.1sin (2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝＝ s＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达位移最大点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从位移最大点开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，选项D错误。]
5．CD [振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；周期是标量，A、B的周期T＝＝ s≈6.28×10-2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对。故选CD。]
6．D [试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故正确答案为D。]
7．D [x-t图线的斜率等于速度，则3～4 s内图线的切线斜率为正且增大，速度为正即向右且增大，故选D。]
8．C [t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误。]
9．B [物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，A的最大位移Δx＝Δx1－Δx2＝，故A、C错误；又t＝0时，A在负位移最大值处，故B正确，D错误。]
10．C [已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示。容易得出t111．A [根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A对；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错；前2 s内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错；第2 s内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错。故选A。]
12．解析：(1)由振动图像可得
A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝＝ rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为
x＝5sin t(cm)。
(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子通过的路程s＝20×25 cm＝500 cm。
答案：(1)x＝5sin t(cm) (2)见解析
(3)0 500 cm
13．解析：(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s。
甲
(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅
A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程为
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振动图像如图乙所示。
乙
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)见解析
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