课时分层作业(二) 动量守恒定律及其应用
说明：选择题每小题4分，本试卷总分44分
?题组一 动量守恒的条件
1．下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
2．如图所示，在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体中间用细绳锁定一处于压缩状态的轻质弹簧。现把细绳剪断，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
?题组二 动量守恒的应用
3．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
5．两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知( )
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C质量的
?题组三 反冲现象
6．某实验小组发射自制水火箭如图所示，火箭外壳重2 kg，发射瞬间将壳内质量为4 kg的水相对地面以10 m/s 的速度瞬间喷出，g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，火箭能够上升的最大高度为( )
A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m
7．如图所示，自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A．
B．
C．
D．
8．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A B C D
9．(12分)如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度为多大。
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1．A [原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为系统，所受合外力为零，系统动量守恒，即A正确；其他三项，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，即B、C、D错误。]
2．D [在弹簧恢复原长的过程中，两物体组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，有mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的，A的动量大小等于B的动量大小，A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，A受的力和B受的力大小相等、方向相反，C错误。]
3．B [规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝mv＋Mv′，得v′＝，故选B。]
4．B [突然撤去隔板，气体向右运动，由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，所以汽缸向左运动，结束时总动量为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确。]
5．D [由x-t图像可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后木块B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，木块C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前木块B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受合外力之和为零，故系统的动量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，计算得木块B、C的质量比为1∶4，D正确，B错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。]
6．B [由动量守恒定律有mv1＝Mv2，解得火箭的速度v2＝20 m/s，又＝2gh，解得火箭能够上升的最大高度h＝20 m，故选B。]
7．B [自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒，设向右为正方向，发射前总动量为Mv1，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)，则由动量守恒定律可得：Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝，故B正确。]
8．B [由h＝gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸产生的力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B项正确。]
9．解析：(1)光滑水平面上，两小车与人组成的系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量，所以由系统动量守恒得
p＝(M＋m)v0。
(2)为使两车恰好不会发生碰撞，则最终两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，由系统动量守恒得
(M＋m)v0＝(2M＋m)v1
解得v1＝v0。
答案：(1)(M＋m)v0 (2)v0
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