课时分层作业(六) 单摆
说明：单选题每小题4分，双选题每小题6分，本试卷总分72分
?题组一 单摆及其受力、运动分析
1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( )
A B C D
2．关于单摆，下列说法正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
3．(双选)如图所示，对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是( )
A．摆线上的张力
B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能
D．摆球的动能
4．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是( )
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
?题组二 单摆的周期
5．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( )
A．增大摆球质量
B．缩短摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移到山顶
6．将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中，则( )
A．两者的振动周期都不变
B．两者的振动周期都变小
C．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期不变
D．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期变大
7．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( )
图1 图2
A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
8．(双选)将一单摆向左拉至图示最左侧位置，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是 ( )
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
9．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的( )
A B C D
10．(双选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是甲摆
11．(双选)如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L(已知R L)。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为2π
D．小球做简谐运动的周期为2π
12．(8分)将力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力F的大小随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求摆球的振动周期和摆长。(g取10 m/s2)
甲 乙
13．(12分)某中学的实验室内有一秒摆(T＝2.0 s)，一位同学用其做实验，该同学使摆球偏离平衡位置的距离为 4 cm，然后静止释放摆球，得到如图所示的振动图像。取地球表面的重力加速度g＝，π2＝10。不计空气阻力。
(1)振动图像中A和b应该标注的数值为多少？
(2)求秒摆的摆长；
(3)已知月球上的自由落体加速度为g′＝1.6 m/s2，求此秒摆在月球表面的振动周期。
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1．A [单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。]
2．A [回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项错误；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误。]
3．AD [回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变。故选AD。]
4．D [秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s时，即T5．D [由单摆的周期公式T＝2π可知，g减小时周期会变大，D正确。]
6．C [弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关，跟物体的运动状态无关，所以弹簧振子的周期不变；当电梯加速向上运动时，单摆的等效重力加速度变大，单摆的周期变小，所以选项C正确。]
7．C [由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动，C正确。]
8．AC [由单摆的周期公式T＝2π知，L∝T2，由于是频闪照片，题图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9∶6＝3∶2，周期平方比即摆长比是9∶4，故A正确，B错误；小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v＝ωr可知r减小，角速度变大。由向心力知识，T－mg＝m可知，r减小，摆线张力T变大，故C正确，D错误。]
9．D [t＝＝T，摆球具有最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向沿y轴负方向，故D选项正确。]
10．AB [由题图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆具有最大负向位移，由a＝－ 可知，乙摆具有正向最大加速度，故D错误。 ]
11．BD [小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为2π，选项C错误，D正确。]
12．解析：一个周期内摆球两次经过最低点，且在最低点细线的拉力最大，由F-t图线可知，单摆的周期T＝0.4π s。
单摆的周期T＝2π，
解得L＝＝0.4 m。
答案：0.4π s 0.4 m
13．解析：(1)由题意可知，振幅为0.04 m，则A＝0.04。秒摆的周期是2 s，故b＝1。
(2)根据单摆周期公式
T＝2π
可知摆长为
l＝1 m。
(3)当此秒摆在月球上时由周期公式
T′＝2π
代入数据可得
T′＝5 s。
答案：(1)0.04 1 (2)1 m (3)5 s
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