章末综合测评(一)
1．B [根据v2＝2gh，可得足球与头部刚接触时的速度大小为v＝＝2 m/s，此时足球的动量大小为p＝mv＝0.8 kg·m/s，A错误；由题意可知，与头部碰撞后，足球的速度大小与碰前瞬间相等，方向相反，规定向下为正方向，则足球的动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－1.6 kg·m/s，故B正确；根据动量定理可知，足球与头部作用的过程中，头部对足球的冲量与重力对足球的冲量之和等于足球的动量变化量，即mg·t－I＝Δp，解得I＝2.0 N·s，方向竖直向上，C错误；从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力作用的时间不为0，所以足球重力的冲量不为0，D错误。]
2．C [A球与B球相碰时，由于A球的质量小于B球的质量，A球弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B球静止，C球获得速度，同理，C球与D球的碰撞，D球与E球的碰撞都是如此，E球获得速度后与F球的碰撞过程中，由于E球的质量大于F球的质量，所以E球、F球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，选项C正确。]
3．C [此题属“人船模型”问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物体在水平方向上对地位移为s1，斜面体在水平方向对地位移为s2。则有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，可得s2＝，故C正确。]
4．D [根据x -t图像的斜率表示滑块的运动速度，可得碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝ m/s＝－2 m/s，大小为2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝ m/s＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，A错误；碰撞前、后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的速度为负，动量为负，滑块Ⅱ的速度为正，动量为正，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，B错误；碰撞后的共同速度为v＝ m/s＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据可得m1＝，D正确；碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的动能之比为＝＝·＝，所以碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，C错误。]
5．BD [拉力不为零，根据I＝Ft可知，拉力对小球的冲量不为零，选项A错误；重力竖直向下，可知重力对小球的冲量方向竖直向下，选项B正确；小球初动量为零，末动量水平向左，可知小球的动量变化量方向水平向左，根据动量定理可知，合力对小球的冲量方向水平向左，选项C错误，D正确。]
6．CD [选取兔子奔跑的方向为正方向，对兔子由动量定理得－Ft＝0－mv，则F＝。当F≥mg时，兔子即被撞死，即F＝≥mg，所以v≥gt，即v≥10×0.2 m/s＝2 m/s，故选项C、D正确。]
7．BD [小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间。二者相对静止，即为共速，设速度为v1，可得mv＝(m＋M)v1，系统损失动能ΔEk＝＝，A错误，B正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C错误，D正确。]
8．BC [选A船、B船和人为一个系统，则它们的初始总动量为0。由动量守恒定律可知，系统以后的总动量将一直为0。选最终B船的运动方向为正方向，则由动量守恒定律可得0＝vB＋mvA，解得vB＝－vA。所以A、B两船的速度大小之比为3∶2，选项A错误；A、B(包括人)的动量大小相等，方向相反，动量大小之比为1∶1，选项B正确；由于系统的总动量守恒，始终为0，故A、B(包括人)的动量之和也始终为0，选项C正确。]
9．解析：这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度。
答案：(1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2
(3)m1s1＝m2s2
10．解析：(1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无要求，故A正确，B错误；入射小球从静止下落过程中会受到轨道对其的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量平抛的水平位移而不需要测量竖直高度，故D错误。
(2)为保证减小实验误差，则应读轨迹中心到O点的距离即为OP的长度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估读到0.1 mm，所以OP＝39.80 cm。
(3)据平抛运动知识可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v0＝，v1＝，v2＝
令入射小球的质量为m1和被碰小球的质量为m2，
根据动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2
可得验证的表达式为：m1LOP＝m1LOM＋m2LON
还需要测量的物理量是入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2。
答案：(1)A (2)39.80 (3)入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2 m1LOP＝m1LOM＋m2LON
11．解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC ③
联立①②③式，代入数据得vA＝2 m/s。
答案：2 m/s
12．解析： (1) 对A球从最高点到最低点进行分析，由机械能守恒得mgL＝mv2
解得v＝
由于A球与B球发生弹性碰撞，且质量相等，所以交换速度，所以碰后速度为vB＝，A球速度为vA＝0。
(2) 对B、C球由水平方向动量守恒得mvB＝(m＋m)v′
解得v′＝，即B、C球碰后的速度是。
(3) 根据能量守恒可知＝(m＋m)v′2＋Q
代入数值解得Q＝mgL
B球和C球碰撞过程中损失的机械能是mgL。
答案：(1) 0 (2) (3)mgL
13．解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①
＝(m2＋m3)v2＋m2gh ②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度
联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg。 ③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0 ④
代入数据得v1＝1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥
＝ ⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
答案：(1)20 kg (2)见解析
1 / 4章末综合测评(一) 动量及其守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．(源自鲁科版教材改编)如图所示，学生练习用头颠球。某次足球由静止开始下落20 cm后，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．足球与头部刚接触时，足球的动量大小为1.6 kg·m/s
B．与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为1.6 kg·m/s
C．与头部作用过程中，头部对足球的冲量大小为1.6 N·s，方向竖直向下
D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为0
2．如图所示，A、B、C、D、E、F六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量。A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
3．如图所示，一个倾角为α的斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A． B．
C． D．
4．小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系。已知相互作用时间极短。由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为2∶5
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．如图所示，一不可伸长的轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球，开始时将轻绳向右拉至水平，然后将小球由静止释放，则小球由静止到运动到最低点的过程，下列说法正确的是( )
A．拉力对小球的冲量为零
B．重力对小球的冲量方向竖直向下
C．小球的动量变化量方向竖直向下
D．合力对小球的冲量方向水平向左
6．古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的速度大小可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
7．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
8．A、B两船的质量均为m，它们都静止在平静的湖面上，A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为2∶3
B．A、B(包括人)的动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)的动量之和为0
D．因跳跃次数未知，故以上选项均无法确定
三、非选择题(共60分，其中9、10为实验题，11、12、13题为计算题)
9．某同学把两块不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是________________________。
(2)需要直接测量的数据是_____________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________。
10．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律。图中AB为斜槽，BC为水平槽。
甲
(1)下列说法正确的是________。
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置。实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝________cm。
乙
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LOM、P点距O点的距离LOP、N点距O点的距离LON。除此之外，还需要测量的物理量是____________________________，需要验证的关系式为________________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)。
11．(12分)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。
12．(12分)如图所示，有一摆长为L的单摆，摆球A自水平位置摆下，在摆的平衡位置与置于光滑水平面的B球发生弹性碰撞，导致后者又跟置于同一水平面的C球发生完全非弹性碰撞。假设A、B、C球的质量均为m，重力加速度为g。那么：
(1)A、B球碰后A球的速度为多大？
(2)B、C球碰后它们共同的速度多大？
(3)B球和C球碰撞过程中损失的机械能是多少？
13．(15分)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩。
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