章末综合测评(四) 光的折射和全反射
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退。对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
2．如图所示，有玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB面射入棱镜，由AC面射出进入空气，测得出射光线与入射光线间夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A． B． C． D．
3．ABC为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射。若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑BC面反射的光线)，则( )
A．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
B．使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
C．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出AB面
D．使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出AB面
4．某单色光从甲介质射入乙介质，入射角为30°，折射光线与反射光线之间的夹角为95°，那么( )
A．乙介质是光密介质
B．光线在甲介质中的传播速度比在乙介质中快
C．光线从甲介质进入乙介质可能发生全反射
D．光线从乙介质进入甲介质可能发生全反射
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
6．一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
7．等腰△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是( )‘
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
8．如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知( )
A．射出c板后的两束单色光与入射光平行
B．射到P点的光在玻璃中的折射率较大
C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
D．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
三、非选择题(共60分，其中9、10题为实验题，11、12、13题为计算题)
9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出___________________，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你的测量量表示出折射率n＝__________。
10．在“测定玻璃的折射率”的实验中：
(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________，老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(选填“A”“B”或“C”)。
甲 乙 丙
(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是________________________。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________。
11．(12分)横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
12．(14分)水面上漂浮一半径为R＝0.25 m的圆形荷叶，一只小蝌蚪从距水面h＝ m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s 匀速穿过荷叶，其运动的轨迹与荷叶径向平行，已知水的折射率为，则在小蝌蚪穿过荷叶过程中，在水面之上看不到小蝌蚪的时间为多少？
13．(16分)近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值(n＜0)。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝－，n2＝－，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，P′点为P点在光屏上的投影。
(1)为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝30°，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P′点的距离分别多大？
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1．D [出现的不是“海市蜃楼”，也不是由光的折射造成的，A错误；“水面”存在，是由于发生全反射引起的，B错误；在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，C错误，D正确。]
2．C [由题意可知，光线从玻璃射向空气中时，入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，则玻璃的折射率n＝＝，故选C。]
3．C [使入射光线按图中所示的逆时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角大于45°，所以依然会发生全反射，不会有光线从AB面射出，故A、B错误；使入射光线按图中所示的顺时针方向偏转，则进入棱镜之后发生折射现象，射到AB边上的光线，入射角小于45°，因为红光的临界角最大，所以首先从AB面射出的是红光，故C正确，D错误。]
4．C [由题意知反射光线与折射光线的夹角为95°，则折射角为55°，而入射角为30°，则甲为光密介质，乙为光疏介质，A错误；据n＝和n甲＞n乙可知，光线在介质中传播速度v甲＜v乙，B错误；根据发生全反射的条件知，光线从甲介质进入乙介质时可能发生全反射，所以C正确，D错误。]
5．BD [由题图可知折射率na6．BC [他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°－41°)＝，n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有n sin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。]
7．AC [根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示。由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c＝fλ可知，乙光的波长短，A正确，B、D错误；根据v＝可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确。]
8．AB [光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，A正确；射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害，知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，B正确；射到P点的光折射率较大，根据v＝知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小，C错误；光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于光射到上表面时的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，D错误。]
9．解析：当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝。
答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
10．解析：(1)在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如题图甲所示的实验器材，还缺少刻度尺、大头针。
依据光的折射定律及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在题图乙中的位置B处，如图所示。
(2)透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像。
如图，作出法线，过圆与入射光线和折射光线的交点作法线的垂线CA和DB，由数学知识得：入射角和折射角的正弦值分别为：sin i＝，sin r＝，其中CO＝DO，则折射率n＝＝＝＝1.5。
答案：(1)大头针 B (2)挡住P1、P2的像 1.5
11．解析：如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin 时，才发生全反射，根据几何关系知sin ∠1＝。依题意有。将n＝1.5 代入上式，解得≥2。
答案：2
12．解析：由题意可知，当小蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面发生全反射时，在水面上看不到小蝌蚪，如图所示，O为圆形荷叶圆心，P、Q为荷叶直径上两端点。
当小蝌蚪在BA段游动时，其发出的光线到达P、Q后会发生全发射，则可得sin C＝＝
则tan C＝＝
由几何关系可得
AH＝h tan C＝0.1 m
AB＝2R－2AH＝0.3 m
所以在水面上看不到小蝌蚪的时间为
t＝＝ s＝6 s。
答案：6 s
13．解析：(1)分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角θ，若两光线能从棱镜A斜面射出，θ应小于两光线最小的临界角，由sin C＝
得C＝45°
所以θ的取值范围为0°＜θ＜45°。
(2)两束光传播的光路图如图所示。
由折射定律可知
＝n1
＝n2
由几何关系可知
x1＝sin (θ＋θ1)
x2＝sin (θ＋θ2)
得x1＝d
x2＝d。
答案：(1)0°＜θ＜45° (2)d d
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