章末综合测评(二)
1．C [此人心跳周期为T＝＝1 s，由题图可知，相邻峰值之间的距离约为8 mm，心电图仪卷动纸带的速度约为v＝＝×60 cm/min＝48 cm/min，故选C。]
2．B [由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率约为3 Hz，故B正确，A错误；振动系统的振动频率是由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，故C错误；共振曲线的峰值表示振子的固有频率，它是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关，故D错误。]
3．D [t1时刻，钢球位于平衡位置上方，位移为正，所以加速度为负，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；t2时刻，钢球位于平衡位置下方，正在远离平衡位置，速度方向向下，故B错误；t1～t2时间内，钢球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C错误；t1～t2时间内，钢球克服弹力做功，根据能量守恒定律可知，钢球的机械能逐渐减小，故D正确。]
4．C [风浪很大时，游船的振动方程为y＝A sin cm＝30sin cm，当y＝15 cm时，可解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，游客可舒服登船的时间为Δt＝1 s，风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期能舒服登船，故Δt′＝T＝1.5 s，故风浪较小时游客舒服地登船的时间增加了Δt″＝Δt′－Δt＝0.5 s，故选C。]
5．AD [t时刻刚好经过平衡位置，则振子在t＋Δt和t－Δt时刻质点位置关于平衡位置对称，则速度和机械能相同，加速度方向相反，位移方向相反，故A、D正确，B、C错误。]
6．BD [如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36 s，即3T，则树梢应位于平衡位置，故A错误；树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝＝ rad/s，故B正确；树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4 m，故C错误；36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m，y＝1.2sin (m)，因为t＝0，y＝0.6 m，解得φ＝或，当y＝1.2sin (m)时，再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处，故D正确。故选BD。]
7．BC [位移为0时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆周运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只是在平衡位置，A错误，B正确；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，C正确；t＝1.0 s时，摆球的速度最大，恰好过最低点，摆线所受拉力最大，D错误。]
8．CD [设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有
kx＝(m＋M)a ①
对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有
f＝ma ②
所以f＝kx ③
若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C正确；由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于 kx，故D正确。故选CD。]
9．解析：游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为2 cm＋0.050 cm＝2.050 cm；摆长为89.40 cm＋ cm＝90.425 cm；由题图乙可知，秒表的读数t＝57.0 s。根据T＝2π，得g＝。计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确。
答案：2.050 90.425 57.0 AD
10．解析：(1)由T2＝·L，
知T2-L图像的斜率等于，
由数学知识得＝，
解得g＝9.87 m/s2。
(2)无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；
若利用g＝，采用公式法计算，由题图1可知摆长测量值偏小，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小。
(3)B选项：用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；D选项：从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；F选项：求出多次实验中测得的L和T的值，作出T2-L图像，根据图像的斜率求出重力加速度g；或者先分别求出各组L和T的值对应的g值，再取所求得的各个g值的平均值。
答案：(1)9.87 (2)不变 偏小 (3)BDF
11．解析：(1)从原长到平衡位置x1＝＝5 cm
振幅A＝5 cm＋x1＝10 cm。
(2)最大速率在平衡位置，从最高点到平衡位置过程中，前后位置的弹性势能相等，因此重力势能转化为动能，由动能定理有
(mA＋mB)g·A＝(mA＋mB)v2
解得v＝ m/s。
(3)在最高点，整体：(mA＋mB)g＋k×0.05＝(mA＋mB)a，隔离B：F1＋mBg＝mBa，可求得F1＝10 N，方向向下。
在最低点，加速度大小也为a，方向向上：F2－mBg＝mBa，得F2＝30 N，方向向上。
答案：(1)10 cm (2) m/s (3)10 N，方向向下 30 N，方向向上
12．解析：摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，设准确的钟摆摆动的周期为T，则24×60 min＝kn
不准确的摆周期为T′，则24×60 min＋10 min＝kn′
在时间一定时，摆动次数与周期成反比，则＝＝
由T＝2π∝可得＝＝
其中L′＝1 m，则L＝×1 m≈1.014 m。
答案：1.014 m
13．解析：(1)由题图乙得小滑块做简谐运动的
周期T＝ s
由T＝2π
得R＝＝0.1 m。
(2)在最高点A，有Fmin＝mg cos θ＝0.495 N
在最低点B，有Fmax＝m＋mg＝0.510 N
从A到B，滑块机械能守恒，有
mgR(1－cos θ)＝mv2
解得m＝0.05 kg。
答案：(1)0.1 m (2)0.05 kg
4 / 4章末综合测评(二) 机械振动
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图所示为某人在医院做的心电图的一部分，已知他当时心率为60次/min，且图中每小格宽1 mm，则心电图仪卷动纸带的速度约为( )
A．10 cm/min B．30 cm/min
C．50 cm/min D．70 cm/min
2．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )
甲 乙
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的固有频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的频率不变
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
3．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
甲 乙
A．t1时刻钢球处于超重状态
B．t2时刻钢球的速度方向向上
C．t1～t2时间内钢球的动能逐渐增大
D．t1～t2时间内钢球的机械能逐渐减小
4．游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为30 cm，周期为3.0 s，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15 cm时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为 15 cm，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，振动周期不变，游客舒服登船的高度不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船的时间比风浪较大时增加( )
A．1.0 s B．0.75 s
C．0.50 s D．0.25 s
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．一弹簧振子做简谐运动，t时刻刚好经过平衡位置，则振子在t＋Δt和t－Δt时刻一定相同的物理量有( )
A．速度 B．加速度
C．位移 D．机械能
6．如图所示，树梢的摆动可视为周期为12 s、振幅为1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是( )
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为 rad/s
C．树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m
D．再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置 1.2 m 处
7．一单摆的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝1.0 s时，摆球处于平衡状态
B．t＝2.0 s时，摆球处于平衡位置
C．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
D．t＝1.0 s时，摆线所受拉力最小
8．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍
B．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板摩擦力的合力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于 kx
三、非选择题(共60分，其中9、10题为实验题，11、12、13题为计算题)
9．某同学探究单摆周期与摆长的关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为________cm，摆长为________cm。用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填选项前的字母)。
甲 乙
A．计算摆长时加的是摆球的直径
B．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)
D．实验中误将30次全振动记为31次
10．在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2-L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2-L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示：
图1 图2
(1)由图像求出的重力加速度g＝____ m/s2(取π2＝9.87)。
(2)由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤代号即可)。
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期
E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝L求出重力加速度g
11．(10分)一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k＝400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示。A和B质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2，阻力不计)。 求：
(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点A对B的作用力。
12．(12分)摆钟是一种利用摆的等时性制成的计时装置，它具有下列特性：钟摆的振动可以等效成是单摆的简谐运动；摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，现有一座摆钟，摆长为1 m，一昼夜快 10 min，要使它走时正确，应该将摆长调到多长？(精确到 0.001 m)
13．(14分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ(θ很小)。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)
甲 乙
(1)容器的半径；
(2)小滑块的质量。
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