第3章 实验：测定金属的电阻率 学案

第6讲　实验：测定金属的电阻率
[目标定位]　1.掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法.2.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属的电阻率．
1．电阻的定义式R＝，电阻的决定式R＝ρ，金属的电阻率ρ随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小．
2．滑动变阻器分压、限流电路的选择
(1)下列两种情况必须选择分压式：①待测电阻两端的电压要求从0调节；②滑动变阻器的总阻值比待测电阻小得多．
(2)当滑动变阻器阻值与待测电阻差不多或比待测电阻稍大，且不要求电压从0调节，可用限流式接法．
3．电流表内、外接法的选择：当测大(填“大”或“小”)电阻或＞时，用电流表内接法；当测小(填“大”或“小”)电阻或＜时，用电流表外接法．
4．测金属电阻率的实验原理和器材
(1)
把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0调，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在线框内画出实验电路原理图．
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
5．测金属电阻率的实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器.
一、测定金属电阻率实验操作
1．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录．
(2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．
图1
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，并记录．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
2．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.
3．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法．
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(3)测量l时应测接入电路的电阻丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
二、螺旋测微器的原理及读数方法
1．构造：如图2所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
图2
2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：(1)测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
(2)测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
注意：(1)以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．
图3
(2)在读数时注意半毫米刻度线是否已露出
例如(如图3所示)
甲图读数为：2mm＋32.0×0.01mm＝2.320mm
乙图读数为：13.5mm＋37.0×0.01mm＝13.870mm.
例1　在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；
电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)；
电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)；
电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)；
电源：E1(电源电压为3V)；
电源：E2(电源电压为12V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图4所示，读数为______mm.
图4
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．
答案　(1)1.773(1.771～1.775均正确)　(2)A1　E1　电路原理图见解析图
解析　(1)螺旋测微器的读数为：
1．5mm＋27.3×0.01mm
＝1.773mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
例2　在测定金属的电阻率的实验中，金属丝长约0.8m，直径小于1mm，电阻在5Ω左右，实验步骤如下：
(1)用米尺测量金属丝的长度，测三次，求出平均值l，在金属丝的不同位置用________测量直径，求出平均值d.
(2)用伏安法测量金属丝的电阻R.试把图5中所给的器材连接成测量R的合适的电路．图中电流表的量程为0～0.6A，内阻接近1Ω，电压表的量程为0～3V，内阻为几千欧，电源的电动势为6V，滑动变阻器的阻值为0～20Ω，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于正确位置．
图5
(3)用上面测得的金属丝长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率．
答案　见解析
解析　(1)金属丝的直径用螺旋测微器测量．
(2)连电路图时，由于被测金属丝的电阻值较小，因此应采用电流表外接法，并且滑动变阻器采取限流式接法，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在最大阻值处．
(3)由电阻定律R＝ρ，
有ρ＝＝.
在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图6所示，用米尺测出金属丝的长度l，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
图6
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻10kΩ
B．电压表0～15V，内阻50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图7所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图7
错误1：________________________________________________________________________.
错误2：________________________________________________________________________.
(3)若测得金属丝的直径用d表示，电阻用R表示，则该金属材料的电阻率ρ＝________.
答案　(1)0.680(或0.679)　(2)①A　C　E　②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误2：采用了电流表内接法　(3)
解析　(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180mm(或0.179mm)，所以该金属丝直径应为0.5mm＋0.180mm(或0.179mm)＝0.680mm(或0.679mm)．
(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3V，用3V量程的电压表，故选A；因为电阻丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6A，因此用量程是0.6A的电流表，故选C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差，应选10Ω的滑动变阻器，故选E.
(3)由R＝ρ可得：ρ＝.
1．在“测定金属丝电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是(　　)
A．金属丝直径d的测量
B．电压U的测量
C．电流I的测量
D．金属丝长度l的测量
答案　A
解析　四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方．
2．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)
答案　D
解析　金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确．
3．在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
答案　AC
解析　实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．
4．某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图1所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
图1
A．直流电源(输出电压为3V)
B．电流表A(量程0～0.6A，内阻约0.125Ω)
C．电压表V(量程0～3V，内阻3kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)．
答案　(1)0.600　(2)如图所示
(3)1.6×10－6
解析　(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0Ω、l＝0.720m、d＝0.600mm＝0.600×10－3m代入得ρ＝1.6×10－6Ω·m.
5．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)
B．电压表(量程0～15V，内阻约为75kΩ)
C．电流表(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)
D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)
E．变阻器R1(0～100Ω，0.6A)
F．变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)
G．电池组E(电动势为3V)
H．开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填代号)．
(2)为减小实验误差，应选用图2中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图中的实物图用线连接起来．
图2
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝接入电路部分的长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图3所示，则金属丝的直径为________mm，电阻值为________Ω.
图3
答案　(1)ADEGH　(2)乙　实物图见解析　(3)0.635(0.635～0.639均正确)　2.4
解析　(1)由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝＝A＝0.6A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.
(2)由于＞，应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示．
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.635mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A，被测电阻的阻值为Rx＝＝Ω＝2.4Ω.
6．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
图4
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图5中的________图(选填“甲”或“乙”)．
图5
(3)图6是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图13中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
图6
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图14所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图7中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．
图7
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2Ω·m
B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m
D．1×10－8Ω·m
答案　(1)0.398(0.395～0.399均正确)　(2)甲　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.4(4.3～4.7均正确)　(5)C
解析　(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx RV，故电流表外接．若滑动变阻器接为限流的形式，则Rx两端的电压最小值Umin＝E≈0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压可为0.10V，因此滑动变阻器应采用分压的形式．
(3)如甲图所示．
甲
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
乙
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝4.4Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝Ω·m
≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．