第4章 习题课　闭合电路的分析与计算 学案

第2讲　习题课　闭合电路的分析与计算
[目标定位]　1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路的欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算．
1．闭合电路由内电路和外电路两部分组成，在外电路中沿着电流方向电势降低，在内电路中沿着电流方向电势升高．电动势等于内外电路电势降落之和．
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)电流形式：I＝，说明电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻成反比．
(2)电压形式：E＝IR＋Ir或E＝U外＋U内，表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和.
一、闭合电路的动态分析
1．解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析．
2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路．
(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断．
(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
例1　如图1所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
图1
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案　A
解析　由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R外减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数减小，故A正确．
借题发挥　闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化的问题的分析方法如下：
R局→R总→I总→U外
二、闭合电路的功率和效率
1．闭合电路的能量关系
由闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：
qE＝qU外＋qU内①
此式反映了电源克服静电力做的功等于内外电路消耗的电能之和．
2．闭合电路的功率关系
由①式可得：
闭合电路的功率关系为：EI＝IU＋I2r②
其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
3．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝()2·R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图2所示．
图2
4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝＝＝.
对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
例2　如图3所示，电路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω，变阻器的最大阻值R＝10Ω.
图3
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
答案　(1)2Ω　W　(2)0　W
解析　(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝W＝W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5W＝W.
借题发挥　在解答第二问时，有些同学又会用第一问的方法来求解，把R归为内阻，调节R使内阻R＋r＝R0，这样使用是错误的．因为R0是定值电阻，由P＝I2R0知，只要电流最大，P就最大．在研究电阻R上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的．
三、含电容器电路的分析与计算
1．在分析电路的特点时，把电容器支路看成断路，即去掉该支路，简化后若要分析电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．
2．确定电容器和哪部分电路并联，该部分电路两端电压即电容器两端电压．
3．当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，由于电容器所在支路无电流通过，在此支路的电阻两端电压为零，此电路两端电压即电容器两端电压，而与电容器串联的电阻可看成导线．
例3　如图4所示，电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：
图4
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
答案　(1)1A　(2)1.2×10－4C
解析　(1)电路稳定时，R1、R2串联，
易求I＝＝1A，即为通过R1的电流．
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条途径实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．
借题发挥　(1)首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联．(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．(3)最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
四、电路故障分析
用电压表检查故障：用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联．若电压表指针偏转，则说明该段电路中有断点．
例4　用电压表检查如图5所示电路的故障，测得Uad＝5.0V，Ucd＝0，Uab＝5.0V，则此故障可能是(　　)
图5
A．L断路　　　
B．R断路
C．R′断路　　　
D．S断路
答案　B
解析　Uab＝5.0V，说明b、c、d与电源之间和a与电源之间的元件和导线是完好的，只能是R断路.
闭合电路的动态分析
1．如图6所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则(　　)
图6
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
答案　B
解析　题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，读数减小，A、C、D错误，B项正确．
闭合电路中的功率和效率
2．如图7所示，直线A为电源的U?I图线，直线B为电阻R的U?I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是(　　)
图7
A．4W,8W
B．2W,4W
C．4W,6W
D．2W,3W
答案　C
解析　从题图中可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P总＝EI＝6W.
含电容器电路分析
3．如图8所示，R是光敏电阻，当它受到的光照强度增大时(　　)
图8
A．灯泡L变暗
B．光敏电阻R上的电压增大
C．电压表V的读数减小
D．电容器C的电荷量增大
答案　CD
解析　光照强度增大时，R的阻值减小，闭合电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知I＝增大，灯泡L变亮，选项A错误；光敏电阻R上的电压UR＝E－
I(r＋R灯)减小，选项B错误；电压表V的读数U＝E－Ir减小，选项C正确；电容器C两端的电压等于灯泡两端的电压，灯泡两端的电压UL＝IR灯增大，所以电容器C的电荷量Q＝CUL增大，选项D正确．
电路故障分析
4．如图9所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)(　　)
图9
A．a、c间断路
B．c、d间断路
C．b、d间断路
D．b、d间短路
答案　B
解析　因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故正确答案为B.
、
题组一　闭合电路的动态分析
1．如图1所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则(　　)
图1
A．电灯L更亮，安培表的示数减小
B．电灯L更亮，安培表的示数增大
C．电灯L更暗，安培表的示数减小
D．电灯L更暗，安培表的示数增大
答案　A
解析　变阻器的滑片P向b端滑动，R1接入电路的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，安培表的示数减小，路端电压U增大，电灯两端电压增大，电灯L更亮，A正确，B、C、D错误．
2．如图2所示，E为电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
图2
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
答案　B
解析　滑动触点由a向b移动时，R2阻值减小，所以总电阻减小，电路中总电流增大，则内电压增大，路端电压减小，故U减小．总电流增大，R3两端电压也增大，所以并联电路电压减小，故I1减小，I2增大．
3.如图3所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是(　　)
图3
A．I1不变
B．I1变小
C．I2变大
D．I2变小
答案　BC
解析　当滑动变阻器R的滑片向a移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．
题组二　闭合电路的功率和效率
4．两个电池1和2的电动势E1＞E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同．比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有(　　)
A．P1＞P2，η1＞η2
B．P1＞P2，η1＜η2
C．P1＜P2，η1＞η2
D．P1＜P2，η1＜η2
答案　B
解析　因为PR相等，则电流I相等．由I＝＝，E1＞E2，得r1＞r2，所以P1＞P2.而η＝＝，所以η与E成反比，故η1＜η2，故选B.
5．如图4所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为(　　)
图4
A．1W　　
B．6W
C．2W　　
D．2.5W
答案　C
解析　由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I＝3A，所以电源的内阻为r＝＝1Ω.图象上AB线段表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1)
W＝2W．故正确选项为C.
6.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图5所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为一个电阻R两端的电压与电流关系的图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
图5
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案　C
解析　电源的效率η＝＝，由题中图象可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图象易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
题组三　含电容器电路分析
7．如图6所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态．要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是(　　)
图6
A．把R2的滑片向左移动
B．把R2的滑片向右移动
C．把R1的滑片向左移动
D．把开关S断开
答案　A
解析　若尘埃P处于静止状态，则重力与电场力平衡．若尘埃向下加速运动，则电场力减小，电容器两极板间的电压减小，故向左移动R2的滑片可以实现这种变化．故A正确、B错．由于稳定时R1支路无电流，故无论如何移动R1，电容器两极板间的电压都不会改变，故尘埃仍平衡，故C错．断开开关S，电容器两极板间电压增大，这种情况与B选项效果相同，故D错．
8．在如图7所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表．开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态，在P向上移动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图7
A．A表的示数变大
B．油滴向上加速运动
C．G中有a→b的电流
D．电源的输出功率一定变大
答案　B
解析　油滴静止时，它所受的重力等于向上的电场力F＝qE＝，在P向上移动的过程中，滑动变阻器的有效电阻变大，电路的总电阻变大，由闭合电路欧姆定律知，电路的总电流I变小，路端电压U外变大，则选项A错误；而电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，由U外＝U1＋U并知，U并变大，UC＝U并变大，油滴所受电场力变大，将向上加速运动，QC＝CU并变大，电容器C充电，电流方向由b→a，则选项B正确，C错误；电源的输出功率变化不确定，选项D错误．
9．在如图8所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是(　　)
图8
A．灯泡L变亮
B．电源的输出功率变小
C．电容器C上电荷量减少
D．电流表读数变小，电压表读数变大
答案　BD
解析　将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，R的阻值变大，电路中电流变小，灯泡变暗，A错误；路端电压变大，电阻R两端电压变大，电容器C两端电压变大，电容器C上电荷量增加，C错误，D正确；当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，则外电路电阻比r大得越多，输出功率越小，B正确．
10．如图9所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为T.调节R1、R2，关于T的大小判断正确的是(　　)
图9
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，T将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，T将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，T将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，T将变小
答案　B
解析　当电路接通后，对小球受力分析：小球受重力、电场力和悬线的拉力T三个力的作用，其中重力为恒力，当电路稳定后，R1中没有电流，两端等电势，因此电容器两极板电压等于R0两端电压，当R2不变，R1变化时，电容器两极板电压不变，板间电场强度不变，小球所受电场力不变，F不变，C、D选项错．若保持R1不变，缓慢增大R2，R0两端电压减小，电容器两端电压减小，内部电场减弱，小球受电场力减小，F变小．故A选项错，B选项正确．
11．如图10所示，R为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V．求：
图10
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大，最大值Pm为多少．
答案　(1)6V　1Ω　(2)1Ω　9W
解析　(1)由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r①
E＝U2＋r②
联立①②并代入数据解得E＝6V，r＝1Ω.
(2)电功率表达式为P＝R③
将③式变形为P＝④
由④式知，当R＝r＝1Ω时，
P有最大值Pm＝＝9W.
12．如图11所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R3＝4Ω.当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4W．当开关K接b时，电压表示数为4.5V，试求：
图11
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内电阻．
答案　(1)1A　4V　(2)6V　2Ω
解析　(1)K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得通过电源电流
I1＝＝1A，
电源两端电压U1＝＝4V.
(2)K接a时，有E＝U1＋I1r＝4＋r.①
K接b时，R1和R2串联，
R外′＝R1＋R2＝6Ω，
通过电源的电流I2＝＝0.75A，
这时有：E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r，②
联立①②并代入数据，解得E＝6V，r＝2Ω.