【学霸笔记：同步精讲】15 第二章 6．受迫振动 共振 课件--高中人教版物理选择性必修第一册（江苏专版）

(共83张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　机械振动
6．受迫振动　共振
[学习目标]　1．知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等物理概念。2．受迫振动的频率由驱动力的频率决定。认识共振的条件及共振曲线。3．通过对共振条件的探究，进一步理解共振现象。4．通过实例分析体会振动与生活、生产的关系，培养学以致用的能力。
必备知识·自主预习储备
知识点一　振动中的能量损失
1．固有振动和固有频率：如果振动系统在没有____干预的情况下做简谐运动，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为________。
外力
固有频率
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了____，系统克服____的作用要做功，消耗机械能，因而____减小，最后停下来。
(2)阻尼振动：____随时间逐渐____的振动。振动系统受到的____越大，____减小得____，阻尼振动的图像如
图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
阻尼
阻尼
振幅
振幅
减小
阻尼
振幅
越快
思考　阻尼振动的频率随振幅改变吗？
提示：不改变。
体验1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)固有频率由系统本身决定。 (　　)
(2)阻尼振动的频率不断减小。 (　　)
(3)阻尼振动的振幅不断减小。 (　　)
√
×
√
知识点二　受迫振动　共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的______的外力。
(2)受迫振动：振动系统在______作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于______的频率，与物体的________无关。
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
2．共振
(1)定义：当驱动力的频率____固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到______的现象。
(2)条件：驱动力频率____物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的____最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的______与
____________的关系图像，图中f0为振动物体的固有
频率。
等于
最大值
等于
振幅
振幅A
驱动力频率f
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用
采用方法：在应用共振时，应使驱动力的频率____或____振动系统的固有频率。
实例：转速针、共振筛。
接近
等于
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振时，应使驱动力的频率与系统的固有频率相差____越好。
实例：部队过桥时用便步、火车过桥时减速，目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。
越大
体验2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。 (　　)
(2)驱动力频率越大，振幅越大。 (　　)
(3)共振只有害处没有好处。 (　　)
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振。 (　　)
×
×
×
×
3．填空
A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则__的振幅较大，A的振动频率是__，B的振动频率是__。
A
f
f
关键能力·情境探究达成
如图所示，荡秋千的小丽，无论开始时她荡得多高，她都会慢慢地停下来，为什么？有什么方法能让她持续荡下去吗？
提示：之所以会慢慢停下来是因为小丽在荡秋千的过程中受各种摩擦阻力和空气阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一个人在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。
考点1　简谐运动、阻尼振动和受迫振动
1．三种振动的认识
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
2．三者对比列表
比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
角度1　对阻尼振动的理解
【典例1】　一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能始终不变
D．机械能守恒，周期越来越小
√
B　[根据阻尼振动的定义可知，单摆振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由单摆本身性质决定的，是不变的，故A错误，B正确；阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在逐渐减少，即机械能在逐渐减少，所以C、D错误。]
角度2　受迫振动
【典例2】　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
√
B　[匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子的固有频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s。]
规律总结　理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点：振幅不断减小，机械能逐渐减少(不守恒)，但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关：
①驱动力的频率(或周期)与振动物体的固有频率(或固有周期)越接近，受迫振动的振幅就越大，当两者相等时，振动物体做受迫振动的振幅最大；②两者相差越大，受迫振动的振幅就越小。
[跟进训练]
1．(角度1)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　)
A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能
B．摆球在M时刻的势能小于N时刻的势能
C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能
D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能
√
D　[单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，选项D正确，C错误；由题图可知M、N两时刻摆球的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，选项B错误；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，选项A错误。]
2．(角度2)如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下自由振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后(　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
√
D　[弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即等于T2，故A、B错误；驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，弹簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使弹簧振子的振幅增大，应使T2减小，即把手的转速应增大，故C错误，D正确。]
考点2　对共振的理解
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。此时振动能量最大，振幅最大。
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f>f0或时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。
特别提醒　(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。
(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。
【典例3】　如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后下列说法不正确的是(　　)
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅
最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
√
思路点拨：解答本题关键把握两点：
(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其他4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率。
(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时发生共振且振幅最大。
B　[A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的振动周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝＝fA，fC＝＝fA，
fD＝＝fA，fE＝＝fA。
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。]
规律方法　对共振现象的两点说明
(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用时间就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的全部作用时间都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。
(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而使振幅达到最大。
[跟进训练]
3．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知下列说法不正确的是(　　)
A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3
B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
D．假如让振子自由振动，它的频率是f2
√
A　[由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，弹簧振子发生共振，受迫振动的振幅最大，B正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f2，故A错误，D正确。]
学习效果·随堂评估自测
1．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
√
B　[受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。]
2．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是(　　)
A．振动的能量逐渐转化为其他形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D．后一时刻摆球的机械能可能比前一时刻大
√
A　[阻力不能忽略的情况下，单摆要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其他形式的能量，A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误；阻尼振动中机械能不断减小，故后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D错误。]
3．一只单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(受迫振动的振幅A与驱动力频率f 的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
√
B　[单摆做受迫振动，振动频率与驱动力的频率相等，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，则此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A错误，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。]
4．(新情境题，以小提琴的原理为背景，考查受迫振动)弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示。为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有A、B两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在A、B间产生振动(不计摩擦)。
(1)先保持拉力为150 N不变，改变A、B的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示。
表1
长度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振动频率f/Hz 150 176 214 273 375
从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为_____________________________。
频率f与弦长L成反比
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振动频率f/Hz 290 265 237 205 168
从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为________________________________。
　频率f与拉力F的平方根成正比
[解析]　(1)先保持拉力为150 N不变，改变A、B的距离L(即改变琴弦长度)，测出不同长度时琴弦振动的频率，通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系。
表1中f与L的乘积恒定，约为150，即得出频率f与弦长L成反比。
(2)保持琴弦长度为0.80 m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，我们在表格中写出对应的拉力大小平方根的数据，
拉力大小平方根/ 19.0 17.3 15.5 13.4 11.0
振动频率f/Hz 290 265 237 205 168
表格中f与的比值恒定，约为15.3，即得出频率f与拉力F的平方根成正比。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？
提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。
2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？
提示：频率由驱动力的频率决定。
3．物体发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。
阅读材料·拓宽物理视野
共振的本质
共振的过程类似于一个强烈的正反馈过程，可以使系统在短时间内剧烈膨胀，那么共振的本质是什么？
一切的振动其表现形式必然是位移，其背后则必然是能量的流动。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子层次(或者某个其他的特定层次)，并不断地吸收能量，使其发生小范围的剧烈位移。如果外界的频率与固有频率不一致，那么外力的作用对象就是整个物体，但是如果与固有频率一致，那作用对象就直接变成了一个个的分子、原子，共振破坏了粒子之间的团结，使之互相内斗，结果就使整个系统瞬间崩溃。从钟摆这个宏观的振动系统来看，如果外力的步调和钟摆的固有频率相同(比如总
是在钟摆运动到最高点时，给予钟摆一个斜向下的力)，那钟摆就会不断地吸收外界的能量。外界能量每一次都会被完全吸收，并且钟摆不向外界输出任何能量，这样钟摆本身所具有的能量就会急剧增加。如果外力的步调与钟摆不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，钟摆本身的重力势能也会被外力不时的抵消掉，这就使钟摆本身所具有的能量总
是保持在一个波动的水平，并且峰值不
会太高，能量在反复地吸收、散失、吸
收、散失。
简言之，共振的威力就在于外力以最精准的方式(或者说节奏)作用于物体最微观的层次(或者说特定的层次)，使物体在该层次的每个基本单元(比如钟摆、原子、分子)不断吸收能量，进而发生剧烈位移，并最终在该层次产生极大的破坏作用。
问题
1．什么是共振现象？
提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2．发生共振的条件是什么？
提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。
题号
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?题组一　振动中的能量损失
1．下列说法中不正确的是(　　)
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
课时分层作业(十)　受迫振动　共振
√
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题号
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B　[实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D项正确。]
题号
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2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　)
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定等于前一时刻的机械能
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A　[单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A正确，D错误；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错误。]
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3．由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动。在振动过程中(　　)
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
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B　[由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，故B正确，A、C、D错误。]
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4．关于阻尼振动，下列说法不正确的是(　　)
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
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C　[实际的振动系统都要受到摩擦力或空气阻力等阻尼作用，故B正确；振动系统的振动频率与其本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅逐渐减小，振动能量逐渐减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误。]
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?题组二　受迫振动和共振
5．部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊。主要原因是(　　)
A．减小对桥的压力，避免产生回声
B．减小对桥、雪山的冲量
C．避免使桥、雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
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C　[部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊，也是避免雪山发生共振，故C正确，A、B、D错误。]
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6．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则关于两个弹簧振子的振动情况的说法错误的是(　　)
A．甲的振幅较大　
B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大
D．乙的振动频率为9 Hz
题号
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C　[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确，选项C错误。]
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7．用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上，线上有张力，甲的质量大于乙的质量，如图所示。当线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)
A．甲的振幅一定等于乙的振幅
B．甲的振幅一定小于乙的振幅
C．甲的最大速度一定大于乙的最大速度
D．甲的最大速度一定等于乙的最大速度
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A　[两根弹簧完全相同，细线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等，伸长量相同，所以剪断细线以后，甲、乙振幅相同，故选项A正确，选项B错误；又由于细线未剪断时弹簧的弹性势能相同，所以甲、乙通过平衡位置时的动能相同，质量大的速度小，故选项C、D错误。]
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8．用手指轻弹一个玻璃杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz，将这个玻璃杯放在一个大功率的声波发声器前，操作人员通过调整其发出的声波，能使玻璃杯碎掉。下列说法中正确的是(　　)
A．操作人员只要把声波发生器发出的声波频率调到最大
B．操作人员只要把声波发生器输出的功率调到最大
C．操作人员必须同时把声波发生器输出的功率和发出声波的频率调到最大
D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到约为500 Hz，且适当增大其输出功率
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D　[由题知用手指轻弹一个玻璃杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是玻璃杯的固有频率。当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这个玻璃杯放在一台大功率的声波发生器之前，操作人员通过调整其发出的声波，将玻璃杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而玻璃杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使玻璃杯产生共振，从而能将玻璃杯震碎。故选项D正确。]
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9．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长；
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？
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[解析]　(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由频率公式f＝，得l＝＝ m≈2.8 m。
(2)由f＝知，将单摆移到高山上，重力加速度g变小，其固有频率变小，故共振曲线的“峰”向左移。
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[答案]　(1)2.8 m　(2)将向左移
10．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min。
已知增大电动偏心轮电压可使其转速提
高，而增加筛子的总质量可以增大筛子
的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
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①降低输入电压　②升高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量
A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④
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C　[根据题意，筛子的固有频率为f0＝ Hz＝ Hz，电动机某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min，此时频率为f＝ Hz＝ Hz，此时频率小于筛子的固有频率，要使振幅增大，可以升高输入电压或增加筛子质量，故选C。]
11．如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2 mm 处安有一个圆环P。一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。已知电动机的转速是149 r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1∶5，4个单摆的摆长分别是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm。电动机匀速转动过程中，振幅最大的单摆是(g取10 m/s2)(　　)
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A．单摆a B．单摆b
C．单摆c D．单摆d
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A　[电动机的转速是149 r/min，则周期T甲＝＝ s，甲、乙的半径之比是1∶5，则乙的周期是T乙＝ s，要发生共振，由单摆周期公式T＝2π求得，对应单摆的摆长约为1 m，题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大，故选A。]
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12．某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放
手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全
振动，其固有周期和固有频率各是多少？
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？
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[解析]　(1)根据题意可得：T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s。
故振子做受迫振动，振动稳定后，其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率。
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[答案]　(1)0.25 s　4 Hz　(2)0.125 s　8 Hz
13．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度，g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
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[解析]　人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据解得l≈0.062 1 m。由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，
n＝＝≈5(人)。
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[答案]　5人
谢 谢！