【学霸笔记：同步精讲】05 第一章 4．实验：验证动量守恒定律 课件--高中人教版物理选择性必修第一册（江苏专版）

(共54张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第一章　动量守恒定律
4．实验：验证动量守恒定律
[实验目标]　1．明确验证动量守恒定律的基本思路。2．验证一维碰撞中的动量守恒。3．知道实验数据的处理方法。
必备知识·自主预习储备
一、实验原理与方法
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
二、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
三、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块的质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(两小球大小相同)。
2．安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
甲　　　　　　　乙
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．整理：将实验器材放回原处。
四、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
五、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
六、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
关键能力·情境探究达成
类型一　实验原理与操作
【典例1】　用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题。
A．小球做平抛运动的射程
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球开始释放时的高度h
A
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是_________________。(填选项前的符号)
A．测量小球m1开始释放时的高度h
B．用天平测量两个小球的质量m1、m2
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________________[用(2)中测量的量表示]。
BDE或DEB
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)验证动量守恒定律实验，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A。
(2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前。至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB。
(3)设落地时间为t，则v1＝，v2＝，v＝；而动量守恒的表达式是m1v＝m1v1＋m2v2，
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与通过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量 m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；
打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz。
甲
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
乙
若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[解析]　滑块A运动的瞬时速度大小v＝， ①
式中Δs为滑块A在很短的时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s， ②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图乙给实验数据代入①式得
v0≈2.00 m/s， ③
v1≈0.97 m/s。 ④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝， ⑤
代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s。 ⑥
设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0， ⑦
p′＝m1v1＋m2v2。 ⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%。 ⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据，得
δp≈1.7%＜5%，
因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。
[答案]　见解析
规律方法　(1)本实验碰撞前后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光片的宽度。
(2)注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。
(3)造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时要确保导轨水平。
类型三　创新实验设计
【典例3】　某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为___________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
一元
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________________________________________。
见解析
[解析]　(1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不被反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设硬币甲在O点的速度为v0，从O点到P点由动能定理有－μm1gs0＝，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有－μm1gs1＝，解得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝，解得v2＝，则＝。
(4)系统误差：甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞。
偶然误差：数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量。
学习效果·随堂评估自测
1．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向左的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s。
0.6
0.4
[解析]　碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，则碰撞前v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s。
2．小明利用光电门A、B及光电计时器、带有挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律，已知挡光条的宽度相同，实验装置如图所示。
(1)下列实验操作步骤，正确的顺序是________________；
①烧断捆绑的细线，使C、D在弹簧作用下分离，分别通过A、B
②将气垫导轨放在水平桌面上，并将A、B分别固定在导轨上
③由光电计时器记录C第一次通过A时挡光条挡光的时间tC，以及D第一次通过B时挡光条挡光的时间tD
④在C、D间夹一个轻质弹簧，用一条细线捆绑住三者成一水平整体，静置于导轨中部
⑤打开气泵，将一滑块置于导轨一端，轻推滑块，根据两光电门的挡光时间，调节气垫导轨底座螺母，使导轨水平
②⑤④①③
(2)在实验步骤⑤中，若滑块经过A光电门时的挡光时间大于经过B光电门时的挡光时间，则说明气垫导轨右端偏________(选填“高”或“低”)；
(3)为验证动量守恒定律，实验中还应测量的物理量有_________________；(写出名称及表示符号)
低
滑块质量mC和mD
(4)根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是________；
(5)数据处理时发现C、D的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是______________________________________________________________________________________________________________。
＝
滑块和气垫导轨间仍然存在摩擦阻力、气垫导轨未完全
水平
[解析]　(1)第一步先安装实验装置，所以将气垫导轨放在水平桌面上，并将A、B分别固定在导轨上；接着打开气泵，将一滑块置于导轨一端，轻推滑块，根据两光电门的挡光时间，调节气垫导轨底座螺母，使导轨水平；最后在C、D间夹一个轻质弹簧，用一条细线捆绑住三者成一水平整体，静置于导轨中部。第二步开始实验，烧断捆绑的细线，使C、D在弹簧作用下分离，分别通过A、B。第三步进行数据记录，由光电计时器记录C第一次通过A时挡光条挡光的时间tC，以及D第一次通过B时挡光条挡光的时间tD。所以正确的顺序是②⑤④①③。
(2)在实验步骤⑤中，若滑块经过A光电门时的挡光时间大于经过B光电门时的挡光时间，则滑块经过A光电门时的速度小于经过B光电门时的速度，则说明气垫导轨右端偏低。
(3)设挡光条的宽度为L，则滑块经过光电门的速度分别为vC＝，vD＝。
如果系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
0＝mCvC－mDvD，
解得＝。
所以为验证动量守恒定律，还需要测量滑块的质量mC和mD。
(4)根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是＝。
(5)数据处理时发现C、D的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是滑块与气垫导轨间仍存在摩擦阻力、气垫导轨未完全水平。
3．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置。
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________。
A．m1＞m2，r1＞r2　　 B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2
(2)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时，验证碰撞中动量守恒的公式为__________________________。(用装置图中的字母表示)
C
m1＝m1＋m2
(3)若采用乙装置进行实验，且小球质量已知，以下所提供的测量工具中必须有的是________。
A．毫米刻度尺 B．游标卡尺
C．弹簧测力计 D．停表
A
(4)在实验装置乙中，若小球和斜槽轨道非常光滑，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球静止释放的初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端水平飞出后做平抛运动到地面的水平位移x、竖直下落高度h2。则所需验证的关系式为______________。(不计空气阻力，用题中的字母符号表示)
x2＝4h1h2
[解析]　(1)为了防止入射小球碰撞后发生反弹，应保证m1>m2；为了使两小球发生正碰，两小球的半径应相同，即r1＝r2。 故选项C正确。
(2)(3)P为碰撞前入射小球落点的平均位置，M为碰撞后入射小球落点的平均位置，N为碰撞后被碰小球落点的平均位置，碰撞前入射小球的速度为v1＝，
碰撞后入射小球的速度为v2＝，
碰撞后被碰小球的速度为v3＝。
若m1v1＝m1v2＋m2v3，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中总动量保持不变，由于小球做平抛运动的时间相同，可得m1，
故需要的测量工具有毫米刻度尺。
(4)根据平抛运动的规律有h2＝gt2，解得t＝，
平抛运动的初速度为v0＝＝x，
则动能的增加量为ΔEk＝＝，
重力势能的减小量为ΔEp＝mgh1，
则需验证mgh1＝，
即x2＝4h1h2。
4．用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α。小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位
置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D。保持夹角
α不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地
点。(mA、mB为已知量，其余物理量为未知量)
(1)图中的x应该是B球所处位置到______________________________的水平距离。
(2)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒，需要测________________等物理量。
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为____________________、___________________、
______、____________。
B球各次落地点所在最小圆的圆心
x、H、L、α、γ　
mA
mA
0
mBx
[解析]　(1)x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离。
(2)要验证碰撞中的动量守恒，即验证mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′。对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α。碰撞后，
小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由mAvA′2＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要测出γ。对于小球B，碰撞后做平抛运动，由平抛运动知识H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x，由此可以看出需要测量x、H。
(3)碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为mA、mA、0、mBx。
谢 谢！