【学霸笔记：同步精讲】10 第二章 1．简谐运动 课件--高中人教版物理选择性必修第一册（江苏专版）

(共82张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　机械振动
1．简谐运动
[学习目标]　1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．观察、分析和理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
必备知识·自主预习储备
知识点一　弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的________称为机械振动，简称振动。
往复运动
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以____，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以____，我们把小球和弹簧组成的系统称为________。

3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受_______的位置。
忽略
忽略
弹簧振子
合力为0
体验1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子。 (　　)
(2)弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度。 (　　)
(3)弹簧振子中小球的体积不能忽略。 (　　)
(4)弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下。 (　　)
×
√
×
√
知识点二　弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的________为坐标原点O，沿着它的____方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置____时它对平衡位置的位移为正，在____时为负。
平衡位置
振动
右边
左边
2．绘制图像：若用横轴表示小球运动的______，纵轴表示小球在振动过程中离开________的位移x，则小球振动的x-t图像如图所示，是一条正弦曲线。
时间t
平衡位置
思考　弹簧振子的x-t图像是不是小球的运动轨迹？
提示：不是。
体验2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)弹簧振子的x-t图像中，x表示小球在某时刻的位置坐标。 (　　)
(2)拍摄弹簧振子的频闪照片时，底片只要移动就可以，不一定非要匀速移动。 (　　)
(3)弹簧振子的x-t图像中，弹簧振子的位移－5 cm要小于1 cm。 (　　)
√
×
×
知识点三　简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条____曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点
简谐运动是最基本的____，弹簧振子的运动就是________。
正弦
正弦
振动
简谐运动
体验3．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)简谐运动都是水平方向的运动。 (　　)
(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 (　　)
(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。 (　　)
(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。 (　　)
×
√
√
×
4．填空
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是____(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变__(选填“小”或“大”)，速度变__(选填“小”或“大”)。
OC
小
大
关键能力·情境探究达成
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
考点1　弹簧振子和简谐运动的特点
1．对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置。
①如图甲所示，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙所示，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙所示，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
2．简谐运动的分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。
(3)加速度变化
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】　一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
√
D　[简谐运动中的位移、速度和加速度不是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向有两种可能。如表所示：
选项 分析 判断
A 如图所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正方向。在振子由O向A运动的过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值。 ×
选项 分析 判断
B 振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大。 ×
C 振子每次通过同一位置时，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，但加速度一定相同。 ×
D √
]
易错警示　振动分析的三点注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同的条件是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。
(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
[跟进训练]
1．如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置(　　)
A．振子的位移大小为OA
B．振子的位移大小为AC
C．振子的位移方向向左
D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
√
D　[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，选项D正确，A、B、C错误。]
考点2　对简谐运动图像的理解
1．简谐运动：物体做简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动。
2．简谐运动的x-t图像
x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标。它反映了振子位移随时间变化的规律。
3．简谐运动图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向

根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
角度1　简谐运动图像特点
【典例2】　如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　 　　D
√
A　[由于向右为x轴的正方向，从振子位于N点开始计时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图像为A。]
角度2　简谐运动图像信息应用
【典例3】　如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题。
甲　　　　　　　　 　乙
(1)如图甲所示，开始计时时，振子所在的位置为________(选填“F”“E”或“G”)；从初始位置开始，振子向______(选填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________(选填“相同”或“相反”)。
(4)质点在前4 s内的位移等于________。
E
右
E
G
E
F
E
相反
0
[解析]　(1)t＝0时刻，振子位于平衡位置，随着时间的推移，位移先正向增加，故起始位置是E点，振子向右运动。
(2)图像中O、A、B、C、D分别与E、G、E、F、E对应。
(3)在t＝2 s时，振子下一时刻向负方向运动，与t＝0时速度方向相反。
(4)4 s末振子又回到初始位置，故前4 s内位移等于0。
规律方法　分析简谐运动图像问题的三点技巧
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律。
(2)在x-t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
[跟进训练]
2．(角度1)如图所示为弹簧振子的振动图像，关于振动质点的振动，下列描述正确的是(　　)
A．质点沿如图所示的曲线运动
B．图像描述的是质点的位移随时间变化的规律
C．在0.5～1.5 s内质点先加速运动后减速运动
D．在1～2 s内质点先减速运动后加速运动
√
B　[振动图像反映的是质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错误，选项B正确；质点运动到平衡位置时速度最大，由图像得出0.5 s时质点在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置， 2 s时在正的最大位移处，所以在0.5～1.5 s内质点先减速运动后加速运动，在1～2 s内质点先加速运动后减速运动，选项C、D错误。]
3．(角度2)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在减小
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
√
A　[振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C、D错误。]
学习效果·随堂评估自测
1．下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．斜向上抛出的物体的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出的物体的运动
√
A　[物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动是机械振动，选项A正确；匀速圆周运动、斜向上抛出的物体的运动和竖直向上抛出的物体的运动均不是机械振动，选项B、C、D错误。]
2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　)
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
√
C　[当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误。]
3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
√
C　[t＝1.25 s时，位移为正，故加速度方向为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。]
4．(新情境题，以实验探究为背景考查简谐运动)简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。
甲　　　　　 　　　乙
(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
(4)在0～4 s时间内，振子在________ s末负方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大； 2.5 s时振子正在向________方向运动。
3
0和4
负
[解析]　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由题图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；由题图乙可知，t＝1 s，3 s，5 s，…时振子相对平衡位置的位移为零，故t＝17 s时振子相对平衡位置的位移为零。
(3)振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点均处于平衡位置，所以由x＝vt，可知两点间的距离x＝2×2 cm＝4 cm。
(4)在0～4 s时间内，振子在3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0和t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子正在向负方向运动。
[答案]　(1)在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间　(2)左侧最大位移处　零　(3)4 cm　
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置；
(2)偏离“平衡位置”有最大位移；
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能直接获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动方向。
题号
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12
?题组一　弹簧振子及其运动分析
1．下列关于理想弹簧振子的说法正确的是(　　)
A．任意一个弹簧和任意一个小球就可以组成理想弹簧振子
B．理想弹簧振子中的小球振动时，弹簧可以超出弹性限度
C．理想弹簧振子中小球的体积不能忽略
D．理想弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来
课时分层作业(六)　简谐运动
√
13
题号
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12
D　[理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故D正确，A、B、C错误。]
题号
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2．下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是(　　)
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A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
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D　[选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D符合题意。]
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3．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则
(　　)
A．A→O时，位移为负，速度为正
B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正
D．O→A时，位移为负，加速度为正
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C　[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C。]
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4．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球加速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
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D　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所在的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C错误。]
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?题组二　简谐运动及其图像
5．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度的方向总和位移的方向相反
C．位移的方向总和速度的方向相反
D．速度的方向总和位移的方向相同
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B　[简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D选项错误。]
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6．关于简谐运动的振动图像，下列说法中不正确的是(　　)
A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
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A　[简谐运动的振动图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图像可以判断任一时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。本题选不正确的，故选A。]
7．装有沙粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是(　　)
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√
D　[试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移大小，位移方向为正，故试管由正向最大位移处开始运动，正确选项为D。]
题号
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8．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　)
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
题号
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√
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D　[位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故选D。]
9．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的
路程为多少？
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[解析]　(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点速度相同的点为d和e。
题号
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(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
题号
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[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
10．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方
向相反
B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移相同，但瞬时速度方向相反
D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，速度方向相反
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D　[由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动，位移与速度方向相同，故A错误；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误；振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子位于负向最大位移处，故C错误；由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以速度方向相反，故D正确。]
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11．劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻(　　)
A．弹簧振子的运动方向沿x轴负方向
B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴
正方向
C．由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t＝0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
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C　[P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A错误；此时x＝2.5×10-2m，由F＝kx得F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x轴负方向，B错误；这段时间内振子所经过的路程为s＝(7×5＋2.5)×10-2 m＝37.5 cm，C正确；而这段时间内的位移应为从正向最大位移处指向P点的有向线段，为2.5 cm，D错误。]
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12．如图所示，一个质量为m＝1 kg、有小孔的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。不加任何外力时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，小球向左运动的最远位置是B点。其中OA＝10 cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1 J，不计其他阻力。求：
题号
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12
(1)小球在B点的位移大小和加速度大小；
(2)小球在振动过程中的最大速度大小。
题号
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题号
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[解析]　(1)由于小球在做简谐运动，故A、B两点关于O点对称，则小球在B点的位移大小x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1 m。
小球在B点时对其受力分析，可得FB＝kx＝ma。
解得加速度大小a＝10 m/s2。
题号
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(2)小球在O点所受合力为0，因此在O点时速度最大。小球在运动过程中机械能守恒，由A点运动到O点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，可得EpA＝mv2，
解得v＝ m/s。
题号
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题号
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[答案]　(1)0.1 m　10 m/s2　(2) m/s
13．如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，三个物体中，最简单的振动是图______。图乙是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心率是______次/分。
题号
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题号
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声带振动的图线
甲
丙
72
题号
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题号
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[解析]　弹簧振子振动的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动；心脏每分钟跳动的次数为＝72。
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谢 谢！