5．弹性碰撞和非弹性碰撞
[学习目标] 1．了解碰撞的概念及分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞。2．能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。3．实验探究弹性碰撞特点和规律(演示)。4．感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后____不变。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后____减少。
碰后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。 ( )
(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。 ( )
知识点二 弹性碰撞的实例分析
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在__________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为____，也叫作____碰撞或一维碰撞。如图所示。
2．弹性正碰特点
(1)碰前两物体的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后两个物体的速度分别为v1′和v2′，则v1′＝v1，v2′＝_______。
(2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝________，v2′＝_________，即两者碰后交换速度。
(3)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝_________，v2′＝0。表明m1被反向以______弹回，而m2仍静止。
(4)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝_________。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
如图所示，打台球时，质量相等的白球与花球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生弹性正碰的两物体，动量和机械能一定都守恒。 ( )
(2)两物体发生碰撞过程中，机械能可能增加。 ( )
3．填空
如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向______运动，B向______运动。
碰撞是我们日常生活中经常见到的，台球桌上台球的碰撞(图甲)，打乒乓球时乒乓球与球拍的碰撞(图乙)，因为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图丙)等，这些碰撞有哪些共同特点？又有哪些不同？
甲 乙 丙
考点1 碰撞的特点和规律
1．碰撞过程的三个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(3)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
角度1 弹性碰撞的分析与计算
【典例1】 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。(重力加速度为g)
[听课记录]
角度2 非弹性碰撞的分析与计算
【典例2】 [链接教材P22例题]如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后小物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
思路点拨：解此题要注意物块A与C在曲面B的最高点时，三者具有相同的速度。
[听课记录]
处理碰撞问题的几个关键点
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
[跟进训练]
1．(角度1)(人教版P24T3设问变式)秦山核电站是我国第一座自行设计、建造和运行的核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子()与静止氘核()的多次碰撞，使中子减速。已知某次碰撞前中子的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞，中子损失的动能为( )
A．E B．E
C．E D．E
2．(角度2)如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小均不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，g取10 m/s2，则它们升起的最大高度为( )
A． B．h
C． D．
考点2 碰撞可能性的判断
判断碰撞过程是否存在的依据
1．满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要合理
(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。
【典例3】 如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.75
[听课记录]
碰撞合理性问题的分析思路
(1)若题目为选择题，可先根据“速度合理性原则”排除掉部分选项。
(2)对一个给定的碰撞，除了看动量是否守恒，还要看总动能是否增加，在验证动能不增加时，要灵活应用Ek＝、p＝、Ek＝pv或p＝等关系式。在满足以上两种情况下还应注意“速度合理性原则”。
[跟进训练]
3．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为( )
A．0.2v≤v′≤0.5v
B．0.2v≤v′≤0.75v
C．0.25v≤v′≤0.5v
D．0.25v≤v′≤0.75v
1．在两个物体碰撞前后，下列说法中成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前大，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
3．如图所示，在光滑的水平面上有 2 022 个完全相同的小球等间距排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为( )
A．Ek B．Ek
C．Ek D．Ek
4．(新情境题，以冰壶运动为背景，考查碰撞问题)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是( )
A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．碰撞问题具有什么特点？
2．碰撞问题可分为哪些类型？
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
7 / 75．弹性碰撞和非弹性碰撞
[学习目标] 1．了解碰撞的概念及分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞。2．能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。3．实验探究弹性碰撞特点和规律(演示)。4．感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
碰后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。 (√)
(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。 (×)
知识点二 弹性碰撞的实例分析
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。如图所示。
2．弹性正碰特点
(1)碰前两物体的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后两个物体的速度分别为v1′和v2′，则v1′＝v1，v2′＝v1。
(2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。
(3)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
(4)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
如图所示，打台球时，质量相等的白球与花球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒、总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)发生弹性正碰的两物体，动量和机械能一定都守恒。 (√)
(2)两物体发生碰撞过程中，机械能可能增加。 (×)
3．填空
如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向______运动，B向______运动。
[解析] 选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，发生弹性碰撞后A、B的动量之和也应为零，因两滑块发生弹性碰撞，则碰后二者的速度不能为零，故碰后A、B一定反向运动，则A向左运动，B向右运动。
[答案] 左 右
碰撞是我们日常生活中经常见到的，台球桌上台球的碰撞(图甲)，打乒乓球时乒乓球与球拍的碰撞(图乙)，因为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图丙)等，这些碰撞有哪些共同特点？又有哪些不同？
甲 乙 丙
提示：这些碰撞的共同特点均是作用时间极短，不同特点是能量损失不同。
考点1 碰撞的特点和规律
1．碰撞过程的三个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(3)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
角度1 弹性碰撞的分析与计算
【典例1】 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。(重力加速度为g)
[解析] 设m1碰撞前瞬间的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v2，解得v＝。 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2。 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
m1v2＝。 ③
联立②③式解得v2＝， ④
将①代入④得v2＝。
[答案]
角度2 非弹性碰撞的分析与计算
【典例2】 [链接教材P22例题]如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后小物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
思路点拨：解此题要注意物块A与C在曲面B的最高点时，三者具有相同的速度。
[解析] (1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝2mv，
解得v＝。
碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE＝－·2mv2＝。
(2)碰后小物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v′，最大高度为h。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得
2mv＝(2m＋M)v′。
根据系统机械能守恒得
×2mv2＝(2m＋M)v′2＋2mgh。
联立解得h＝。
[答案]
处理碰撞问题的几个关键点
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
【教材原题P22例题】 如图1.5-2，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
分析 可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度v′，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。
解 根据动量守恒定律，2mv′＝mv，则
v′＝v
碰撞前的总动能Ek＝mv2
碰撞后的总动能E′k＝(2m)v′2＝Ek
可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
[跟进训练]
1．(角度1)(人教版P24T3设问变式)秦山核电站是我国第一座自行设计、建造和运行的核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子()与静止氘核()的多次碰撞，使中子减速。已知某次碰撞前中子的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞，中子损失的动能为( )
A．E B．E
C．E D．E
B [质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性正碰，满足能量守恒定律和动量守恒定律，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，以v0的方向为正方向，则有＝，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－v0，即中子的动能减小为原来的，则动能损失量为E，选项B正确。]
2．(角度2)如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小均不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，g取10 m/s2，则它们升起的最大高度为( )
A． B．h
C． D．
C [A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由动能定理得mgh＝，所以v1＝；A、B的碰撞过程动量守恒，mv1＝，所以v2＝，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律可得＝(m＋m)gh′，解得h′＝。选项C正确。]
考点2 碰撞可能性的判断
判断碰撞过程是否存在的依据
1．满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要合理
(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。
【典例3】 如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.75
C [A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′，由vA＞vB得＞，即＜＝≈0.83，碰撞过程动量守恒，有pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s，碰撞过程的总动能不增加，有≥＋，即≤≈0.69，由vB′≥vA′得≥，即≥＝≈0.57，综上分析有0.57≤≤0.69。故C正确。]
碰撞合理性问题的分析思路
(1)若题目为选择题，可先根据“速度合理性原则”排除掉部分选项。
(2)对一个给定的碰撞，除了看动量是否守恒，还要看总动能是否增加，在验证动能不增加时，要灵活应用Ek＝、p＝、Ek＝pv或p＝等关系式。在满足以上两种情况下还应注意“速度合理性原则”。
[跟进训练]
3．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为( )
A．0.2v≤v′≤0.5v
B．0.2v≤v′≤0.75v
C．0.25v≤v′≤0.5v
D．0.25v≤v′≤0.75v
C [若A、B两球为弹性碰撞，则碰撞过程无能量损失，碰撞后速度最大，取A球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律、机械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2，mv2＝，解得v2＝0.5v；若A、B两球为完全非弹性碰撞，碰撞后两球共速，碰撞过程能量损失最大，碰撞后速度最小，根据动量守恒定律可得mv＝(m＋3m)v共，解得v共＝0.25v，因此碰撞后B球速度v′可能值的范围为0.25v≤v′≤0.5v，故选C。]
1．在两个物体碰撞前后，下列说法中成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前大，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
B [碰撞过程总机械能不增加，A错误；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C错误；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D错误。]
2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
C [由题图知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确。]
3．如图所示，在光滑的水平面上有 2 022 个完全相同的小球等间距排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为( )
A．Ek B．Ek
C．Ek D．Ek
D [以第一个小球初速度v0的方向为正方向，将2 022个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得mv0＝2 022mv，解得v＝，则系统损失的机械能为ΔE＝－×2 022mv2，解得ΔE＝Ek，故选D。]
4．(新情境题，以冰壶运动为背景，考查碰撞问题)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是( )
A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
B [两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，代入数据得m×0.4 m/s＝m×0.1 m/s＋mv3，解得v3＝0.3 m/s。动能变化量ΔEk＝＝－0.32)>0，故动能减小，是非弹性碰撞，故B正确，A、C、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．碰撞问题具有什么特点？
提示：相互作用时间短，相互作用力大，近似满足动量守恒。
2．碰撞问题可分为哪些类型？
提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
提示：质量相等的两小球。
课时分层作业(四) 弹性碰撞和非弹性碰撞
?题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
A [由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A项正确。]
2．质量分别为ma＝1 kg、mb＝2 kg的a、b两球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示。可知该碰撞属于( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定
A [由x-t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前系统的总动能Ek1＝＝ J，碰撞后系统的总动能Ek2＝＝ J，故系统的机械能守恒；碰撞前系统的总动量p1＝mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后系统的总动量p2＝mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故系统的动量守恒，所以该碰撞属于弹性碰撞，A正确。]
3．如图所示，运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，则下列说法不正确的是( )
A．要使B球获得最大动能，则应让A、B两球质量相等
B．要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量
C．要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量
D．若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
D [设A球的质量为m1，B球的质量为m2，碰前A球的速度为v0，碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，A球与B球发生弹性碰撞，则m1v0＝＝，解得v1＝v0，v2＝v0。由v1＝v0知，当A、B两球质量相等时，碰后A球的速度为零，B球获得了A球碰前的全部动能，即B球获得了最大动能，A项正确；由v2＝v0知，当A球质量远大于B球质量时，B球获得最大速度，接近碰前A球速度的2倍，B项正确；由v1＝v0知，当A球质量远小于B球质量时，A球几乎以原速率反弹，A球被弹回的速度最大，B球获得的动量接近A球初始动量的2倍，B球获得最大动量，C项正确；由以上三项分析知，D项错误。]
?题组二 碰撞可能性的判断
4．在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1＞E0 B．p2>p0
C．E2>E0 D．p1>p0
B [因为碰撞前后动能不增加，故有E1
p0，B正确。]
5．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为1 kg的小球以1 m/s的速度向前运动，与质量为3 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则( )
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－2 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
C．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
C [若v木＝1 m/s，则由动量守恒定律可知m1v0＝m1v球＋m2v木，解得v球＝－2 m/s，碰前动能E1＝＝0.5 J，碰后动能E2＝＝3.5 J>E1，则假设不合理，这种情况不可能发生，故选项C正确，A、B、D错误。]
6．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝5 kg·m/s，B球的动量pB＝7 kg·m/s，两球碰撞后B球的动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是( )
A．mB＝mA B．3mB＝mA
C．mB＝5mA D．mB＝7mA
C [根据动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，代入数据解得pA′＝2 kg·m/s。根据碰撞过程总机械能不增加，得，代入数据解得≤。碰撞前A球的速度大于B球的速度，则有>，解得<，碰撞后两球同向运动，A球的速度不大于B球的速度，则有≤，解得≥，则≤≤，故C正确，A、B、D错误。]
?题组三 碰撞的综合性问题
7．如图所示，一个质量为m的正在向右运动的物块A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
C [碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－×2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv。由于没有机械能的损失，则有＝＋×2mv2。联立解得v0＝1.5 m/s，选项C正确。]
8．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
A．E0 B． C． D．
C [由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝，碰撞前物块1的动能为E0＝，碰撞后三个物块的总动能为Ek′＝，则联立得Ek′＝×3m＝＝，故C正确。]
9．如图所示，在光滑水平面上，A、B两个物体的质量都是m，碰撞前B物体静止，A以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。求：
(1)碰撞后物体的速度大小v′；
(2)碰撞后该系统的总动能损失ΔEk；
(3)碰撞过程中物体A受到的冲量I。
[解析] (1)根据动量守恒定律，有
mv＝2mv′，
解得v′＝v。
(2)碰撞前总动能
Ek＝mv2，
碰撞后总动能Ek′＝×2mv′2＝mv2，
碰撞过程中总动能损失ΔEk＝Ek－Ek′＝。
(3)碰撞过程中物体A受到的冲量
I＝Δp＝mv－mv＝－mv，负号表示方向与初速度方向相反。
[答案] (1)v (2) (3)mv，方向与初速度方向相反
10．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h
C．3h D．4h
D [下降过程为自由落体运动，触地时两小球速度相同，v＝，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究对象，碰撞前后动量守恒，设碰撞后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选竖直向上方向为正方向，则－m1v＋m2v＝m1v1＋m2v2。由能量守恒定律得＋m2)v2＝，且m2＝3m1。联立解得v1＝2，v2＝0，反弹后高度H＝＝4h，选项D正确。]
11．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度大小为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律进行类比。那么下列判断正确的是( )
(a) (b)
A．v1＞v0 B．v1＝v0
C．v2＞v0 D．v2＝v0
A [题图(a)中，探测器与行星的运动可类比为两者发生弹性正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后行星的速度大小为u1，设向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0－Mu＝－(mv1＋Mu1)，由能量守恒定律可得＋Mu2＝，解得v1＝v0＋ u，由于M m，故v1＝v0＋2u＞v0，A正确，B错误；题图(b)中，探测器与行星的运动可类比为探测器追上行星与之正碰，设碰后行星的速度大小为u2，向右为正方向，根据动量守恒定律有－mv0－Mu＝mv2－Mu2，由能量守恒定律可得＝，解得v2＝ v0－ u，由于M m，故v2＝v0－2u＜v0，C、D错误。]
12．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等并静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
[解析] 设滑块的质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB。
设碰撞前A克服轨道摩擦力所做的功为WA，由功能关系得
WA＝。
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道摩擦力所做的功为WB，由功能关系得
WB＝－mvB′2。
根据题意可知WA＝WB。
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv，
联立并代入数据解得v＝v0。
[答案] v0
13．在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。碰撞前后两壶的v-t图像如图(b)所示。
(a) (b)
(1)求蓝壶运动时加速度大小。
(2)求碰撞后两壶相距的最远距离。
(3)请通过计算说明两壶是否发生了弹性碰撞。
[解析] (1)由题图(b)可知，碰撞前瞬间红壶的速度v0＝1.2 m/s，碰撞后瞬间红壶的速度为v红＝0.3 m/s，根据动量守恒定律可得
mv0＝mv红＋mv蓝，
解得v蓝＝0.9 m/s。
根据三角形相似知
＝，
解得t1＝4 s。
蓝壶运动时间为
Δt＝4 s－1 s＝3 s，
蓝壶的加速度大小为
a＝＝0.3 m/s2。
(2)碰撞后蓝壶速度一直大于红壶，故在蓝壶静止前两壶距离一直在增大，速度—时间图像与横轴围成的面积表示位移大小，则碰后两壶相距的最远距离为s＝ m－ m＝1.275 m。
(3)碰撞前瞬间两壶的总动能为
Ek1＝＝0.72m J，
碰撞后瞬间两壶的总动能为
Ek2＝＝0.45m J，
则Ek1>Ek2，所以两壶碰撞为非弹性碰撞。
[答案] (1)0.3 m/s2 (2)1.275 m (3)见解析
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