2．波的描述
[学习目标] 1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。2．用比较方法能区分波的图像和振动图像。3．探究绳波中质点振动方向与传播方向的关系。4．借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。
知识点一 波的图像
1．波的图像的画法
2．简谐波
波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。
波的图像是质点的运动轨迹吗？
提示：不是。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。 (√)
(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。 (√)
(3)只有横波才能画出波的图像。 (×)
知识点二 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(3)振动和波动
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3．波速
(1)定义：波在介质中传播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。 (×)
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。 (×)
(3)波的传播速度由波源决定。 (×)
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 (×)
3．填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为2cm，波长为1.0m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝5.0Hz，波速v＝5.0m/s。
机械波是机械振动在介质中的传播过程，从波源开始，随着波的传播，振动由近及远地传播。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。
(1)在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量？
(2)波的图像表示了怎样的物理意义？
提示：(1)横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
考点1 波的图像的理解及应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
3．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
4．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向或x轴负方向传播。
【典例1】 如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是( )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．此时C、E的振动方向相同且沿y轴正方向运动。
思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波的图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解。
A [在波的图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C说法正确；后边质点将重复前边质点的振动，故此时C、E均沿y轴正方向运动，D说法正确。]
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。
(4)由波的传播方向用波的形式可判断各质点振动方向，也可用上坡下和下坡上来判断。
[一题多变] 上题中A、C两质点，A、H两质点、C、E两质点的振动关系有何异同？
[提示] ①A、C两质点振动情况不同，A向下振动，C向上振动；②A、H两质点的振动情况完全相同，只是H比A滞后一个周期而已；③在图示时刻，C、E两质点振动的速度大小、方向相同，但此后，两质点的振动情况就不同了，C的速度逐渐减小，E的速度逐渐增大。
[跟进训练]
1．如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是4 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
A [由波形知，质点b在平衡位置，所以质点b此时位移为零，A正确；因为波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点b此时向y轴正方向运动，B错误；简谐横波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C错误；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，D错误。]
考点2 质点振动方向与波的传播方
向的互判方法
1．带动法
前面的质点依次带动后面的质点振动。
2．同侧法
在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
3．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
4．微平移法
作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。
【典例2】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
A [波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度方向沿y轴负方向，A正确，B错误；该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。]
[跟进训练]
2．如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的速度相同
C [由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F和H的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C正确。]
考点3 波长、频率和波速
1．波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。
2．波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf。
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。
(4)由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定。
【典例3】 [链接教材P69例题](源自鲁科版教材例题)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，如图所示。若将水波视为横波，求这列水波的波长和波速。
[解析] 由题意可知，甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长。
这列水波的波长λ＝ m＝16 m，
这列水波的频率f＝ Hz＝ Hz，
则波速v＝λf＝16× m/s≈5.3 m/s。
[答案] 16 m 5.3 m/s
【教材原题P69例题】 图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
分析 这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰。
已知波传播的时间t＝0.5 s，由图可以知道波的传播距离Δx，由公式v＝就能够求出波的传播速度v。
由图又可以知道波长λ，由公式v＝就能够求出周期T。
解 (1)如果波是向左传播的，从图3.2-5看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm，由此可求出波速的大小
v＝＝ m/s＝0.12 m/s
波的周期为
T＝＝ s＝2.0 s
(2)如果波是向右传播的，从图3.2-5看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm，由此可以求出波速的大小
v＝＝ m/s＝0.36 m/s
波的周期为
T＝＝ s＝0.67 s
[跟进训练]
3．一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法不正确的是( )
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm
D．从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
C [t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；经过时间t＝3.4 s＝4T，质点Q不在平衡位置处或最大位移处，则Q运动的路程s<4×4A＋A＝17 cm，故C错误；在题图所示状态质点Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到平衡位置，故D正确。]
1．关于波的图像，下列说法不正确的是( )
A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
C [波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移，A正确；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。]
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处。下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为20 cm
B．这列波的周期为4 s
C．这列波的波长为4 m
D．0.2 s后，质点a运动到质点b现在所处的位置
C [由题图可知，该列波的振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，C正确；由波速与波长及周期的关系式v＝得，T＝＝0.4 s，故B错误；由题意知这列机械波为横波，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，不会沿x轴运动，故不能到达b点，故D错误。]
3．一质点以坐标原点O为中心在y轴方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正方向传播，波速v＝1 m/s，t＝0 s时该质点开始振动，经过2 s后该质点停止振动，规定竖直向上为正方向，再经过1 s后的波形图是( )
A B
C D
C [再经过1 s后由于波源已停止振动1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形会是一条直线，由此可判断A、B、D错误，C正确。]
4．(新情境题，以声波传播为背景考查波的传播)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为______ m(结果保留三位有效数字)。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的__________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。由λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ。
[答案] 365
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的图像的纵、横坐标有何意义？
提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。
2．波动图像的物理意义是什么？
提示：某时刻不同质点的位置。
3．在波的图像中能获取哪些信息？
提示：波长、振幅，由波的传播方向可确定质点的振动方向等。
4．波长、频率和波速的关系是什么？
提示：v＝λf。
课时分层作业(十二) 波的描述
?题组一 波的图像
1．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是( )
A B
C D
C [处在位移最大处的质点一定向平衡位置运动，因此，A、D两项错误；利用“上下坡”法可判断C项正确，B项错误。]
2．如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点后到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
D [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；利用“上下坡”法可知，此时M点向下运动，P点向上运动，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C错误；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确。]
3．如图所示是一列沿x轴向右传播的横波在某个时刻的波形图，由图可知( )
A．质点a此时的速度是零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点c的加速度为负
D．质点d的振幅小于2 cm
A [质点a此时处于波峰位置，它的速度为零，故A正确；质点b此时位于平衡位置，根据波向右传播，可知质点b向y轴正方向运动，故B错误；质点c此时处于波谷位置，则回复力指向y轴正方向，即加速度为正，故C错误；所有质点的振幅均为2 cm，故D错误。]
4．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为0.5 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确。]
?题组二 波长、频率和波速的关系
5．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( )
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
A [机械波从一种介质传到另一种介质，是通过质点间受迫振动传播的，频率都等于波源的频率，保持不变，周期T＝，则周期也不变，而机械波在不同介质中波速不同，根据v＝λf可知，波长随波速成正比变化，A正确，B、C、D错误。]
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为 5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm。某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为( )
A．0.08 s B．0.12 s
C．0.14 s D．0.16 s
C [由题图可知，波长λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s。质点A的运动状态传播16 cm－2 cm＝14 cm，所需的最短时间为t＝ s＝0.14 s，选项C正确。]
7．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
C [据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期为T＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C项正确。]
8．如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为______ m/s，传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。
[解析] 由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。
[答案] 0.4 10 负方向
9．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图所示，已知该波沿x轴匀速前进，每秒向前传播16 m。
(1)指出这列波中质点振动的振幅；
(2)画出再经过0.125 s时的波形。
[解析] (1)由题中图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm。
(2)由于波匀速前进，经0.125 s波沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s时的波形如图中虚线所示。
[答案] (1)10 cm (2)见解析图
10．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播，且波速为10 m/s
B．若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处
C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
D．从图示位置开始计时，在3 s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y＝－20 cm
B [假设P点向下振动，则第一次速度与v相同需要经过大于半个周期的时间，第二次速度与v相同需要经过小于半个周期的时间，与题目中给的时间不符合，所以P点应向上振动，根据同侧法判断该机械波应该向右传播，选项A错误；根据题意得，两次速度与v相同经过的时间加在一起为周期，即质点P的振动周期为0.2 s＋1.0 s＝1.2 s，所以波的传播周期也为1.2 s，波长为12 m，所以波的传播速度为10 m/s。N、Q相距，由于对称性，N、Q速度大小相等，方向相反，所以N到波谷，Q到波峰，选项B正确；经过T波向右平移λ，可以发现M、Q均为正位移，选项C错误；3 s＝T，所以图形正好与本题图关于x轴对称，所以此时刻质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm，选项D错误。]
11．如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，若该波以20 m/s的速度沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是( )
A．在t＝0时刻，质点M向上振动
B．经过0.25 s，质点M通过的路程为10 cm
C．在t＝0.25 s时，质点M的速度方向与加速度方向相同
D．在t＝0.25 s时，质点M的加速度方向沿y轴正方向
D [根据“下坡上，上坡下”可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故A错误；根据题图可知，该波波长为4 m，故周期T＝＝0.2 s，经过一个周期质点M通过的路程为8 cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在0.05 s时间内质点M通过的路程大于振幅2 cm，故经过0.25 s，质点M通过的路程大于10 cm，故B错误；在t＝0.25 s时质点M到达平衡位置下方，此时正在向下振动，速度方向沿y轴负方向，而加速度方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C错误，D正确。]
12．图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3 s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
[解析] 若该波沿x轴正方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，所以n＝0，解得该波的周期为T＝0.4 s，该波的波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s。若该波沿x轴负方向传播，则有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得该波的周期为T＝1.2 s。
[答案] 0.5 0.4 1.2
13．一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，此时波的图像如图所示，质点P离原点的距离为80 cm。则：
(1)判断质点P起振时的速度方向；
(2)该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
(3)由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
[解析] (1)振动从原点向右传播，由题图可知，x＝20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向，则质点P起振时的速度方向也沿y轴负方向。
(2)由题意可知，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，得波速v＝＝50 cm/s。由题图可知，此时x＝5 cm处的质点第一次达到波峰，x＝5 cm处质点的振动状态传到P点时波传播的距离x′＝75 cm，则质点P第一次到达波峰所需的时间t′＝＋0.4 s＝1.9 s。
(3)由题图所示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，这段时间内波形平移了75 cm，则所需时间t2＝1.5 s，则1.5 s＝T，波源通过的路程为×4A＝60 cm。
[答案] (1)沿y轴负方向 (2)1.9 s (3)60 cm
18 / 182．波的描述
[学习目标] 1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。2．用比较方法能区分波的图像和振动图像。3．探究绳波中质点振动方向与传播方向的关系。4．借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。
知识点一 波的图像
1．波的图像的画法
2．简谐波
波的图像是________，这样的波叫作______，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做________。
波的图像是质点的运动轨迹吗？
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。 ( )
(2)简谐波中各质点做的是简谐运动。 ( )
(3)只有横波才能画出波的图像。 ( )
知识点二 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，________总是相同的两个____质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。在纵波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是______，它们都等于____的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由____的周期或频率决定。
(3)振动和波动
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于________。
3．波速
(1)定义：波在介质中____的速度。
(2)公式：v＝＝____。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由____本身的性质决定，在不同的介质中，波速____。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。 ( )
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。 ( )
(3)波的传播速度由波源决定。 ( )
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 ( )
3．填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为__cm，波长为______m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝______Hz，波速v＝______m/s。
机械波是机械振动在介质中的传播过程，从波源开始，随着波的传播，振动由近及远地传播。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。
(1)在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量？
(2)波的图像表示了怎样的物理意义？
考点1 波的图像的理解及应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
3．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
4．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向或x轴负方向传播。
【典例1】 如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是( )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．此时C、E的振动方向相同且沿y轴正方向运动。
思路点拨：分析和判断问题时，要正确理解波的图像的意义及其传播特点，可以结合绳波的形成和传播模型来理解。
[听课记录]
对波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。
(4)由波的传播方向用波的形式可判断各质点振动方向，也可用上坡下和下坡上来判断。
[一题多变] 上题中A、C两质点，A、H两质点、C、E两质点的振动关系有何异同？
[跟进训练]
1．如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是4 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
考点2 质点振动方向与波的传播方
向的互判方法
1．带动法
前面的质点依次带动后面的质点振动。
2．同侧法
在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
3．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
4．微平移法
作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。
【典例2】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
[听课记录]
[跟进训练]
2．如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的速度相同
考点3 波长、频率和波速
1．波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。
2．波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf。
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。
(4)由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定。
【典例3】 [链接教材P69例题](源自鲁科版教材例题)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，如图所示。若将水波视为横波，求这列水波的波长和波速。
[听课记录]
[跟进训练]
3．一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法不正确的是( )
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm
D．从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
1．关于波的图像，下列说法不正确的是( )
A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处。下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为20 cm
B．这列波的周期为4 s
C．这列波的波长为4 m
D．0.2 s后，质点a运动到质点b现在所处的位置
3．一质点以坐标原点O为中心在y轴方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正方向传播，波速v＝1 m/s，t＝0 s时该质点开始振动，经过2 s后该质点停止振动，规定竖直向上为正方向，再经过1 s后的波形图是( )
A B
C D
4．(新情境题，以声波传播为背景考查波的传播)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为______ m(结果保留三位有效数字)。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的__________倍。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的图像的纵、横坐标有何意义？
2．波动图像的物理意义是什么？
3．在波的图像中能获取哪些信息？
4．波长、频率和波速的关系是什么？
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