主题1 波的图像及应用
波的图像描述的是在波的传播方向上介质中的各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，因此只要明确了波的图像、波的传播方向和介质中各质点振动方向三者的关系，再结合v＝λf就可解决有关波的大多数问题。常见问题如下：
①已知波形图和波的传播方向，确定质点的振动方向；
②已知波的图像和介质中质点的振动方向，确定波的传播方向；
③已知质点的振动方向和波的传播方向，确定某时刻的波形图；
④已知某时刻的波形图，画该时刻前、后的波形图；
⑤已知两时刻的波形图求解相关的物理量；
⑥已知振动图像和某时刻的波形图求相关的物理量。
【典例1】 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝20 m处
B．M点到此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
B [由波源振动表达式可知ω＝，而ω＝，所以T＝4 s，由波形图知λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，Δx＝v·Δt＝12 m，故A项错误；经过Δt′＝3 s，波向前传播的距离为Δx′，Δx′＝v·Δt′＝6 m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，B项正确；在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，C项错误；此时M点在y＝3 m处且沿y轴负方向振动，第一次到达y＝－3 m处所用时间小于，故D项错误。
]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。
P向上运动 P向下运动
甲
乙 丙 丁
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)。
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。
主题2 波与振动的综合问题
1．由波的图像确定振动图像
由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。
2．由振动图像画波的图像
给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。
3．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向
由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝求出波速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。
4．根据振幅A和周期T求振动质点在Δt时间内的路程
求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝n(n＝1，2，3…)时间内的路程s＝·2A＝n·2A(n＝1，2，3…)。
【典例2】 一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示；从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示。则( )
甲 乙
A．波沿x轴正方向传播
B．波速是16 m/s
C．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D．质点P比质点Q先回到平衡位置
C [由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10-1s，所以波速v＝＝25 m/s，选项B错误；Δt＝0.4 s＝，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，可知P点振动方向向下，回到平衡位置所需的时间大于，而Q点回到平衡位置所需的时间为，所以选项D错误。]
(1)要养成画出波的图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。
(2)利用波的图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。
(3)找出波的图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。
主题3 波的常见现象的比较
项目 发生条件 定义 现象 共同点
波的反射 遇到障碍物或两种介质的分界面时 波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象 波返回到原介质，波线关于界面法线对称 都是波传播过程中发生的现象，波的干涉、波的衍射、多普勒效应都是波特有的现象
波的折射 遇到两种介质的分界面时 波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象 v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线
波的衍射 遇到较小的障碍物或小孔时 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
波的干涉 两列频率相同的波在传播中相遇时 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环
多普勒效应 当波源与观察者之间发生相对运动时 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象 当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
【典例3】 关于图中的物理现象，描述不正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应
A [题图甲，水波由深水区传播至浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；题图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；题图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；题图丁，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。]
章末综合测评(三) 机械波
(总分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1．某同学漂浮在海面上，水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A．该同学能靠水面波向海滩靠近
B．水面波不能将该同学推向岸边，因为波传播时能量不会传递出去
C．该水面波的频率为6 Hz
D．该水面波的波长为3 m
D [波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，选项A、B错误；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，选项C错误；波长λ＝＝ m＝3 m，选项D正确。]
2．水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可( )
A．增大小孔尺寸，同时增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，同时减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率
D [根据观察到明显衍射的条件是缝、小孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长，因此应缩小小孔的尺寸或增大波的波长，选项A、B错误；根据公式v＝λf及水波的波速由介质决定，即水波的波速不变，则减小频率可以使波长增大，故选项C错误，D正确。]
3．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s 第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )
A．图示时刻质点A正在向下运动
B．图示时刻质点B正在向上运动
C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动
D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动
C [根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得质点A向上振动，A错误；质点B在波谷位置，速度为零，B错误；根据质点B经过0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么t＝0.5 s＝T，由题图可得t＝0.5 s时，质点A位移为正，向上振动，质点B在平衡位置向上振动，C正确，D错误。]
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
C [根据干涉特点知，振动步调完全相同的两列波距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。]
5．利用发波水槽得到的水面波形如图(a)、(b)所示，则( )
(a) (b)
A．图(a)、(b)均显示了波的干涉现象
B．图(a)、(b)均显示了波的衍射现象
C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象
D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象
D [波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故题图(a)说明发生了明显的衍射现象。振动步调相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故题图(b)是发生了干涉现象，故D正确。]
6．如图所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图像如图甲所示，横波2沿CP方向传播，C点的振动图像如图乙所示，P与B相距40 cm，P与C相距50 cm，波速都为20 cm/s，两横波在P处相遇，两横波振动方向相同，P点振幅为( )
甲 乙
A．70 cm B．50 cm
C．10 cm D．35 cm
A [两波的周期T＝1 s，波速为v＝0.2 m/s，故波长λ＝vT＝0.2 m/s×1 s＝0.2 m，PC－PB＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝0.5λ，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70 cm，选项A正确。]
7．如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源S开始振动的方向为y轴正方向
B．该波的波长为25 m，周期为0.5 s
C．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置
D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 Hz
D [波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝＝ s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时 s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即T，则质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率减小，D正确。]
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T，如图所示，在t＝0时刻波上平衡位置相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是 cm，运动方向相同，沿y轴负方向运动。下列说法正确的是( )
A．该列波的波长可能为75 cm
B．该列波的波长可能为45 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为－2 cm
D．在t＝T时刻，质点b的速度最大
A [根据x＝A sin ωt可知，对a有＝2sin ωta，则ωta＝，同理对b有ωtb＝，结合ω＝，可知Δt＝tb－ta＝＝T，则50 cm＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，变形得λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波长λ＝75 cm，当波长为45 cm时，n不为整数，A正确，B错误；根据波形平移可知，当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移不为－2 cm，C错误；波形图的平衡位置传播至质点b处时，质点b的速度最大，当t＝T时，质点b不在平衡位置，D错误。]
9．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cm
B [由题图乙知t＝0.15 s时，质点Q位于负向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时质点Q的加速度达到正向最大，A错误；由题图乙可知，该波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推知该波沿x轴负方向传播，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点P先从题图甲所示位置向正向最大位移处运动，再由正向最大位移处向平衡位置运动，当t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确，C错误；质点在一个周期内运动的路程为4A，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置处或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不等于30 cm，D错误。]
10．B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波，而遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声)，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像。如图为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，此时质点A、B位移大小相同，下列说法正确的是( )
A．根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105Hz
B．图中质点A在此后的1 s内运动的路程为 1 500 m
C．图中质点B此时沿y轴正方向运动
D．图中质点A、B两点加速度相同
A [根据图像读出波长λ＝12 mm＝1.2×10-2m，由v＝λf得频率为f＝＝ Hz＝1.25×105Hz，故A正确；质点A只会上下振动，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B错误；“由上下坡法”知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C错误；质点A、B两点位移大小相同，方向相反，则加速度方向相反，大小相同，故D错误。]
11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为 5 m/s。则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相反
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
B [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，选项A错误；该波波长为2 m，周期为T＝＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，选项B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项C错误；波的频率与波源的振动频率相同，选项D错误。]
二、非选择题：共4题，共56分。
12．(14分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
[解析] (1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m，由题意知
t＝3T＋T＝15 s， ①
v＝， ②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s。
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin (0.5πt)m。
[答案] (1)1 m/s (2)y＝0.2sin (0.5πt)m
13．(14分)在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，t＝0时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始振动。问：
(1)该列波的周期T为多少？
(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
[解析] (1)由图像可知，λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
由v＝，得T＝＝0.2 s。
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰为止，波要向前平移3.75个波长，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经Δt2时间，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm，O点经过的路程s0＝·4A＝0.3 m。
[答案] (1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m
14．(14分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，问：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
[解析] (1)由题图知λ＝4 m，又因为v＝10 m/s，
所以由f＝得f＝Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。
(2)设经t时间两波相遇，则2vt＝4 m，
所以t＝ s＝0.2 s。
又因为T＝＝ s＝0.4 s，
故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大。
[答案] (1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大
15．(14分)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在如图所示的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
[解析] (1)当t＝2.5 s时，设波的传播距离为s，s＝vt＝10 m，P波恰好传播到x＝10 m位置。由题意可知其起振方向向下，且沿x轴正向传播，所以波形图如图中虚线所示。
Q波恰好传播到x＝0 m位置。由题意可知其起振方向向上，且沿x轴负向传播，所以波形图如图中实线所示。
(2)取x轴上某点的坐标为x，P、Q两列波的振动频率相同、t＝0时刻振动方向相反，题图所示范围内两列波叠加时，加强条件为点到坐标原点和x＝10 m处的距离差Δx＝|2x－10 m|＝(n＝0，1，2，…)，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m和x＝7 m，减弱条件为Δx＝|2x－10 m|＝nλ(n＝0，1，2，…)，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析
14 / 14主题1 波的图像及应用
波的图像描述的是在波的传播方向上介质中的各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，因此只要明确了波的图像、波的传播方向和介质中各质点振动方向三者的关系，再结合v＝λf就可解决有关波的大多数问题。常见问题如下：
①已知波形图和波的传播方向，确定质点的振动方向；
②已知波的图像和介质中质点的振动方向，确定波的传播方向；
③已知质点的振动方向和波的传播方向，确定某时刻的波形图；
④已知某时刻的波形图，画该时刻前、后的波形图；
⑤已知两时刻的波形图求解相关的物理量；
⑥已知振动图像和某时刻的波形图求相关的物理量。
【典例1】 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝20 m处
B．M点到此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
[听课记录]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。
P向上运动 P向下运动
甲
乙 丙 丁
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)。
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。
主题2 波与振动的综合问题
1．由波的图像确定振动图像
由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。
2．由振动图像画波的图像
给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。
3．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向
由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝求出波速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。
4．根据振幅A和周期T求振动质点在Δt时间内的路程
求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝n(n＝1，2，3…)时间内的路程s＝·2A＝n·2A(n＝1，2，3…)。
【典例2】 一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示；从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示。则( )
甲 乙
A．波沿x轴正方向传播
B．波速是16 m/s
C．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D．质点P比质点Q先回到平衡位置
[听课记录]
(1)要养成画出波的图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。
(2)利用波的图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。
(3)找出波的图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。
主题3 波的常见现象的比较
项目 发生条件 定义 现象 共同点
波的反射 遇到障碍物或两种介质的分界面时 波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象 波返回到原介质，波线关于界面法线对称 都是波传播过程中发生的现象，波的干涉、波的衍射、多普勒效应都是波特有的现象
波的折射 遇到两种介质的分界面时 波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象 v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线
波的衍射 遇到较小的障碍物或小孔时 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
波的干涉 两列频率相同的波在传播中相遇时 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环
多普勒效应 当波源与观察者之间发生相对运动时 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象 当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
【典例3】 关于图中的物理现象，描述不正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应
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