3．光的干涉
[学习目标] 1．知道光的干涉现象，认识光干涉条纹的特征。了解薄膜干涉及其应用。2．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。3．观察双缝干涉图样，探究相邻明(暗)条纹间距离的决定因素。4．通过对干涉图样及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
知识点一 光的双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。
(3)实验结论：光是一种波。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，出现暗条纹。
4．干涉条纹和光的波长之间的关系
(1)亮条纹中心的位置：x＝n λ(n＝0，±1，±2，…)。
(2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是：Δx＝λ。
(1)双缝干涉的条件必须有相干光源，且双缝间的距离必须很小。
(2)杨氏双缝干涉实验采用将一束光一分为二的方法获得相干光源。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。 (×)
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。 (×)
(3)用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 (√)
(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 (×)
知识点二 薄膜干涉
1．薄膜干涉中相干光的获得
光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面反射的光是由同一个光波分解而成的，它们具有相同的频率、恒定的相位差及振动方向。
2．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的路程差不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，于是出现暗条纹。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)从液膜上观察的是从膜前、后两表面反射回来的光(眼睛与光源在膜的同一侧)。 (√)
(2)用单色光照射液体薄膜得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹。 (√)
(3)肥皂液薄膜的干涉条纹基本上是竖直的。 (×)
为什么会出现双缝干涉现象？
提示：光源发出的光经挡板上的双缝后形成两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个光源在空中的叠加区域出现振动加强和振动减弱交替分布的现象，这就是双缝干涉现象。
考点1 光的双缝干涉
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
2．单色光的干涉图样
(1)明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等。
(2)中央为亮条纹。
3．白光的干涉图样
若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。
4．干涉条纹间距Δx与波长λ的关系
(1)关系式：Δx＝λ，式中l是指屏和双缝之间的距离，d是指两缝之间的距离。
(2)同一干涉装置中，条纹间距Δx与λ 成正比。
(3)c＝λf，频率越高的光波长越短。白光的各种色光波长从长到短依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。
5．光的干涉原理
光的干涉现象中虽然是波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加出现亮条纹，波峰与波谷叠加出现暗条纹，但仍遵循能量守恒的原则。干涉现象只是光波能量的重新分配，暗条纹处光能量几乎为零，亮条纹处光能量较强，存在光能量增强处并不是光的干涉产生的能量，而是按波的传播规律，到达该处的光能量比较集中，而暗条纹处基本没有光能量传到该处。
角度1 干涉图样分析
【典例1】 如图甲所示为双缝干涉实验的装置示意图。图乙为用绿光进行实验时，在屏上观察到的条纹情况，a为中央亮条纹，丙图为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况，a′为中央亮条纹。若已知红光、绿光和紫光的波长大小关系为红光的波长最长，紫光的波长最短。则以下说法正确的是( )
A．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长
B．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长
C．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短
D．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短
A [根据双缝干涉图样的特点，入射光的波长越长，同一装置产生的双缝干涉图样中条纹的间距就越大。 由本题的条件可确定另一种颜色的单色光比绿光的波长长，因此A正确，B、C、D错误。]
角度2 明暗条纹的分析
【典例2】 如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2的距离之差为2.1 μm。今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点处是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10-7m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10-7m，当B光从这种介质射向空气时临界角为37°。
思路点拨：判断光屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长的整数倍时出现亮条纹，等于半波长的奇数倍时出现暗条纹。
[解析] (1)设A光在空气中的波长为λ1，在折射率为n＝1.5的介质中波长为λ2，由于在介质中传播时频率不变，所以由n＝得λ1＝nλ2＝1.5×4×10-7m＝6×10-7m。由光程差Δx＝2.1 μm＝2.1×10-6m，得N1＝＝＝3.5。由此可知，A光从S1、S2到P点的光程差是半波长的奇数倍，故当A光作为光源时P点处为暗条纹。
(2)设B光在空气中的波长为λ3，在介质中的波长为λ4，介质折射率为n′，根据临界角与折射率的关系可知sin C＝，所以n′＝＝，所以B光在空气中的波长为λ3＝＝×3.15×10-7m＝5.25×10-7m。由光程差和波长的关系有N2＝＝＝4。由此可知，当B光作为光源时，P点处为亮条纹。
[答案] (1)暗条纹 (2)亮条纹
[跟进训练]
1．(角度1)用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是( )
A B C D
A [用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是平行等距、明暗相间的条纹，故选A。]
2．(角度2)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若两次实验分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz的单色光a和f2＝7.5×1014 Hz的单色光b进行实验，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光a和b分别照射时，均出现明条纹
B．单色光a和b分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光a照射时出现明条纹，单色光b照射时出现暗条纹
D．单色光a照射时出现暗条纹，单色光b照射时出现明条纹
C [根据λ＝，单色光a的波长λ1＝＝ m＝0.6×10-6 m＝0.60 μm；单色光b的波长λ2＝＝ m＝0.4×10-6 m＝0.40 μm。则Δx＝0.60 μm＝λ1，Δx＝0.60 μm＝，可得出选项C正确。]
考点2 薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射光分出，是相干光。
2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0，1，2，3，…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。
【典例3】 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A B
C D
D [从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ(n＝0，1，2，3，…)时，此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为λ，在题图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，可知薄膜厚度变化所用的距离逐渐变大，即厚度变化越来越慢。故选D。]
[跟进训练]
3．如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
A [当温度升高时，由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数，所以标准平面石英板被顶起，劈形空气层的厚度变大，B、D错误；经待测柱形样品上表面反射后透过石英板的光线与直接经石英板下表面反射的光线的路程差变大，干涉条纹将提前出现，条纹向左移动，A正确，C错误。]
1．(人教版P98做一做拓展变式)如图所示，把铁丝圈放在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜，竖直放置时，把这层液膜当成一个平面镜，用它观察灯焰，可以观察到上疏下密的彩色条纹。下列说法正确的是( )
A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
B．肥皂膜上的条纹是前表面反射光与折射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
D．将铁丝圈的把柄在竖直面内转动90°，条纹也会跟着转动90°
C [肥皂膜从形成到破裂，肥皂膜在重力作用下厚度不断变化，则干涉条纹的宽度和间距不断发生变化，A错误；肥皂膜上的条纹是前表面的反射光与后表面反射光叠加形成的干涉条纹，B错误，C正确；将铁丝圈的把柄在竖直面内转动90°，条纹不会跟着转动，仍在水平方向，D错误。]
2．在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹或相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大
A [条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长长，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变小，故D错误。]
3．某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与光屏之间(可视为双缝与光屏之间全部为矿泉水)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)( )
A．x2＝x1
B．x2>x1
C．该矿泉水的折射率为
D．该矿泉水的折射率为
C [根据n＝和v＝fλ可知光在水中的波长小于在空气中的波长，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ可知，填充矿泉水后的干涉条纹间距x2小于填充前的干涉条纹间距x1，故A、B错误；根据n＝和v＝fλ可得n＝，又由x1＝λ1和x2＝λ2得n＝，故C正确，D错误。]
4．(新情境题，以激光散斑测速为背景，考查条纹间距与波长的关系)激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之间的距离l以及相邻两亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是( )
A．v＝ B．v＝
C．v＝ D．v＝
B [双缝干涉中条纹间距Δx＝λ，将d＝v·Δt代入上式得Δx＝λ，则v＝，选项B正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
提示：等间距、明暗相间。
2．明暗条纹形成的条件是什么？
提示：波程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
提示：Δx＝λ。
课时分层作业(十七) 光的干涉
?题组一 光的双缝干涉
1．对两列光波在空中叠加，以下说法中不正确的是( )
A．不同的色光有可能发生干涉现象
B．不同的色光不可能发生干涉现象
C．光的强度不同有可能发生干涉现象
D．是否发生干涉现象与光的强度无关
A [两列光波叠加是否发生干涉现象关键看两列光波是否是相干光，即是否满足频率相同、相位差恒定的条件，不同的色光频率不同，所以不可能发生干涉现象，故选项B正确，A错误；光的强度不同，但仍有可能满足相干条件，也就是有可能发生干涉现象，故选项C、D正确。]
2．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
B [在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故A项错误，B项正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，故C项错误；两列光波相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察方便，故D项错误。]
3．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝，则屏上将出现( )
A．黄色的干涉条纹 B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹 D．无干涉条纹
D [有色玻璃只允许同色光通过，红光和绿光的频率不同，根据干涉的条件，不能产生干涉现象，所以选项D正确。]
4．在单色光的双缝干涉实验中( )
A．两列光波谷和波谷重叠处出现暗条纹
B．两列光波峰和波峰重叠处出现暗条纹
C．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的整数倍时，出现亮条纹
D．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的奇数倍时，出现暗条纹
C [两列光的波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是亮条纹。从空间中一点到两光源的路程差等于波长的整数倍，该点出现亮条纹；若为半波长的奇数倍，则为暗条纹。]
?题组二 干涉条纹与波长的关系
5．杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)( )
①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹；②在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹；③在距双缝的路程差为的点形成亮条纹；④在距双缝的路程差为λ的点形成暗条纹。
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
D [在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，3，…)，这点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2n＋1)·(n＝0，1，2，3，…)，这点为减弱点，该处出现暗条纹。]
6．如图所示，用频率为f的单色光垂直照射双缝，在光屏上P点出现第三条暗条纹，已知光速为c，则P点到双缝的距离之差(r2－r1)应为( )
A． B． C． D．
D [由题中条件可知，Δr＝(2n＋1)·(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，P点为光屏上的第三条暗条纹，则r2－r1＝λ。又因为λ＝，联立可得r2－r1＝，选项D正确。]
7．(1)杨氏双缝干涉实验证明光的确是一种波。一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的______相同。如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹。
(2)在上述杨氏双缝干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10-7m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m，则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为________。
[解析] (1)要形成光的干涉，两列光的频率应该相同，在题图所示的干涉区域放置光屏，波峰与波谷相遇的C点会出现暗条纹。
(2)相邻亮条纹的中心间距Δx＝λ，由题意知，L＝，其中n＝10，代入数据得L＝1.178×10-2 m。
[答案] (1)频率 C (2)1.178×10-2m
?题组三 薄膜干涉
8．如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是示意图(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )
A B
C D
C [从薄膜上看到的明暗条纹是从膜前后表面分别反射形成的两列相干波发生干涉形成的，肥皂膜中的液体在重力作用下导致从上至下的薄膜厚度不同，反射回来的两列波的同步性不同，明条纹是相干加强形成的，暗条纹是相干减弱形成的，选项C正确。]
9．利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图1中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是( )
A．图1中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏
B．图1中将样板微微平行上移，条纹疏密不变
C．在图1中如果看到的条纹如图2所示，说明被检平面在此处是凸起
D．图3中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故
B [将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，相邻亮条纹或暗条纹中心间距变小，所以干涉条纹会变密，故A错误；将样板平行上移，导致原来满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，因此出现的条纹向着劈尖移动，但条纹疏密不变，故B正确；从弯曲的条纹可知，此处检查平面左边处的空气膜厚度与右边处的空气膜厚度相同，知此处凹陷，故C错误；照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这种膜称为增透膜，这是利用了光的干涉现象，同时镀膜镜头看起来是有颜色的，是因为该种颜色的光没有增透，故D错误。]
10．(人教版P98做一做改编)关于光在竖直肥皂液薄膜上产生的干涉条纹，下列说法正确的是( )
A．若明暗相间的条纹相互平行，说明薄膜厚度均匀
B．薄膜上的干涉条纹基本上是竖直的
C．用紫光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用红光照射时大
D．干涉条纹是光在薄膜前、后两个表面反射后叠加的结果
D [由于重力作用，肥皂膜会形成上薄下厚的薄膜，明暗相间的平行条纹是由于在同一高度处薄膜厚度相同，A错误；薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹对应的薄膜厚度相同，故薄膜上的条纹基本上是水平的，B错误；由于紫光的波长小于红光的波长，则紫光产生的条纹间距较小，C错误；干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前、后两表面反射形成的两列光波的叠加，D正确。]
11．如图所示，把一个上表面是平面、下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹。则( )
A．圆环状条纹是光在凸透镜上下两个玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圆环状条纹是平面玻璃和凸透镜之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距不变
D．如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变小
B [当单色光垂直照射到凸透镜上时，光的传播方向不变，而当光从凸透镜射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，它们在凸透镜的下表面相遇，当这两列光的光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误，B正确；若换一个曲率半径更大的凸透镜，相同位置处的空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，C错误；如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，D错误。]
12．如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷。在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点。如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么( )
A．A、B、C三个位置处都出现亮条纹
B．B位置处出现暗条纹
C．C位置处出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定
D．以上结论都不正确
A [在干涉现象中，所谓“振动加强的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相同的，该点的振幅是两列波的振幅之和，而不是该点始终处于波峰或波谷，在某些时刻它也可以位于平衡位置(如题图中C点)；所谓“振动减弱的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相反的，该点的振幅是两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，则该点始终在平衡位置，对光波而言，该点是完全暗的。本题中，A、B、C三点总是振动加强的点，屏上对应出现的都是亮条纹。另外，要特别注意波谷与波谷相遇的点(题图中B点)振动也是加强的。]
13．如图所示为双缝干涉实验装置，当使用波长为6×10-7 m的橙色光做实验时，光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹。若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验，在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是( )
A．P和P1都是亮条纹
B．P是亮条纹，P1是暗条纹
C．P是暗条纹，P1是亮条纹
D．P和P1都是暗条纹
B [从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知屏中央P点到S1、S2的距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此是亮条纹中心，因而，无论入射光是什么颜色的光，波长多大，P点都是亮条纹。
而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙，则两列光波到达P1点振动情况完全一致，振动得到加强，因此，出现亮条纹。当换用波长为400 nm的紫光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ紫，则两列光波到达P1点时振动情况完全相反，即分别由S1、S2射出的光到达P1点时相互削弱，因此，在P1点出现暗条纹。综上所述，选项B正确。]
14．如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是( )
A．甲光的波长小于乙光的波长
B．甲光在真空中的传播速率大于乙光在真空中的传播速率
C．若甲光是黄光，乙光可能是红光
D．若两种单色光以相同的入射角由空气进入同种介质，甲光的折射角较大
D [根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可得，在d、l相同的条件下，Δx与λ成正比，甲光的条纹间距大，甲光的波长长，故A错误；每种单色光在真空中的传播速率是相同的，都是3×108 m/s，故B错误；由于甲光的波长长，且红光的波长比黄光的波长长，若甲光是黄光，乙光波长比甲光波长短，则乙光不可能是红光，故C错误；根据c＝λf得，甲光的频率比乙光频率低，则甲光的折射率小，由n＝得，若两种单色光以相同的入射角由空气进入同种介质，甲光的折射角较大，故D正确。]
15．光纤通信是20世纪70年代以后发展起来的新技术，世界上许多国家都在积极研究和发展这种技术。导弹发射时，在导弹后面连有一根细如蛛丝的光纤，就像放风筝一样，这种纤细的光纤在导弹和发射装置之间，起着双向传输信号的作用。光纤制导的下行光信号是镓铝砷激光器发出的在纤芯中波长为0.85 μm的单色光。上行光信号是铟镓砷磷发光二极管发射的在纤芯中波长为1.06 μm的单色光。这种操纵系统通过这根光纤向导弹发出控制指令，导弹就如同长了“眼睛”一样盯住目标。已知光纤纤芯的折射率为1.47。
(1)在光纤制导中，上行光信号在真空中波长是多少？
(2)为什么上行光信号和下行光信号要采用两种不同频率的光？
[解析] (1)设上行光信号的频率为f，在真空中的波长为λ0，c＝λ0f，上行光信号在纤芯中的频率仍为f，波长为λ，上行光信号在纤芯中的速度v＝λf，又n＝，联立公式可以得出λ0＝nλ＝1.47×1.06 μm≈1.56 μm。
(2)若上行光信号和下行光信号的频率相同，将发生干涉现象而互相干扰。
[答案] (1)1.56 μm (2)见解析
16 / 163．光的干涉
[学习目标] 1．知道光的干涉现象，认识光干涉条纹的特征。了解薄膜干涉及其应用。2．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。3．观察双缝干涉图样，探究相邻明(暗)条纹间距离的决定因素。4．通过对干涉图样及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
知识点一 光的双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家________成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的____光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是____的，这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生____现象。
(2)实验现象：在屏上得到________的条纹。
(3)实验结论：光是一种__。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的____倍时，两列光波在这点相互加强，出现______。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的____倍时，两列光波在这点相互削弱，出现______。
4．干涉条纹和光的波长之间的关系
(1)亮条纹中心的位置：x＝______(n＝0，±1，±2，…)。
(2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是：Δx＝。
(1)双缝干涉的条件必须有相干光源，且双缝间的距离必须很小。
(2)杨氏双缝干涉实验采用将一束光一分为二的方法获得相干光源。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。 ( )
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。 ( )
(3)用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 ( )
(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 ( )
知识点二 薄膜干涉
1．薄膜干涉中相干光的获得
光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面____的光是由同一个光波分解而成的，它们具有相同的____、恒定的相位差及振动方向。
2．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的______不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现__条纹；在另一些位置，两列波叠加后相互削弱，于是出现__条纹。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)从液膜上观察的是从膜前、后两表面反射回来的光(眼睛与光源在膜的同一侧)。 ( )
(2)用单色光照射液体薄膜得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹。 ( )
(3)肥皂液薄膜的干涉条纹基本上是竖直的。 ( )
为什么会出现双缝干涉现象？
考点1 光的双缝干涉
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
2．单色光的干涉图样
(1)明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等。
(2)中央为亮条纹。
3．白光的干涉图样
若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。
4．干涉条纹间距Δx与波长λ的关系
(1)关系式：Δx＝λ，式中l是指屏和双缝之间的距离，d是指两缝之间的距离。
(2)同一干涉装置中，条纹间距Δx与λ 成正比。
(3)c＝λf，频率越高的光波长越短。白光的各种色光波长从长到短依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。
5．光的干涉原理
光的干涉现象中虽然是波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加出现亮条纹，波峰与波谷叠加出现暗条纹，但仍遵循能量守恒的原则。干涉现象只是光波能量的重新分配，暗条纹处光能量几乎为零，亮条纹处光能量较强，存在光能量增强处并不是光的干涉产生的能量，而是按波的传播规律，到达该处的光能量比较集中，而暗条纹处基本没有光能量传到该处。
角度1 干涉图样分析
【典例1】 如图甲所示为双缝干涉实验的装置示意图。图乙为用绿光进行实验时，在屏上观察到的条纹情况，a为中央亮条纹，丙图为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况，a′为中央亮条纹。若已知红光、绿光和紫光的波长大小关系为红光的波长最长，紫光的波长最短。则以下说法正确的是( )
A．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长
B．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长
C．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短
D．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短
[听课记录]
角度2 明暗条纹的分析
【典例2】 如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2的距离之差为2.1 μm。今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点处是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10-7m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10-7m，当B光从这种介质射向空气时临界角为37°。
思路点拨：判断光屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长的整数倍时出现亮条纹，等于半波长的奇数倍时出现暗条纹。
[听课记录]
[跟进训练]
1．(角度1)用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是( )
A B C D
2．(角度2)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若两次实验分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz的单色光a和f2＝7.5×1014 Hz的单色光b进行实验，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光a和b分别照射时，均出现明条纹
B．单色光a和b分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光a照射时出现明条纹，单色光b照射时出现暗条纹
D．单色光a照射时出现暗条纹，单色光b照射时出现明条纹
考点2 薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射光分出，是相干光。
2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0，1，2，3，…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。
【典例3】 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A B
C D
[听课记录]
[跟进训练]
3．如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
1．(人教版P98做一做拓展变式)如图所示，把铁丝圈放在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜，竖直放置时，把这层液膜当成一个平面镜，用它观察灯焰，可以观察到上疏下密的彩色条纹。下列说法正确的是( )
A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
B．肥皂膜上的条纹是前表面反射光与折射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
D．将铁丝圈的把柄在竖直面内转动90°，条纹也会跟着转动90°
2．在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹或相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大
3．某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与光屏之间(可视为双缝与光屏之间全部为矿泉水)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)( )
A．x2＝x1
B．x2>x1
C．该矿泉水的折射率为
D．该矿泉水的折射率为
4．(新情境题，以激光散斑测速为背景，考查条纹间距与波长的关系)激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之间的距离l以及相邻两亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是( )
A．v＝ B．v＝
C．v＝ D．v＝
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
2．明暗条纹形成的条件是什么？
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
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