课时分层作业(二) 动量定理
?题组一 对冲量的理解及计算
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
3．如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
4．如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC。某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1可能等于I2
C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2
?题组二 动量定理的定性分析
5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
6．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
?题组三 动量定理的定量计算
7．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来。假设风洞内向上的风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)来改变所受向上风力的大小。已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置时速度恰好减为零。关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是( )
A．从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
B．从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间
C．从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
D．从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值
8．随着科技信息电子产品的快速发展，人们对手机的依赖性越来越强，许多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼睛约20 cm的高度无初速度跌落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是( )
A．手机接触眼睛之前的速度约为1 m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.56 N·s
C．手机对眼睛的作用力大小约为1.2 N
D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为0.24 kg·m/s
9．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点时和落至石头上时的速度都认为是0。落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取 m/s2，整个过程不考虑空气阻力。
10．使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的大
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
11．已知高超音速战略导弹东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫(1马赫为一倍音速，设为v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中( )
A．合力对东风-17做的功为81mv2
B．合力对东风-17做的功为40.5 mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为9mv，方向竖直向上
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
12．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
13．如图甲所示，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)若小球与地面碰撞的接触时间为Δt＝，地面对小球的平均作用力大小；
(2)从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量。
5 / 5课时分层作业(二)
1．A [力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]
2．C [甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。]
3．C [根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确。]
4．B [AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB＝tBC，所以I1等于I2；不会有tAB
5．C [脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确。]
6．D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。]
7．D [根据题意，风力F＝kS，k·＝mg，因此人站立时F1＝k·＝，平躺时F2＝kS0＝2mg。由A至B过程mg－F1＝ma1，a1＝，由B到C过程F2－mg＝ma2，a2＝g，a1tBC，B错误；从A至B过程表演者的动能变化量大小等于从B至C过程动能变化量大小，从B至C过程，由动能定理有mghBC－W＝0－EkB，则W＝mghBC＋EkB，C错误；从B至C过程，由动量定理有mgtBC－F2tBC＝0－mvB，则F2tBC＝mgtBC＋mvB>mvB－0，D正确。]
8．D [根据自由落体运动规律可得，手机接触眼睛之前的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，A错误；设眼睛对手机的冲量大小为I1，取向下为正方向，根据动量定理有mgt－I1＝0－mv，解得I1＝0.48 N·s，可得眼睛对手机的作用力大小为F1＝＝ N＝2.4 N，根据牛顿第三定律可得手机对眼睛的作用力大小约为2.4 N，手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，B、C错误；手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为Δp＝|m·Δv|＝0.24 kg·m/s，D正确。]
9．解析：设水滴与石头碰前速度为v，则有
mgh＝mv2。
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力大小为F，由动量定理得
－FΔt＝0－Δmv。
又Δm＝ρQΔt，
联立解得F＝ρQv＝2×103 N。
由牛顿第三定律知，水对石头的作用力大小为
F′＝F＝2×103 N。
答案：2×103 N
10．D [设两条形磁铁间的相互作用力大小为F，对任意一个条形磁铁由动量定理有(F－μmg)t＝mv，得v＝t－μgt，显然质量越大的条形磁铁速度越小，A错误；由(F－μmg)t＝p可知质量越大的条形磁铁动量越小，B错误；由B选项分析可知，两条形磁铁的动量大小不相等，即甲、乙两条形磁铁的动量之和不为零，C错误，D正确。]
11．B [根据动能定理得W＝m(15v)2－m(12v)2＝，A错误，B正确；根据动量定理得I＝mΔv＝m＝9mv，方向竖直向下，C、D错误。]
12．B [根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则选项B正确，选项A、C、D错误。]
13．解析：(1)小球自由下落，则有
＝2gL，
以竖直向上为正方向，小球与地面碰撞，由动量定理得
Δt－mgΔt＝mv1－(－mv1)，
解得＝21mg。
(2)软绳全部自由下落到地面的过程中有
L＝，
此过程中软绳受到重力和地面的支持力，以竖直向下为正方向，由动量定理得
mg·t1＋I1＝0，
联立解得I1＝－m，负号表示方向竖直向上。
答案：(1)21mg (2)m 方向竖直向上
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