课时分层作业(三)
1．C [A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上受外力，该系统动量不守恒；B图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；D图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒。]
2．A [当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，合外力为零，系统动量守恒，故选项B正确；若将A、B、C三木块视为一个系统，则所受合外力始终为零，系统动量守恒，故选项C、D正确。]
3．C [当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大、反向时，A、B组成的系统所受合外力为零，则A、B组成的系统动量守恒。当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，则A、B组成的系统动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，故A、B、C组成的系统动量守恒，故C正确，A、B、D错误。]
4．D [撤去外力后，系统所受外力之和为0，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pP－pQ＝0，故pP＝pQ，因此P和Q的动量大小的比值为1，选项D正确。]
5．B [小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s。]
6．B [设滑板的速度为v′，对小孩和滑板组成的系统，以小孩离开滑板时的速度方向为正方向，由动量守恒定律有0＝Mv＋mv′，解得v′＝－，即滑板的速度大小为，方向与v的方向相反，选项B正确。]
7．D [以导弹飞行的方向为正方向，导弹被战斗机释放后导弹喷出燃气前后瞬间，根据动量守恒定律得Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，选项D正确。]
8．C [选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝Mv2－mv0，依此类推，Mv2＋mv0＝Mv3－mv0，…，Mv7＋mv0＝Mv8－mv0，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m9．解析：(1)甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞前，做匀减速直线运动，则
加速度大小a1＝＝1 m/s2。
设甲算珠与乙算珠碰撞前瞬间的速度为v1，则
＝2a1s1。
解得v1＝0.3 m/s。
甲、乙两算珠碰撞时，由题意可知碰撞过程中动量守恒，取甲算珠初速度方向为正方向，
则有mv1＝mv1′＋mv乙，其中v1′＝0.1 m/s，
解得碰撞后乙算珠的速度v乙＝0.2 m/s。
碰撞后，乙算珠做匀减速直线运动，加速度大小
a2＝＝1 m/s2。
设乙算珠能运动的最远距离为x，
则x＝＝0.02 m。
由于x＝s2，
所以乙算珠能够滑动到边框a。
(2)甲算珠从拨出到与乙算珠碰撞所用时间
t1＝＝0.1 s。
碰撞后甲算珠继续做匀减速直线运动直到停止，所用时间
t2＝＝0.1 s。
所以甲算珠从拨出到停下所需的时间
t＝t1＋t2＝0.2 s。
答案：(1)能，计算过程见解析 (2)0.2 s
10．B [小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒。以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cos θ＝(m＋M)v，选项A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh＋(m＋M)v2＝，选项C、D错误。]
11．D [因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳车的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v，代入数据解得v＝5 m/s，方向向右，D正确；设小孩跳离A车和B车的速度大小为Δv，则在与B车相互作用的过程中，由动量守恒定律得mΔv＝mBv－mΔv，代入数据解得Δv＝10 m/s，A错误；设小孩跳离A车后，A车的速度为vA，则由动量守恒定律有(m＋mA)v0＝mΔv＋mAvA，解得vA＝8.75 m/s，方向向右，根据动量定理，该过程中小孩对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即I＝|Δp|＝mAv0－mAvA＝25 kg·m/s，B错误；整个过程中，小孩对B车做的功等于B车动能的变化量，即W＝mBv2＝1 250 J，C错误。]
12．解析：(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，物块最后会和薄板共速，设共同运动速度为v，水平向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv0－mv0＝(m＋M)v，
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右。
(2)由(1)知，物块速度大小为3 m/s时，方向水平向左，设此时薄板的速度为v′，水平向右为正方向，由动量守恒定律得
Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′，
代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右。
答案：(1)2 m/s，方向水平向右 (2) m/s，方向水平向右
13．解析：(1)设背包的质量为m，滑雪者的质量为M。对背包，由牛顿第二定律得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，
解得背包的加速度a1＝2 m/s2。
设背包由A点运动到B点的时间为t，由匀变速直线运动的规律得
a1t2＝v0(t－1 s)＋a2(t－1 s)2，
解得t＝3 s，
则滑道AB段的长度xAB＝a1t2＝9 m。
(2)背包到达B点的速度
v1＝a1t＝6 m/s，
滑雪者到达B点的速度
v2＝v0＋a2(t－1 s)＝7.5 m/s。
滑雪者拎起背包的过程中，根据动量守恒定律得
mv1＋Mv2＝(M＋m)v，
解得滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度v＝7.44 m/s。
答案：(1)9 m (2)7.44 m/s
4 / 4课时分层作业(三) 动量守恒定律
?题组一 动量守恒的判断
1．下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A B
C D
2．如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C(可视为质点)以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端。对此过程，下列叙述错误的是( )
A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒
D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
3．如图所示，A、B两物体的质量关系为mA>mB，A、B之间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( )
A．若A、B与C之间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
?题组二 动量守恒定律的应用
4．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为( )
A．n2 B．n
C． D．1
5．如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
6．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A．v B．v
C．v D．v
7．如图所示，我国自行研制的“歼-15”战斗机挂弹飞行时，接到命令，进行导弹发射训练，当战斗机水平飞行的速度为v0时，将总质量为M的导弹释放，刚释放时，导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气，则喷气后导弹相对地面的速率v为( )
A． B．
C． D．
?题组三 动量守恒定律的临界问题
8．水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．50 kg C．58 kg D．63 kg
9．算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10-2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10-2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
10．如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面的高度为h。则下列关系式中正确的是( )
A．mv0＝(m＋M)v
B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C．mgh＝m(v0sin θ)2
D．mgh＋(m＋M)v2＝m(v0cos θ)2
11．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m＝25 kg，A车和B车的质量为mA＝mB＝100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦。则下列说法正确的是( )
A．小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为5 m/s
B．小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s
C．整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 J
D．小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为 5 m/s
12．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者均以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向。求：
(1)物块最后的速度；
(2)当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度。
13．如图所示，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
5 / 5
