课时分层作业(六)
1．D [理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故D正确，A、B、C错误。]
2．D [选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D符合题意。]
3．C [位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C。]
4．D [平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所在的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C错误。]
5．B [简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D选项错误。]
6．A [简谐运动的振动图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图像可以判断任一时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。本题选不正确的，故选A。]
7．D [试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移大小，位移方向为正，故试管由正向最大位移处开始运动，正确选项为D。]
8．D [位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故选D。]
9．解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点速度相同的点为d和e。
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm
10．D [由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动，位移与速度方向相同，故A错误；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误；振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子位于负向最大位移处，故C错误；由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以速度方向相反，故D正确。]
11．C [P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A错误；此时x＝2.5×10-2m，由F＝kx得F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x轴负方向，B错误；这段时间内振子所经过的路程为s＝(7×5＋2.5)×10-2 m＝37.5 cm，C正确；而这段时间内的位移应为从正向最大位移处指向P点的有向线段，为2.5 cm，D错误。]
12．解析：(1)由于小球在做简谐运动，故A、B两点关于O点对称，则小球在B点的位移大小x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1 m。
小球在B点时对其受力分析，可得FB＝kx＝ma。
解得加速度大小a＝10 m/s2。
(2)小球在O点所受合力为0，因此在O点时速度最大。小球在运动过程中机械能守恒，由A点运动到O点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，可得EpA＝mv2，
解得v＝ m/s。
答案：(1)0.1 m 10 m/s2 (2) m/s
13．解析：弹簧振子振动的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动；心脏每分钟跳动的次数为＝72。
答案：丙 72
3 / 3课时分层作业(七)
1．B [小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一次全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程是1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D错误。]
2．C [在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误。]
3．C [题图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，假设质点开始时运动的方向向左，到达a点后再向M点运动，由于从O点到第一次经过M点的时间是3 s，小于质点第二次经过M点又需要的时间4 s，由题图分析可知这是不可能的，因此开始计时时质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M过程历时4 s，由运动时间的对称性知＝5 s，解得T＝20 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt＝T－4 s＝20 s－4 s＝16 s，故选项C正确。]
4．B [由题图可读出周期T＝4 s，振幅为2 cm，则频率f＝＝0.25 Hz，故A错误；0～3 s内，质点通过的路程为3A＝6 cm，故B正确；由题图可知1 s末质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝3 s时，质点的位移为零，不是振幅为零，质点的振幅等于振子的最大位移的大小，保持不变，故D错误。]
5．B [将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝＝ Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误。]
6．B [t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝－，圆频率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，则位移与时间的函数关系式为x＝0.4sin cm＝4×10-3sin m。选项B正确。]
7．A [质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，在平衡位置附近的时间内的路程最大，即在前后各时间内路程最大，若以平衡位置为起点，根据简谐运动的方程y＝A sin ωt，质点在时刻的位移y＝A sin ω＝A sin ＝A，则质点在时间内通过的最大路程为A；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，在最大位移处附近的时间内的路程最小，即在前后各时间内路程最小，所以质点在时间内通过的最小路程为2＝(2－)A≈0.59A；因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时，路程是一个振幅A。故选A。]
8．C [振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝6.28×10-2 s，B错误，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝为定值，D错误。]
9．解析：(1)根据题意可知，振子的振幅为A＝ cm＝5 cm，周期为T＝ s＝0.4 s。
(2)设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因为经过个周期振子有负向最大加速度，所以φ0＝0，则振子的振动方程为x＝5sin (5πt) cm。
答案：(1)5 cm 0.4 s (2)x＝5sin (5πt) cm
10．C [移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力大小相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由简谐运动的对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。]
11．B [若振子的振幅为0.1 m， s＝T(n＝0，1，2，…)，则周期最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故A项可能，B项不可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C项可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故D项可能。]
12．解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝，可得t＝＝ s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s。
(2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示。
(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由题图丙可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝ m/s2＝1.0 m/s2。
答案：(1)0.2 s (2)见解析图 (3)1.0 m/s2
13．解析：(1)当小球第一次到达最高点时，经过的时间为T球；振动物体第一次速度达到最大，则振动物体运动的时间为T振。
则T球＝T振，即＝。
(2)当振动物体第一次从A点运动到达B点时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，此时振动物体的加速度方向水平向右，小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心。
则T球＝T振(n＝0，1，2，…)，
＝ (n＝0，1，2，…)。
(3)为让小球始终在振动物体的正上方，应使振子的振动周期等于小球做圆周运动的周期，即T＝。
振动物体从A点到O点过程中，小球线速度大小不变，间隔相等时间在水平方向的投影越来越大，小球到达O点上方时达到最大，故振动物体从A点到O点运动时，速率逐渐变大到v，加速度逐渐减小到0，则图像大致如图所示。
答案：(1)1∶2 (2)(n＝0，1，2，…) (3) 图像和理由见解析
4 / 4课时分层作业(七) 简谐运动的描述
?题组一 描述简谐运动的物理量
1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是( )
A．小球从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是2 s，振幅是5 cm
C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm
2．下列说法正确的是( )
A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅
B．物体在个周期内，通过的路程是1个振幅
C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅
D．物体在个周期内，通过的路程是3个振幅
3．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是( )
A．7 s B．14 s
C．16 s D． s
4．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示。由图可知( )
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．1 s末质点运动速度为0
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
5．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置。关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0
C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
?题组二 简谐运动的表达式
6．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10-3sin m
B．x＝4×10-3sin m
C．x＝8×10-3sin m
D．x＝4×10-3sin m
7．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是( )
A．0.5A B．0.8A
C．A D．1.2A
8．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s
C．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB
D．A的相位始终超前B的相位
9．一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过个周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)写出振子的振动方程。
10．一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
11．一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期不可能为( )
A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。
甲 乙
丙
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)试着作出P的振动图像；
(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中数据求纸带的加速度大小。
13．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处，在O点正上方C处有一个不计重力的小球。现使振动物体由A点静止释放，同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动。
(1)当小球第一次到达最高点时，振动物体第一次速度达到最大，则小球与该弹簧振子的周期之比是多少？
(2)若振动物体第一次从A点运动到达B点时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，则小球与弹簧振子的周期之比是多少？
(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R，现将振动物体由A点静止释放，同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，为让小球始终在振动物体的正上方，则振子的振动周期为多少？ 进一步研究发现，振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影，请尝试画出振动物体从A点到O点的速率v和时间t的关系的大致图像，并说明理由。
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