课时分层作业(八)
1．B [回复力可以是几个力的合力，也可能不是物体受的合外力，A错误；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，其回复力为零，但合外力不一定为零，D错误。]
2．B [对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动，k不是弹簧的劲度系数，而是一个比例系数，该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，故A、C错误，B正确；“－”号只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，故D错误。]
3．C [加速度与位移的关系为a＝－，而x＝A sin ωt，所以a＝－sin ωt，选项C正确。]
4．B [小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，小球动能最大，位移为零，加速度为零，A错误；小球在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B正确；小球由A→O，回复力做正功，由O →B，回复力做负功，C错误；小球由B→O，动能增加，弹簧弹性势能减少，总能量不变，D错误。]
5．B [由题图可知，t1时刻，小球位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，动能最小，A错误；t2时刻，小球位于平衡位置，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；由简谐运动的对称性可知C、D均是错误的。]
6．B [振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹簧弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向相反，C错误；从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，D错误。]
7．D [A、B整体做简谐运动，则对整体有，回复力F＝－kx，则整体的加速度a＝。对于物体A，由牛顿第二定律可知，受到的摩擦力f＝ma＝－kx。D项正确。]
8．B [当系统做简谐运动时，A、B均做简谐运动，B做简谐运动的回复力由B的重力和A对B的支持力的合力提供，要判断B对A的压力大小，根据牛顿第三定律可知，只要判断出A对B的支持力的大小即可。
设最大加速度为am，根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点加速度的大小都是am，最高点时am向下，最低点时am向上，在经平衡位置时a＝0。
对于B物体，由牛顿第二定律可得：在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam；在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam；在经过平衡位置时有F平－mg＝0，即F平＝mg，可知F低＞F平＞F高。因此可知在最高点时B对A的压力最小，在最低点时B对A的压力最大。B项正确。]
9．解析：(1)三角架对水平面的压力为零时，对三角架进行受力分析有F弹＝Mg。
对小球进行受力分析有mg＋F弹′＝ma，F弹′＝F弹。
解得a＝。
则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小为。
(2)最大回复力为F回＝mg＋Mg，由于上、下两弹簧的劲度系数均为k，根据简谐运动回复力公式得F回＝2kA，
解得A＝。
则小球做简谐运动的振幅为。
答案：(1) (2)
10．A [小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－x，为一次函数，当压缩至最低点时，加速度大小为g，A正确，B、C、D错误。]
11．A [物体A、B保持相对静止，对A、B整体，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体，由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a；对A，由牛顿第二定律得f＝mAa，解得f＝－x，故B错误；在衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，故C、D错误。]
12．解析：弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置，物块a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离。物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A＜A0。由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0。
答案：＜ ＜
13．解析：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则kΔx＝(mA＋mB)g，
解得Δx＝g＝5 cm。
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅
A＝5 cm＋5 cm＝10 cm。
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，物体B从开始运动到达到平衡位置，应用机械能守恒定律，得(mA＋mB)gA＝＋mB)v2，解得v＝≈1.4 m/s。
(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得kΔx′＋(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，
解得a1＝20 m/s2，方向向下。A对B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1，得F1＝mB(a1－g)＝10 N；
在最低点由简谐运动的对称性得a2＝20 m/s2，方向向上，A对B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。
答案：(1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N
3 / 3课时分层作业(八) 简谐运动的回复力和能量
?题组一 简谐运动的回复力
1．关于简谐运动，以下说法正确的是( )
A．回复力就是物体受到的合外力
B．回复力是根据力的作用效果命名的
C．振动中位移的方向是不变的
D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
2．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是( )
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据k＝－，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
3．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像。则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )
甲 乙
A B C D
?题组二 简谐运动的能量
4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最小，加速度最大
B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的总能量不断增加
5．如图是小球做简谐运动的振动图像，由图可知( )
A．t1时刻，小球的动能最大，振动的回复力最大
B．t2时刻，小球的动能最大，振动的回复力最小
C．t3时刻，小球的动能最大，振动的回复力最大
D．t4时刻，小球的动能最大，振动的回复力最大
6．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是( )
A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的
B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能
C．在C点和D点，振子的速度相同
D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
?题组三 简谐运动的综合应用
7．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A．0 B．kx
C．kx D．kx
8．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动。则( )
A．当振动到最低点时，B对A的压力最小
B．当振动到最高点时，B对A的压力最小
C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
9．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，上、下两弹簧的劲度系数均为k，重力加速度大小为g，原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动，振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开水平面。求：
(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小；
(2)小球做简谐运动的振幅。
10．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是( )
A B
C D
11．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小恒定不变
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
12．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________(选填“＞”“＜”或“＝”)A0，T________(选填“＞”“＜”或“＝”)T0。
13．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小。
(1)求盒子A的振幅；
(2)求物体B的最大速率；
(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？
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