素养提升练(三) 波的图像与振动图像、波的多解问题
一、选择题
1．根据如图所示的甲、乙两图像，分别判断它们属于何种图像( )
甲 乙
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示，在下列选项中能够正确表示t＝0.15 s时波形的是( )
A B
C D
3．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
4．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
5．如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
6．如图甲所示为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，Q、P为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．该波传播的速度大小为10 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小等于质点P的加速度大小
7．一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示为t＝1 s时的波形图，N、P、Q为介质中x＝1 m、x＝2 m 和x＝3 m处的三个质点，图乙为某质点的振动图像。由图像可知，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．图乙可能是质点P的振动图像
C．t＝2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D．t＝3 s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向
8．一列简谐波在某一时刻的波形如图中实数所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．4 s D．6 s
9．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.7 s时刻的波形。则这列波的( )
A．波长为2 m
B．周期可能为0.4 s
C．频率可能为0.25 Hz
D．波速可能为5.7 m/s
10．如图甲所示，一列简谐横波在x轴上传播，图乙和图丙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m。下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长一定是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
二、非选择题
11．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度为多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
12．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8 m。当t＝0时，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当t＝0.6 s时，P、Q正好都处于平衡位置，且P、Q间只有一个波峰和一个波谷，且该波峰处质点的平衡位置到Q的距离第一次为0.2 m。
(1)若波由P传至Q，求波的周期；
(2)若波由Q传至P，求波速；
(3)若波由Q传至P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅？
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1．B [波的图像横轴为x轴，表示介质中各振动质点的平衡位置，振动图像横轴为t轴，表示时间，故选项B正确。]
2．A [由振动图像知，周期T＝0.4 s，故波长λ＝vT＝1.6 m。同时还可以从振动图像知道坐标原点处的质点在t＝0.15 s时的位移为正，振动方向向y轴负方向，分析可知选项A正确。]
3．B [由题图乙可知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，A错；由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，B对；横波传播时，质点不随波迁移，C错；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，D错。]
4．D [根据题图甲所示的波的图像可知，t＝0时质点a速度为零，质点b速度最大，即t＝0时质点a的速度比质点b的速度小，选项A错误；由于t＝0时质点a在位移最大处，所受回复力最大，加速度最大，所以t＝0时质点a的加速度比b的大，选项B错误；由于波沿x轴正方向传播，t＝0时质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，选项C错误，D正确。]
5．C [机械波在同一介质中波速大小相同，由题意知波长λ＝4 m，由题图(b)知周期T＝4 s，则波速v＝＝1 m/s，A错误；C波源发出的波最先传到质点D，tCD＝＝3 s，B错误；当t＝3 s时，质点D开始振动，然后重复波源的运动，A、B两列波经5 s才能传到质点D，t＝4.5 s时质点D的振动情况与C波源1.5 s时的相同，则t＝4.5 s时，质点D向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时三列波都已传到质点D，但A、C两波源引起的振动完全抵消，相当于只有B波源引起的振动，t＝6 s时质点D的振动情况与B波源1 s时的相同，则t＝6 s时，质点D到平衡位置的距离是2 cm，D错误。]
6．A [根据波动图像可知波长为λ＝4 m，根据振动图像可知周期为T＝0.4 s，所以波速为v＝＝10 m/s，故A正确；从振动图像上可以看出P质点在t＝0时刻从平衡位置向下振动，所以波应该沿x轴负方向传播，故B错误；由于波向左传播，波的周期为0.4 s，可知t＝0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故C错误；根据波的传播方向可以知道0～0.05 s的时间内，P从平衡位置向下运动，而Q从原来位置向上移动，分析可知，t＝0.05 s时Q更衡位置，所以在t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故D错误。]
7．C [根据振动图像可以确定，t＝1 s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，若题图乙是质点N的振动图像，则根据平移法可判断，波向x轴负方向传播，A错误；因为题图乙显示t＝1 s时质点经平衡位置向y轴正方向运动，而质点P此时正在波峰位置，所以题图乙不可能是质点P的振动图像，B错误；根据题图乙可知质点的振动周期T＝4 s，t＝1 s时P处于波峰，t＝2 s时刻，P在平衡位置处速度最大，向y轴负方向运动，C正确；若波向x轴负方向传播，t＝3 s时刻，即经过T，则Q到平衡位置向y轴正方向运动，D错误。]
8．A [如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，λ＝4 m，则这段时间可能为1 s、5 s、9 s…，故选项A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s…，故选项B、C、D错误。]
9．B [由题图可知，这列波的波长为λ＝4 m，选项A错误；由于该波沿x轴正方向传播，根据虚线波形和实线波形之间的时间间隔可得0.7 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，解得周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，故周期可能为0.4 s，频率不可能为0.25 Hz，选项B正确，C错误；由v＝可知，波速不可能为5.7 m/s，选项D错误。]
10．D [由题中振动图像无法比较a、b两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，A项错误；波沿x轴正方向传播时，由题中振动图像得出t＝0时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，结合波形可知xab＝λ(n＝0，1，2，…)，解得波长λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，则波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)；同理可知，若波沿x轴负方向传播时，波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…)，波速为v＝ m/s；由以上分析可知，B、C项错误；若波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，可知当n＝0时，v＝2 m/s，D项正确。]
11．解析：(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m
P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q点与最近波峰的水平距离为s1＝11 m，
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s，
Q点第一次出现波峰时P点振动了t2＝2T＋T＝，
质点每振动经过的路程为10 cm，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
答案：(1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
12．解析：由题意知λ＝0.8 m。
(1)若波由P传至Q，则t＝0.6 s＝T，
解得T＝0.8 s。
(2)若波由Q传至P，则t＝0.6 s＝T′，
解得T′＝2.4 s，
波速v＝≈0.33 m/s。
(3)若波由Q传至P，则T′＝2.4 s。从t＝0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移大小等于振幅，即t＝＝1.2n s，式中n＝0，1，2，…。
答案：(1)0.8 s (2)0.33 m/s (3)t＝1.2n s(n＝0，1，2，…)
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