章末综合测评(一) 动量守恒定律
(总分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1．关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．钢球碰到坚硬的墙壁后弹回，碰撞前后钢球的速度大小不变，则动量也不变
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2．清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性试验，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞试验开始与国际接轨。在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是( )
A．安全气囊减小了驾驶员的动量变化
B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
3．(人教版P28T1情境变式)某同学阅读到一科幻小说中的流浪地球计划的第一步是刹住自转，即通过固定在地球赤道上的几千台转向发动机对地球自转进行止动。他查阅相关文献后推算出，发动机需将燃料气体以相对于地球表面的速度v＝11.2 km/s沿地球赤道切线方向喷出，从而获得止动推力。忽略大气阻力，发动机的总平均功率为4.6×1021 W，估算发动机的总推力大小可以达到( )
A．4.1×1020 N B．8.2×1020 N
C．4.1×1017 N D．8.2×1017 N
4．如图为甲、乙两质量不同的物体分别受到恒力作用后，其动量p与时间t的关系图像，两图线平行，则甲、乙所受合力F甲与F乙的关系是( )
A．F甲B．F甲＝F乙
C．F甲>F乙
D．无法比较F甲和F乙的大小
5．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是( )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
7．(人教版P29T1设问变式)雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象。为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落到芭蕉叶高度附近处的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为( )
A．ρv B．2ρv
C．ρv2 D．2ρv2
8．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以大小为v0的水平速度向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以大小也为v0的水平速度沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内( )
A．若M>m，物体A对地向左的最大位移是
B．若MC．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对车的冲量均为mv0
D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
9．在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，假设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( )
A．子弹和钉子组成的系统动量守恒
B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10-4 s
C．子弹对钉子的冲量大小为4 N·s
D．子弹对钉子的作用力大小为800 N
10．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则( )
A．A、B两船速度大小之比为2∶3
B．A、B(包括人)两船的动量大小之比为3∶2
C．A、B(包括人)两船的动量之和为0
D．A、B(包括人)两船动能之比为1∶1
11．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间的变化关系。已知相互作用时间极短。由图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为2∶5
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
二、非选择题：共4题，共56分。
12．(18分)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
(1)在这个实验中，两个小球的质量应满足m1________(选填“>”“＝”或“<”)m2；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。
A．停表，天平 B．天平，刻度尺
C．停表，刻度尺 D．天平，打点计时器
(2)下列说法中正确的有________。
A．安装轨道时，轨道末端必须水平
B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动
D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
(3)在某次实验中，测量出两个小球的质量为m1、m2，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式________________(用测量的量表示)。
(4)实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。为什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________________________________________________
_____________________________________________________________________(用所测物理量的字母表示)。
13．(12分)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，则从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，则货车对轿车的平均冲力为多大？
14．(12分)如图所示，一质量为M的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后以水平速度射出，重力加速度为g。不计子弹穿过物块的时间，求：
(1)此过程中子弹及物块组成的系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
15．(14分)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有可视为质点的滑块A以初速度v0从右端滑上木板B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R。
7 / 7章末综合测评(一)
1．D [做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，故A项错误；动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所以动量也发生了变化，故B项错误；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错误；做平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mv竖＝mgt，故D项正确。]
2．C [在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而且安全气囊增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的撞击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故选C。]
3．D [设在Δt时间内发动机喷出气体的质量为m，则由动量定理有FΔt＝mv，由动能定理有PΔt＝，根据牛顿第三定律，解得发动机的总推力大小为F＝＝≈8.2×1017 N，D正确。]
4．B [两直线平行，在相同的时间内动量的变化量相等，由动量定理知，选项B正确。]
5．C [以整个导弹为研究对象，取v0的方向为正方向。根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，则得另一块的速度为v′＝，若Mv0>mv，则v′>0，说明另一块沿v0的方向飞去；若Mv06．A [小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于水平面也静止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝，选项A正确，B、C、D错误。]
7．B [单位时间水面上升的高度Δh＝，在芭蕉叶ΔS的面积上，Δt时间内降落的雨水质量m＝ρ·ΔS·ΔhΔt＝ρΔSΔt。设雨水受到的芭蕉叶给它的力为F，以向上为正方向，根据动量定理有F·Δt＝mv－m(－v)＝2ρvΔSΔt，根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上ΔS的面积受到的撞击力的大小F′＝2ρvΔS，因此平均压强大小为p＝＝2ρv，故选B。]
8．B [规定向右为正方向，根据动量守恒定律有Mv0－mv0＝(M＋m)v，解得v＝。物体A所受的摩擦力f＝μmg，若M>m，对物体A，根据动能定理得－μmgxA＝，解得物体A对地向左的最大位移xA＝，A错误；若M9．C [子弹推钉子进入木桩的过程中，子弹和钉子做匀变速运动，钉子所受木桩的阻力不可忽略，所以子弹和钉子组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；对子弹和钉子一起做匀减速运动的过程，根据x＝t可得t＝，代入数据解得子弹和钉子间的作用时间为t＝5×10-4 s，故B错误；子弹动量改变量大小为Δp＝mΔv＝4 kg·m/s，由动量定理I＝Δp可得钉子对子弹的冲量大小为4 N·s，由牛顿第三定律知，子弹对钉子的冲量大小为4 N·s，故C正确；对子弹，由动量定理可知Ft＝mΔv，代入数据解得钉子对子弹的作用力大小为F＝8 000 N，由牛顿第三定律可知，子弹对钉子的作用力大小为8 000 N，故D错误。]
10．C [最终人停在B船上，以A、B两船及人组成的系统为研究对象，在整个过程中，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvA－vB＝0，解得＝，A错误；以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，所以A、B(包括人)两船的动量大小之比是1∶1，B错误；由于系统的总动量守恒，始终为零，故A、B(包括人)两船的动量之和也为零，C正确；A、B(包括人)两船的动能之比＝＝，D错误。]
11．D [根据s-t图像的斜率等于速度，可得碰撞前滑块Ⅰ的速度为v1＝ m/s＝－2 m/s，大小为2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝ m/s＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的速度为负，动量为负，滑块Ⅱ的速度为正，动量为正，由于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，B错误；碰撞后的共同速度为v＝ m/s＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据可得m1＝，D正确；碰撞前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的动能之比为＝＝·＝，所以碰撞前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，C错误。]
12．解析：(1)为了防止入射球碰撞后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量，即满足m1>m2；实验需要验证m1v0＝m1v1＋m2v2，因小球离开轨道后做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置与O点的距离，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置与O点的距离需要刻度尺，因此选B。
(2)为使小球离开斜槽后做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确；小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球的水平位移与初速度成正比，可以用水平位移代替其初速度，实验不需要测量小球的运动时间，不需要测出斜槽末端距地面的高度，故B错误；实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C正确；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故D正确。
(3)若两球碰撞前后的动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2。
又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，
代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
若碰撞是弹性碰撞，满足机械能守恒，则有
＝，
代入得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
(4)实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果没有影响，因为小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同，碰撞前小球速度相同。
(5)碰撞前，m1落在题图丙中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在题图丙中M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点在题图丙中的N点，设其水平初速度为v2，由平抛运动规律得L2＝gt2，x＝v1t，
解得v1＝x。
同理可得v1′＝x，v2＝x。
碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2。
整理得＝＋。
答案：(1)> B (2)ACD (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
(4)没有 小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同 (5)＝＋
13．解析：(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，则
s＝。 ①
将数据代入①式得
超载时s1＝45 m， ②
不超载时s2＝22.5 m。 ③
(2)设货车刹车后经s′＝25 m与轿车碰撞时的速度大小为v1，
v1＝。 ④
设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律得
Mv1＝(M＋m)v2。 ⑤
设货车对轿车的作用时间为Δt，平均冲力大小为，由动量定理得
Δt＝mv2。 ⑥
联立④⑤⑥式，代入数据得
＝9.8×104N。
答案：(1)超载时45 m，不超载时22.5 m
(2)9.8×104N
14．解析：(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒定律得
mv0＝m·＋Mv，
解得v＝v0。
系统损失的机械能为
ΔE＝－，
联立解得ΔE＝。
(2)设物块下落地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则
h＝gt2，
s＝vt，
解得s＝。
答案： (2)
15．解析：(1)A在木板B上滑动时，A、B、C组成的系统动量守恒，设A滑离B时，B、C整体的速度为v1，则
mv0＝m·＋2mv1。
由能量守恒定律得
＝＋Q，
其中Q＝μmgL，
联立解得v1＝v0，μ＝。
(2)A在C上滑动时，A、C组成的系统在水平方向上不受外力，因此A、C系统在水平方向上动量守恒，设A到达C的最高点时，A、C的共同速度为v2，则
m·＋mv1＝2mv2。
由机械能守恒定律，有
＝＋mgR，
联立解得R＝。
答案：
3 / 6
