章末综合测评(三)
1．D [波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，选项A、B错误；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，选项C错误；波长λ＝＝ m＝3 m，选项D正确。]
2．D [根据观察到明显衍射的条件是缝、小孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长，因此应缩小小孔的尺寸或增大波的波长，选项A、B错误；根据公式v＝λf及水波的波速由介质决定，即水波的波速不变，则减小频率可以使波长增大，故选项C错误，D正确。]
3．C [根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得质点A向上振动，A错误；质点B在波谷位置，速度为零，B错误；根据质点B经过0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么t＝0.5 s＝T，由题图可得t＝0.5 s时，质点A位移为正，向上振动，质点B在平衡位置向上振动，C正确，D错误。]
4．C [根据干涉特点知，振动步调完全相同的两列波距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。]
5．D [波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故题图(a)说明发生了明显的衍射现象。振动步调相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故题图(b)是发生了干涉现象，故D正确。]
6．A [两波的周期T＝1 s，波速为v＝0.2 m/s，故波长λ＝vT＝0.2 m/s×1 s＝0.2 m，PC－PB＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝0.5λ，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70 cm，选项A正确。]
7．D [波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝＝ s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时 s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即T，则质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率减小，D正确。]
8．A [根据x＝A sin ωt可知，对a有＝2sin ωta，则ωta＝，同理对b有ωtb＝，结合ω＝，可知Δt＝tb－ta＝＝T，则50 cm＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，变形得λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波长λ＝75 cm，当波长为45 cm时，n不为整数，A正确，B错误；根据波形平移可知，当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移不为－2 cm，C错误；波形图的平衡位置传播至质点b处时，质点b的速度最大，当t＝T时，质点b不在平衡位置，D错误。]
9．B [由题图乙知t＝0.15 s时，质点Q位于负向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时质点Q的加速度达到正向最大，A错误；由题图乙可知，该波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推知该波沿x轴负方向传播，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点P先从题图甲所示位置向正向最大位移处运动，再由正向最大位移处向平衡位置运动，当t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确，C错误；质点在一个周期内运动的路程为4A，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置处或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不等于30 cm，D错误。]
10．A [根据图像读出波长λ＝12 mm＝1.2×10-2m，由v＝λf得频率为f＝＝ Hz＝1.25×105Hz，故A正确；质点A只会上下振动，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B错误；“由上下坡法”知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C错误；质点A、B两点位移大小相同，方向相反，则加速度方向相反，大小相同，故D错误。]
11．B [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，选项A错误；该波波长为2 m，周期为T＝＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，选项B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项C错误；波的频率与波源的振动频率相同，选项D错误。]
12．解析：(1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m，由题意知
t＝3T＋T＝15 s， ①
v＝， ②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s。
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin (0.5πt)m。
答案：(1)1 m/s (2)y＝0.2sin (0.5πt)m
13．解析：(1)由图像可知，λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
由v＝，得T＝＝0.2 s。
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰为止，波要向前平移3.75个波长，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经Δt2时间，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm，O点经过的路程s0＝·4A＝0.3 m。
答案：(1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m
14．解析：(1)由题图知λ＝4 m，又因为v＝10 m/s，
所以由f＝得f＝Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。
(2)设经t时间两波相遇，则2vt＝4 m，
所以t＝ s＝0.2 s。
又因为T＝＝ s＝0.4 s，
故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大。
答案：(1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大
15．解析：(1)当t＝2.5 s时，设波的传播距离为s，s＝vt＝10 m，P波恰好传播到x＝10 m位置。由题意可知其起振方向向下，且沿x轴正向传播，所以波形图如图中虚线所示。
Q波恰好传播到x＝0 m位置。由题意可知其起振方向向上，且沿x轴负向传播，所以波形图如图中实线所示。
(2)取x轴上某点的坐标为x，P、Q两列波的振动频率相同、t＝0时刻振动方向相反，题图所示范围内两列波叠加时，加强条件为点到坐标原点和x＝10 m处的距离差Δx＝|2x－10 m|＝(n＝0，1，2，…)，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m和x＝7 m，减弱条件为Δx＝|2x－10 m|＝nλ(n＝0，1，2，…)，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
答案：(1)见解析图 (2)见解析
4 / 4章末综合测评(三) 机械波
(总分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1．某同学漂浮在海面上，水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A．该同学能靠水面波向海滩靠近
B．水面波不能将该同学推向岸边，因为波传播时能量不会传递出去
C．该水面波的频率为6 Hz
D．该水面波的波长为3 m
2．水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可( )
A．增大小孔尺寸，同时增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，同时减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率
3．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s 第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )
A．图示时刻质点A正在向下运动
B．图示时刻质点B正在向上运动
C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动
D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
5．利用发波水槽得到的水面波形如图(a)、(b)所示，则( )
(a) (b)
A．图(a)、(b)均显示了波的干涉现象
B．图(a)、(b)均显示了波的衍射现象
C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象
D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象
6．如图所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图像如图甲所示，横波2沿CP方向传播，C点的振动图像如图乙所示，P与B相距40 cm，P与C相距50 cm，波速都为20 cm/s，两横波在P处相遇，两横波振动方向相同，P点振幅为( )
甲 乙
A．70 cm B．50 cm
C．10 cm D．35 cm
7．如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源S开始振动的方向为y轴正方向
B．该波的波长为25 m，周期为0.5 s
C．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置
D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 Hz
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，周期为T，如图所示，在t＝0时刻波上平衡位置相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是 cm，运动方向相同，沿y轴负方向运动。下列说法正确的是( )
A．该列波的波长可能为75 cm
B．该列波的波长可能为45 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为－2 cm
D．在t＝T时刻，质点b的速度最大
9．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则( )
甲 乙
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cm
10．B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波，而遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声)，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像。如图为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，此时质点A、B位移大小相同，下列说法正确的是( )
A．根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105Hz
B．图中质点A在此后的1 s内运动的路程为 1 500 m
C．图中质点B此时沿y轴正方向运动
D．图中质点A、B两点加速度相同
11．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为 5 m/s。则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相反
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
二、非选择题：共4题，共56分。
12．(14分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
13．(14分)在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，t＝0时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始振动。问：
(1)该列波的周期T为多少？
(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
14．(14分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，问：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
15．(14分)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在如图所示的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
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