2.2 第2课时 平方根（2）课件(共27张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共27张PPT)
第二章 实数
2.2 平方根与立方根
第2课时 平方根（2）
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆；乘方有没有逆运算？
回顾 & 思考
1.什么叫算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,表示为 .
0的算术平方根是0，即 .
第2课时 平方根（2）
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____.
复习平方与算术平方根之间的关系？
1
一般地，如果一个数的平方等于a，即x =a,那么这个数x就叫作a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=a，则x叫作a的平方根. 记作： .
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.（ a叫作被开方数）
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.
探索平方与开平方的关系
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
辨析概念：平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
议一议
1.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
2.0的平方根有几个？
3.负数有平方根吗
一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
一个，0的平方根是0.
负数没有平方根.
想一想
的平方根是
当 时，
的平方根是
若 ，则
若 ，则
64
5
a
( )
( )
( )
( )
基础练习
① ④ ⑤
B
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
(A) a+1 (B)
(C) a2+1 (D)
D
四、 为何值时， 有意义？
答： 因为 ，所以
五、求 的值：
解：
基础练习
或
或
知识总结
若 ，则 叫 的平方根， .
正数有2个平方根，0的平方根是0 ，负数没有平方根.
注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
第2课时 平方根（2）
1．填空：(1)∵(±4)2＝16，
∴16的平方根是　 　，
算术平方根是　 　；
(2)25的平方根记为　 　，
25的算术平方根记为 　；
(3)　 　的平方根是0；
(4)－0.64　 　平方根．
　没有　
　0　
　4　
　±4　
±
课后练习
2．直接写出下列各数的平方根：
(1)81； (2)； (3)1.69； (4)11；
(5)361； (6)1； (7)0.36； (8)．
(1)±9
(2)±
(3)±1.3
(4)±
(5)±19
(6)±
(7)±0.6
(8)±
平方根 算术平方根
64
2.25
37
1.5
8
±1.5
±8
3．请填写下列表格：
±
±
±
4．计算：(1)()2＝　 　，＝　 　；
(2)＝ 　，＝ ．
　7　
　7　
　
5．【例1】求下列各数的平方根：
(1)900；　　 (2)2；
解：(1)∵(±30)2＝900，
∴900的平方根是±30．
(2)∵2，且，
∴2的平方根是±．
(3)0.001 6；　 (4)10－6．
解：(3)∵(±0.04)2＝0.001 6，
∴0.001 6的平方根是±0.04．
(4)∵(±10－3)2＝10－6，
∴10－6的平方根是±10－3．
小结：注意正数的平方根有两个.
6．【例2】求满足下列方程的未知数x：
(1)x2＝； (2)x2＝6．
(1)x＝±
(2)x＝±
7．【例3】填空：(1)的平方根是　 　；
(2)若x2＝(－2)2，则x＝　 　；
(3)()2＝　 　．
　π　
　±2　
±
8．【例4】若＋(y－2)2＝0，则x－y的值是　 　．
　－1　
9．已知2a－1与－a＋2是 m 的平方根，求 m 的值．
解：∵2a－1与－a＋2是m的平方根，
∴2a－1－a＋2＝0或 2a－1＝－a＋2．
解得 a＝－1或 a＝1．
∴－a＋2＝1＋2＝3或－a＋2＝－1＋2＝1．
∴m＝32＝9或 m＝12＝1．
小结：一个正数的两个平方根互为相反数.
10．计算：
(1)＝　 　； (2)＝　 　；
(3)±＝　 　； (4)＝　 　；
(5)＝　 　； (6)＝　 　；
(7)＝　 　； (8)＝　 　；
(9)()2＝　 　； (10)＝　 　．
　5　
　5　
　π　
　π　
　3　
　3　
　11　
　－0.9　
　6　
±
11．求下列方程中x的值：
(1)x2－81＝0； (2)25x2＝36．
(1)x＝±9
(2)x＝±
小结：找准被开方数.
12．填空：(1)(－5)2的平方根是　 　；
(2)若的平方根为±3，则a＝　 　．
　81　
　±5　
★14． 已知 2a－1的平方根是±，3a－2b－1的平方根是±3，求 5a－3b的平方根．
解：∵2a－1的平方根是±，
∴2a－1＝3，∴a＝2，
∵3a－2b－1的平方根是±3，
∴3a－2b－1＝9，∴b＝－2，
∴5a－3b＝10＋6＝16，
∴16的平方根是±4，
∴5a－3b的平方根是±4．
0.50
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