课时分层作业(十四) 波的干涉
?题组一 波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1A．两列波同时到达波源的中点P
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
3．(多选)两列振幅为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，图为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点。两列波传播的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点b、d始终静止不动
B．质点a、b、c、d、e始终静止不动
C．质点a、c、e始终静止不动
D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动
4．振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4 m和xB＝0.8 m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0 s 时的波形如图所示。则t＝5.5 s时两振源间的波形图为( )
A B
C D
?题组二 波的干涉
5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；某同学围绕该蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是( )
A．声波的直线传播
B．声波的衍射现象
C．声波的干涉现象
D．声波引起的共振现象
6．如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经过0.1 s，A点的位移为零
7．(人教版P78T3改编)气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ、频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则( )
A．该消声器在b处可削弱噪声是因为上、下两束波到达b处的波速不同
B．该消声器在b处可削弱噪声是因为上、下两束波在b处的振幅不同
C．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的路程差可能为λ
D．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差可能为
8．(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C两处质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
9．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1 m，0)和S2(5 m，0)，振动方程分别为zs1＝A sin 、zs2＝A sin 。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(5 m，3 m)和点C(3 m，2 m)处相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
10．在开展研究性学习活动中，某校同学进行了如下实验：如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，左侧B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最小的声音，设声速为v，则该声音的频率为( )
A． B． C． D．
11．(人教版P83T7改编)波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的位移分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇。则( )
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
12．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的
步调完全一致，S1与S2之间相距4 m，若S1、S2的振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，现以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点(S1和S2除外)有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2除外)共有几个振动加强的点？
(4)在圆周上有几个振动减弱的点？
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1．BCD [相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。]
2．ACD [
两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰相遇的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。]
3．AD [由题图看出，质点b、d处是波峰与波谷叠加处，振动减弱，两波的振幅相等，所以这两点始终静止不动，A正确；再过个周期，波分别向前传播个波长，两列波的波峰与波峰在c点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e两点相遇，则a、c、e点的振动始终都加强，振幅等于2A，即质点a、c、e以振幅2A做简谐运动，B、C错误，D正确。]
4．A [根据题图可知，两列简谐横波的波长为λ＝0.4 m，t＝0时两振源同时开始振动，经过t＝2.0 s传播形成一个完整的波形，则波的周期为T＝2 s，故波速为v＝＝0.2 m/s，根据“同侧法”可知两波源的起振方向均向下，则t1＝5.5 s时，两列波各往前传播的距离为x＝vt1＝1.1 m，作出振源A和振源B产生的简谐横波在t1＝5.5 s 时的波形如图甲、乙所示。
结合所作图像由波的叠加原理可知，－0.3～0.7 m范围内所有点相对于平衡位置的位移等于两列波在该点的位移的矢量和，相当于振幅为5 cm的机械波的波形图。各选项中只有A项的波形图符合，故选A。]
5．C [绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的振动加强和减弱的现象，故选C。]
6．D [A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，此时A点处于波峰位置，而B点处于波谷，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B错误；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，不为零，故C错误；根据题意可得T＝＝0.4 s，t＝0.1 s＝，所以经0.1 s，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。]
7．D [在同一介质中，波速相等，故A错误；声波在a处分成上下两束波，即成为两束相干声波，两束波的频率、振幅相等，故B错误；声波在a处时分成上下两束波，两束波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差为半波长的奇数倍，即Δx＝x2－x1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，即可在b处削弱噪声，故C错误；该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差为Δt＝(k＝0，1，2，…)，故D正确。故选D。]
8．BC [由题图可知，B、D两点都是振动加强点，它们连线上的各个点的振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两质点处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为0，C正确；T＝ s＝0.02 s，故经过0.02 s，B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。]
9．B [由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为ΔsC＝0，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C点为振动减弱点，则A、D错误；两列波从波源传到B点的路程差为ΔsB＝ m－3 m＝2 m，由振动方程可知两列波源的振动周期为T＝＝2 s，波长为λ＝vT＝1×2 m＝2 m，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确，C错误。]
10．C [当第一次听到最小的声音时，说明SBT和SAT的路程差是这一频率声波的半个波长且振动方向相反，从而相互削弱，则有2l＝，而λ＝，故f＝，故A、B、D错误，C正确。]
11．C [根据波的传播方向可知，t＝0时刻P、Q两质点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误；依题意知传播速度v＝ m/s＝0.6 m/s，波长均为0.4 m，所以两波源的振动周期为T＝ s，故B错误；P、Q两位置到两波源的距离差均为0.6 m，为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以为加强点，故C正确；1 s时间内右边波源的振动形式还没有传播到P点，并没有叠加，因此P位置质点振动了1.5T，路程为S＝1.5×4A＝12 cm，故D错误。故选C。]
12．解析：(1)由公式λ＝得λ＝＝2 m。
(2)设P为S1、S2连线上的振动加强点，则Δx＝PS1－PS2＝nλ＝2n m，其中n＝0，±1，±2，…，由于－4 m<Δx<4 m，由此解得n＝0或n＝±1，即在S1、S2连线上除S1、S2外，还有B点和另外两个振动加强点。
(3)如图所示，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上(除S1、S2外)共有六个振动加强点。
(4)设Q为上面半个圆周上的点，且Q点为振动减弱点，Q点到S1、S2的距离为QS1、QS2。则Δx′＝QS1－QS2＝λ＝(2n＋1) m(n＝0，±1，±2，…)，因为－4 m<Δx′<4 m，即－4 m<(2n＋1)m<4 m，所以n＝0或n＝±1或n＝－2，即共有四个振动减弱点，同理在S1、S2下面的半个圆周上也有四个振动减弱点，故整个圆周上共有八个振动减弱点。
答案：(1)2 m (2)三个 (3)六个 (4)八个
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