素养提升练(一) 动量与能量的综合
1．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较 ( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．两个过程中系统产生的热量相同
D．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时的两倍
2．(多选)如图所示，质量为M的滑槽静止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道。现有一质量为m的小滑块从A点以速度v0冲上滑槽，并且刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C点，忽略空气阻力。则在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块滑到C点时，速度大小等于v0
B．滑块滑到C点时速度变为0
C．滑块从A点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量和机械能都守恒
D．滑块从B点滑到C点的过程中，滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
3．如图所示，质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上，质量为M＝3m的小球(可视为质点)用长为L的轻质细绳与滑环连接。滑环固定时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1A．6∶1 B．4∶1
C．2∶1 D．4∶3
4．如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是( )
A．木块对子弹的冲量大于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
5．(多选)如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
6．如图所示，半径为R、质量为M的光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块(可视为质点)从槽的顶端由静止滑下，重力加速度为g。则木块从槽口滑出时的速度大小为( )
A． B．
C． D．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M＝3 kg的长条木板，以速度v0＝4 m/s 向右做匀速直线运动，将质量为m＝1 kg的小铁块轻轻放在木板上的A点(这时小铁块相对于地面速度为零)，小铁块相对于木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止。
(1)小铁块跟木板相对静止时，求它们的共同速度大小；
(2)求在全过程中有多少机械能转化为内能。
8．如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，重力加速度为g，求：
(1)小球到达车底B点时，小车的速度和小球从A点到达B点的过程中小车的位移；
(2)小球到达小车右边缘C点时，小球的速度。
9．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9 kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10 m/s 的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m0＝0.1 kg 的子弹，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短。当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50 m, g＝10 m/s2。求：
(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
(2)弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。
10．如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量m3；
(2)B离开墙壁后所能获得最大速度的大小。
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1．BC [设子弹的初速度为v，子弹和滑块的共同速度为v′，则根据动量守恒定律，有mv＝(M＋m)v′，解得v′＝，由于两矩形滑块A、B的质量相同，故两种情况中最后子弹与滑块的速度都是相同的，子弹速度变化相同，故A错误；滑块A、B的质量相同，初速度均为零，末速度均为，故动量变化量相等，根据动量定理可知，整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，故B正确；根据能量守恒定律，两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，则两个过程中系统产生的热量相同，故C正确；根据动能定理，射入滑块中时阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量，则射入滑块A中时阻力对子弹做的功等于射入滑块B中时阻力对子弹做的功，故D错误。]
2．AD [滑槽与滑块组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设滑块滑到C点时，速度大小为v，取水平向右为正方向，根据水平动量守恒得mv0＝(M＋m)v，得v＝v0，故A正确，B错误；滑块从A点滑到C点的过程，滑槽与滑块组成的系统合外力为零，动量守恒，由于要产生内能，系统的机械能不守恒，故C错误；滑块从B点滑到C点的过程，滑块在竖直方向上有分加速度，根据牛顿第二定律知系统的合外力不为零，则滑槽与滑块组成的系统动量不守恒，由于只有重力做功，系统的机械能守恒，故D正确。]
3．B [滑环固定时，设小球获得冲量I所对应的初速度为v0，根据机械能守恒定律，有Mgh1＝；滑环不固定时，小球初速度仍为v0，在小球摆起最大高度h2时，它们速度都为v，在此过程中小球和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则Mv0＝(m＋M)v2＋Mgh2，由以上各式可得h2＝，联立可得h1∶h2＝4∶1，B正确。]
4．C [木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量，方向相反，大小相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能，根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误。]
5．ABD [物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，此时A、B的动能之和最小，故B正确；弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。]
6．B [对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v，槽的速度为u，取水平向右为正，在水平方向上，由动量守恒定律可得mv＋Mu＝0。木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR＝Mu2，联立解得v＝，故B正确，A、C、D错误。]
7．解析：(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒
Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝＝3 m/s。
(2)根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为内能
Q＝(M＋m)v′2
解得Q＝6 J。
答案：3 m/s 6 J
8．解析：(1)小球从A点运动到B点的过程中，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，取向右为正方向，则有mv1－Mv2＝0，系统机械能守恒，则有mg(H＋R)＝，联立以上两式解得小球到达车底B点时小车的速度大小v2＝方向水平向左。由水平方向动量守恒还可得mx1－Mx2＝0，又x1＋x2＝R，解得小球从A点到达B点的过程中小车的位移大小x2＝R方向水平向左。
(2)小球到达C点时，小球相对小车竖直向上运动，所以水平方向速度相等，则(m＋M)vx＝0，得此时小车速度vx＝0，根据动能定理可得mgH＝，解得vC＝，方向竖直向上。
答案：(1)m，方向水平向左 方向水平向左 (2)，方向竖直向上
9．解析：(1)设子弹射入滑块瞬间的共同速度为v2，取向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得
mv1－m0v0＝(m＋m0)v2
解得v2＝4 m/s，方向水平向右。
(2)设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大。由动量守恒定律得
Mv1＋(m＋m0)v2＝(M＋m＋m0)v3
解得v3＝7 m/s
设最大弹性势能为Epmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律有
＝Epmax＋Q
其中Q＝μ(m＋m0)gd
解得Epmax＝8 J。
答案：(1)4 m/s，方向水平向右 (2)8 J
10．解析：(1)设水平向左为正方向，A、C碰撞过程中动量守恒，m3vC＝(m1＋m3)v共1，解得m3＝2 kg。
(2)当B速度最大时，相当于B与AC整体完成一次弹性碰撞，可得
(m1＋m3)v共1＝(m1＋m3)v共2＋m2v2
解得v2＝2.4 m/s。
答案：(1)2 kg (2)2.4 m/s
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