素养提升练(二) 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题
1．图甲为一简谐横波在t＝2 s时的波形图，P是平衡位置在x1＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴负方向传播
B．t＝2 s时，质点P的振动方向向上
C．质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.4sin πt(m)
D．从t＝2 s到t＝3.5 s，质点Q通过的路程为 m
2．(多选)一质点沿y轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，在x轴方向形成机械波，t＝0时该质点的位移为－0.1 m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为2 s
D．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为1.2 s
3．一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过Δt时间的波形如虚线所示，已知波的传播速率为1 m/s，则下列四个数据中Δt的值不可能为( )
A．1 s B．8 s C．11 s D．15 s
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是( )
A．该波的波速为120 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．质点P的平衡位置位于x＝3 m处
D．从t＝0.125 s开始，质点P比质点N早 s回到平衡位置
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
6．(多选)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是( )
A．该波的波速一定是6 m/s
B．该波的周期一定是12 s
C．该波的波长可能是40 m
D．该波的波长可能为24 m
7．(多选)一列简谐横波在某介质中传播时经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3 m。如图所示，实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像。则( )
A．质点a的振动方程为y＝
B．质点b的振动方程为y＝2sin (5πt)cm
C．该波的传播速度可能为90 m/s
D．该波的传播速度可能为 m/s
8．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度为多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
9．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为t1＝0.5 s 时刻的波形图，虚线为t2＝1.5 s时刻的波形图，已知波的周期大于2 s。
(1)求简谐横波的波长和振动质点的振幅；
(2)判断波的传播方向，并求波的传播速度大小；
(3)写出x＝3 m处质点的振动方程。
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1．D [由题图乙可知，在t＝2 s时，质点Q沿着y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，A错误；根据“同侧法”可知，t＝2 s时，质点P的振动方向向下，故B错误；由题图乙可知，质点Q做简谐运动的表达式为y＝A sin t＝0.4sin t(m)，C错误；t＝3.5 s时，质点Q的位移yQ＝0.4sin t(m)＝－ m，故从t＝2 s到t＝3.5 s，质点Q通过的路程为s＝2A－|yQ|＝ m，D正确。故选D。]
2．BCD [若振幅为0.1 m，则有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为 s，不可能为 s，故A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为1.2 s或2 s，故C、D正确。故选BCD。]
3．B [波的周期T＝ s＝4 s，若波向右传播，则Δt＝nT＋＝(4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，Δt＝1 s；若波向左传播，则Δt＝nT＋＝(4n＋3) s，当n＝2时，Δt＝11 s，当n＝3时，Δt＝15 s，则Δt的值不可能为8 s。故选B。]
4．ABD [设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为x＝·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，所以该波的波速为v＝＝120 m/s，故A正确；由题图乙可知，t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，此时P应位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿x轴负方向传播，故B正确；由题图乙可知，在t＝0.125 s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t＝0.25 s，易知此波峰是t＝0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播过来的，所以有＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C错误；根据以上分析可知，N、P两质点间距为x′＝1 m，又因为波向左传播，所以质点P比质点N早回到平衡位置，时间间隔为Δt＝ s，故D正确。 故选ABD。]
5．BC [由题图可知该波的传播周期T＝4 s，当该列波向右传播时，根据题干可知两质点之间的距离满足的关系为6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则由v＝可得波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，可得v＝1.2 m/s；当波向左传播时，两质点之间的距离关系满足6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得v＝2 m/s；将A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A、D错误，B、C正确。]
6．AC [该波经过5 s，传播了30 m，则波速v＝＝6 m/s，选项A正确；由题意可知nλ＋λ＝30 m(n＝0，1，2，…)，可得波长λ＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝40 m，当λ＝24 m时，n不是整数，选项C正确，D错误；周期T＝ m/s(n＝0，1，2，…)，则该波的周期不可能是12 s，选项B错误。]
7．BCD [由题图知该波的周期为T＝0.4 s，振幅A＝2 cm，则圆频率ω＝＝5π rad/s，可得质点b的振动方程为y＝2sin (5πt)cm，质点a的振动方程为y＝选项A错误，B正确；分析质点a的振动方程，当t＝ s＝时，y＝2 cm，而对质点b，当t＝0.1 s＝时，y＝2 cm，结合波的周期性可知，若波由质点a向质点b传播，则xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝90 m/s；若波由质点b向质点a传播，则xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝ m/s，选项C、D正确。]
8．解析：(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m
P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q点与最近波峰的水平距离为s1＝11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
Q点第一次出现波峰时P点振动了
t2＝0.9 s＝2T＋
质点P从平衡位置开始每振动经过的路程为 10 cm，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
答案：(1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
9．解析：(1)根据题图可知简谐横波的波长为12 m，振幅为2 cm。
(2)若波向左传播，则传播的距离为x＝(12n＋8)m(n＝0，1，2，…)
又因为nT＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T>2 s，可知周期无解，故波向右传播，且传播的距离为
x＝(12n＋4) m(n＝0，1，2，…)
又因为nT＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T>2 s，可知T＝3 s
则波速v＝＝4 m/s。
(3)设x＝3 m处质点的振动方程为y＝A sin ，其中
当t＝0.5 s时，y＝0且向上振动，代入数据可知φ＝－
故该质点的振动方程为y＝2sin cm。
答案：(1)12 m 2 cm (2)波向右传播 4 m/s
(3)y＝2sin cm
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