课时分层作业(二) 动量定理
?题组一 动量和冲量
1．(多选)关于动量，以下说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化
C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2．一辆汽车在平直公路上行驶，发现前方有紧急情况后立即刹车。刹车过程可看作匀减速直线运动，则以下选项中能够描述刹车过程中动量随时间变化的图像是( )
A B
C D
3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，滑块速度为零，然后开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．重力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)·sin θ
B．支持力对滑块的冲量大小为mg(t1＋t2)·cos θ
C．合力的冲量为0
D．摩擦力的冲量大小为Ff(t1＋t2)
4．水平推力F1、F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，a、b两物体的v-t图像分别如图中OAB、OCD所示，图中AB∥CD，则( )
A．a的位移大于b的位移
B．F2大于F1
C．F2的冲量大于F1的冲量
D．整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等
?题组二 动量定理的应用
5．(多选)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是( )
A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
6．将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
?题组三 动量定理的定量计算
7．江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8 t的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为3 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.2 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟撞击力大小为( )
A．800 N B．1 000 N
C．1 500 N D．4 000 N
8．跳床运动可以提高身体的灵活性，也可以让大脑短时间内忘记压力和烦恼。如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触Δt时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为( )
A．
B．－mg
C．mg＋
D．－mg＋
9．如图所示，水枪以v0＝30 m/s的速率对着墙壁垂直喷出截面积S＝3.0×10-4 m2的水柱。水柱与墙冲击后，向四周均匀飞溅形成一个半顶角θ＝60°的圆锥面。已知飞溅的速率v＝4.0 m/s，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，则水柱对墙壁的平均冲击力为( )
A．252 N B．288 N
C．306 N D．270 N
10．一物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，物体质量为2.5 kg，则下列说法正确的是( )
A．前1 s内力F对物体的冲量为5 N·s
B．t＝2 s时物体回到出发点
C．t＝3 s时物体的速度大小为1 m/s
D．第3 s内物体的位移为1 m
11．沙漏是一种古老而有趣的计时装置。如图所示，一放在水平面上的沙漏由沙子全部集中在上部容器里开始计时，到沙子全部落到下部容器里时计时结束。沙子经沙漏中部细孔时速度很小。可视为零，沙子可近似看作随时间均匀漏下，不计空气阻力和沙子间作用力的影响。容器底部已堆积了部分沙子，还有部分沙子正在空中做自由落体运动。
(1)若已知在极短时间Δt内，撞击容器底部静止沙面的落沙质量为Δm，沙漏中部细孔到底部静止沙面的高度为h，落沙对底部静止沙面的冲击力F1为多大？(重力加速度为g)
(2)试证明，由此刻起桌面对沙漏的支持力保持不变且等于沙漏与沙漏中所有沙子的总重力。
12．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10-5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2)
(1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10-5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小；
(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10-4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。
1 / 1课时分层作业(二)
1．BD [做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，速度大小不变，故动量时刻变化，动能不变，故A项错误，B项正确；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确。]
2．A [设刹车的初速度为v0，加速度为a，则经时间t的速度为v＝v0－at，动量为p＝mv＝mv0－mat，故选A。]
3．B [重力对滑块的冲量大小为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的冲量大小为＝mg(t1＋t2)cos θ，B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的冲量为＝Ff(t2－t1)，D错误。]
4．C [v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知S△OAB5．CD [充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量。]
6．D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。]
7．D [撞杠撞击钟的过程，对撞杠，由动量定理得F·t＝mv2－mv1，其中初速度v1＝5 m/s，末速度v2＝－3 m/s，撞击时间t＝0.2 s，联立解得F＝－4 000 N，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟撞击力大小为4 000 N。故选D。]
8．C [以竖直向上为正方向，设运动员与跳床接触时的速度大小为v0，则＝2gh，所以v0＝，接触跳床过程，由动量定理得，故选C。]
9．B [在垂直于墙壁方向，水反弹的速度大小为v1＝2 m/s，由动量定理得FΔt＝Δmv1－Δm(－v0)＝ρSv0Δt[v1－(－v0)]，得F＝288 N，故选B。]
10．D [前1 s内力F对物体的冲量为I＝Ft＝2.5 N·s，A错误；物体先向右加速运动，1 s后向右减速运动，又由题图可知Ft＝0，可知t＝2 s时物体速度变为0，没有回到原点，B错误；由题图及动量定理可得Ft＋Ft＝mv－0，解得v＝2 m/s，C错误；第3 s内物体做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，位移x＝at2＝1 m，D正确。故选D。]
11．解析：(1)沙子下落时，由v2＝2gh可知，沙子下落到底部的速度为v＝
对落沙，根据动量定理F1Δt＝Δmv＝Δm
解得F1＝。
(2)沙子下落的过程中，由v＝gt可知，沙子下落到底部的时间为t＝
设空中的沙子质量为m1，则
解得m1＝
则F1＝＝m1g
对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力
FN＝(m－m1)g＋F1＝mg
即由此刻起桌面对沙漏的支持力保持不变且等于沙漏与沙漏中所有沙子的总重力。
答案：(1) (2)见解析
12．解析：(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为
v＝＝200 m/s
取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得
FΔt1＝0－(－mv)
代入数据解得F＝500 N
根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N。
(2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得
F′Δt2＝0－(－mv′)
其中v′＝8 m/s
代入数据解得F′＝ N
根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N。
答案：(1)500 N (2) N
1 / 1
