课时分层作业(三)
1．A [设航天员未喷气前质量为M，设喷出的气体质量为m、速度为v，则喷出气体后的航天员速度设为v1、质量为(M－m)，题意可知M＝120 kg、m＝0.2 kg、v＝40 m/s，把喷出的气体和喷出气体后的航天员作为系统，分析可知，该过程系统动量守恒，取喷出的气体速度方向为正方向，则0＝mv－(M－m)v1，解得v1≈0.066 8 m/s。喷气后，航天员匀速运动到空间站，故所需时间t＝ s≈450 s，故A正确，B、C、D错误。]
2．A [系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误。]
3．B [小球从释放到第一次运动到B点的过程中，凹槽和小球组成的系统只有动能与重力势能相互转化，故系统机械能守恒；小球从A点运动到凹槽最低点的过程中，木桩对凹槽有水平方向的力，故凹槽和小球组成的系统水平方向动量不守恒。B正确。]
4．D [甲、乙的运动可类比“双星模型”，属于同轴转动，故A错误；甲、乙组成的系统不受外力作用，动量守恒，总动量为0，故B错误；根据动量、动能的公式p＝mv，Ek＝可知甲的速度为v＝，故C错误；甲、乙的总动量为0，则p＝mv＝m′v′，根据线速度与角速度的关系有，甲、乙做圆周运动的半径之比为k，则m′＝，故D正确；故选D。]
5．B [设重锤质量为M，预制桩质量为m，根据Mgh＝可得v＝，重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与重锤质量无关，A错误；碰撞过程中动量守恒，则Mv＝(M＋m)v1，可得v1＝v，因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力大小，C错误；整个过程中，由于受到阻力和重力作用，重锤和预制桩组成的系统动量不守恒，D错误。]
6．B [由题图乙可知，碰前A的速度vA＝ m/s＝5 m/s, 碰后A、B的共同速度v＝ m/s＝2 m/s, A、B碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，解得mB＝3 kg, B正确。]
7．A [根据摆动过程中机械能守恒和两次击中木块摆动的角度相等可知，两次击中木块后木块的速度相同设为v，由动量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又M＝50m，联立以上三式得第二粒弹丸的水平速度v2＝515 m/s，故选A。]
8．B [小车与小球组成的系统在水平方向不受外力，以向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律有Mv1＋mv2cos θ＝(m＋M)v，解得v＝，B正确。]
9．C [把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。]
10．AB [若ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝pA＋ΔpA＝9 kg·m/s，pB′＝pB＋ΔpB＝16 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故A正确；若ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝10 kg·m/s，pB′＝15 kg·m/s，A的动量减小，B的动量增加，则碰后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故B正确；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，故C错误；若ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s，遵守动量守恒定律，碰撞后A、B的动量分别为pA′＝15 kg·m/s，pB′＝10 kg·m/s，可知碰后A的动量增加，B的动量减小，由于碰撞过程中，A受到向左的冲力，B受到向右的冲力，所以A、B仍沿原方向运动时，A的动量应减小，B的动量应增加，因此这组数据是不可能的，故D错误。故选AB。]
11．B [设甲以速度v将箱子推出后恰好与乙不相撞，推出箱子后甲的速度为v甲，抓住箱子后乙的速度为v乙，取向右为正方向，根据动量守恒定律，对于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，对于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙，当甲与乙恰好不相撞时，v甲＝v乙，联立各式解得v＝5.2 m/s。故选B。]
12．解析：(1)对物块与木板组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v
解得木板的最终速度大小v＝。
(2)(ⅰ)对所有物块与木板组成的整体，由动量守恒定律得
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝(nm＋M)vn
且M＝nm
解得所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn＝v0。
(ⅱ)第3号物块速度由3v0减为v3时，序数在第3号物块后面的每个物块的动量都减少m(3v0－v3)，取木板与前3号物块为一部分，则增加的动量
Δp1＝(M＋3m)v3－(mv0＋m·2v0＋m·3v0)
剩余物块减少的动量Δp2＝(n－3)m(3v0－v3)
根据整体动量守恒Δp2＝Δp1
解得v3＝v0
或另一种解法
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝(M＋3m)v3＋[m(4v0＋5v0＋6v0＋…＋nv0)－(n－3)m(3v0－v3)]
解得v3＝v0。
答案：(1) (2)(ⅰ)v0 (ⅱ)v0
1 / 1课时分层作业(三) 动量守恒定律
?题组一 相互作用的两个物体的动量改变
1．喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为120 kg的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站40 m/s的速度喷出。航天员在距离空间站30 m处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站。若喷出的气体总质量为0.2 kg，则返回时间约为( )
A．450 s B．500 s C．550 s D．600 s
?题组二 动量守恒的判断
2．关于动量守恒，下列说法正确的是 ( )
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量守恒
C．系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D．只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
3．如图所示，凹槽静止在光滑的水平地面上，内表面为光滑圆柱面，在其左侧有一固定在地面上的木桩，现将可视为质点的小球从距A点正上方H高处由静止释放，然后由A点经半圆形轨道从B点冲出，运动过程中不计空气阻力，则小球从释放到第一次运动到B点的过程，凹槽和小球组成的系统( )
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能守恒，水平方向动量不守恒
C．机械能不守恒，水平方向动量守恒
D．机械能不守恒，水平方向动量不守恒
4．如图所示，甲、乙两个带电小球绕O点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为p，动能为Ek，甲、乙做圆周运动的半径之比为k，下列说法正确的是( )
A．甲、乙不属于同轴转动
B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0
C．甲的速度大小为
D．乙的质量为
?题组三 动量守恒定律的应用
5．修路过程中常常使用打桩机，如图所示，打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则 ( )
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为( )
A．2 m/s，5 kg
B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg
D．3.5 m/s，0.86 kg
7．如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点O，开始时木块静止不动。一颗质量为m的弹丸水平向右射入质量为M＝50m的木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1＝255 m/s，射入木块后二者共同摆动的最大摆角为α，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大摆角仍为α，木块和弹丸可视为质点，空气阻力不计，则第二颗弹丸的水平速度v2大小为( )
A．515 m/s B．618 m/s
C．721 m/s D．824 m/s
8．如图所示，一辆装有沙子且与沙子质量之和为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v2的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的沙中，此时小车的速度为( )
A． B．
C． D．
9．如图所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是( )
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
10．(多选)如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
11．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M甲＝30 kg，乙和他的冰车总质量M乙也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞( )
A．2.2 m/s B．5.2 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
12．如图所示，一块足够长的木板，静止在光滑水平面上。
(1)将质量为m的物块以初速度v0放在该木板上，若木板质量为M，求木板的最终速度大小；
(2)在该木板上自左向右并排放有序号为1，2，3，…，n的物块，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号物块的初速度分别为v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右，若木板的质量与所有物块的总质量相等，最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，求：
(ⅰ)所有物块与木板一起匀速运动的速度大小vn；
(ⅱ)通过分析与计算说明第3(31 / 1
