课时分层作业(四) 弹性碰撞和非弹性碰撞
?题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．下列关于碰撞的理解正确的是 ( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，尽管内力都远大于外力，但外力仍不可以忽略不计
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等。已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
?题组二 弹性碰撞的合理性分析与判断
3．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2(形状与A完全相同)的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B在Q点处被墙壁弹回，返回时与小球A在P点相遇，PQ＝PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞。则 ( )
A．m1＝m2 B．m1＝2m2
C．m1＝3m2 D．m1＝4m2
4．在某期节目中有这样一个实验：主持人手拿小球和篮球，使两个球相互接近但不接触，且球心在一条竖直线上，从h高处由静止释放，观察小球弹起的高度。假设h远大于两球的半径，下面篮球的质量是上面小球的3倍，所有碰撞皆为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不考虑空气阻力的影响，篮球落地后速度瞬间反向，大小不变。则小球弹起的高度为( )
A．4h B．3h C．2h D．h
5．(人教版P24T3改编)秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子与静止氘核的多次碰撞，使中子减速。已知某次碰撞前中子的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞，中子损失的动能为( )
A．E B．E C．E D．E
?题组三 碰撞过程的图像问题
6．在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是( )
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒定律可知，3号仍能摆至高度h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
7．(多选)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直弹性挡板，挡板右侧依次放有10个质量均为2m的白色小球(在一条直线上)，一质量为m的红色小球以与白色小球共线的速度v0与1号小球发生弹性正碰，红色小球反弹后与挡板发生弹性碰撞，碰后速度方向与碰前速度方向相反，两白色小球碰撞时交换速度，则下列说法正确的是 ( )
A．10号小球最终速度为v0
B．10号小球最终速度为v0
C．红色小球最终速度为v0
D．红色小球最终速度为v0
8．(多选)带有光滑圆弧轨道、质量为m0的滑车静置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上滑再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的有( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动
D．若小球初速度v0足够大，以致小球能从滑道右端冲出滑车，则小球再也落不进滑车
9．(多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M＝4 kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R＝0.9 m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。滑块A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块A、B可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．滑块A刚到平台上的速度大小为3 m/s
B．该过程中弹簧弹性势能的最大值为4.5 J
C．该过程中由于摩擦产生的热量为8 J
D．小车C的长度为0.6 m
10．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图所示，现从水平方向射来一颗质量为、速度为v0的子弹，射中木块A后并留在其中(作用时间极短)，求：
(1)子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；
(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能。
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1．A [碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，外力可忽略不计，动能不一定守恒；如果碰撞前后系统动能不变，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故B、C、D错误，A正确。]
2．C [由题意知Ek甲＝Ek乙，因为动能与动量的关系p＝，m甲>m乙，所以p甲>p乙，甲、乙相向运动，故甲、乙碰撞前总动量沿甲原来的方向，碰撞过程两球的总动量守恒，则碰撞后甲、乙的总动量仍沿甲原来的方向，所以碰撞后，甲球停下或反向弹回，乙必弹回，乙的速度不可能为零，A、B错误，C正确；若甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等，则碰后总动量方向与甲原来的动量方向相反，违反了动量守恒定律，D错误。]
3．C [两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得，且从两球碰撞后到它们再次相遇，两球的速度大小保持不变，由运动学规律有v1∶v2＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶3，联立解得m1∶m2＝3∶1，选项C正确。]
4．A [设上面小球的质量为m，则下面篮球的质量为3m，两球自由下落h时的速度均为v＝，篮球落地后速度瞬间反向，大小不变，令碰撞后小球、篮球的速度分别为v1、v2，以向上为正方向，由动量守恒定律分别可得3mv－mv＝mv1＋3mv2，由弹性碰撞中没有动能损失可得v2＝，联立解得v1＝故小球弹起的高度为H＝＝4h，A正确。]
5．B [质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性正碰，满足动量守恒定律，并且碰撞前后系统动能不变。设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，以v0的方向为正方向，则有，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－v0，即中子的动能减小为原来的，则动能损失量为E，选项B正确。]
6．D [将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h，可知，小钢球1、2，2、3发生了弹性碰撞，且碰后交换速度，若2号换成质量不同的小钢球，1、2，2、3碰后并不交换速度，则3号上摆的高度不等于h，A错误；将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，则释放后球速度方向、大小在改变，动量不守恒，B错误；将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，再与3号碰撞后，3号获得的速度小于1与2碰撞前瞬间1号的速度，则3号上升的高度小于h，C错误；将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，小钢球2、3间发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，释放后整个过程机械能和动量都不守恒，D正确。]
7．BD [设红色小球与1号小球碰撞后两球速度分别为v01和v1，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝mv01＋2mv1，由能量守恒定律有，解得v01＝－v0，白色小球碰撞时交换速度，故10号小球最终速度为v0，选项A错误，B正确；设红色小球被挡板反弹与1号小球发生第2次碰撞后速度为v02，根据动量守恒定律，有m·v0＝mv02＋2mv2，根据能量守恒定律，有，解得v02＝－v0，以此类推，红色小球与1号小球碰撞10次后的速度为－v0，再被挡板反弹后，红色小球最终速度为v0，选项C错误，D正确。]
8．BC [小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程，选取小球的速度v0方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋m0v2，由系统的机械能守恒得，联立解得v1＝如果mm0，则v1>0，小球离开小车向右做平抛运动，故A错误，B、C正确；小球从右端离开四分之一圆弧轨道，在水平方向上与小车的速度相同，则返回时仍然回到小车上，故D错误。]
9．ABD [滑块A自P点滑至平台过程中，由动能定理有mgR(1－cos 60°)＝，解得滑块A刚到平台上的速度大小为v0＝3 m/s，故A正确；当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有mv0＝2mv共，由能量守恒定律有Ep＝，代入数据联立解得，该过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep＝4.5 J，故B正确；弹簧恢复原长时B与A分离，设分离时A的速度为v1，B的速度为v2，由动量守恒和机械能守恒有mv0＝mv1＋mv2，，解得v1＝0，v2＝3 m/s，B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒有mv2＝(m＋M)v3，解得B到小车C右端时二者相同的速度为v3＝1 m/s，由能量守恒有Q＝＝6 J，又Q＝μmgL，可得小车C的长度为L＝0.6 m，故C错误，D正确。故选ABD。]
10．解析：(1)由于作用时间极短，所以vB＝0，对子弹和木块A由动量守恒定律有vA，得vA＝v0，方向水平向右。
(2)两者共速时弹簧弹性势能达到最大值，由动量守恒定律有v1
再由机械能守恒定律得
＋Ep
解得Ep＝。
答案：(1)v0，方向水平向右 0 (2)
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