课时分层作业(六)
1．ABD [机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动，显然选项C中涉及的物体的运动不符合这一定义，故C错误，A、B、D正确。]
2．AB [振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，方向向右；振子从C点运动到A点时位移大小为OA，方向向右，故A正确，C错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所从C点运动到O点的过程中，弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所以振子从A点运动到O点的过程中，速度增大，加速度减小，故B正确，D错误。故选AB。]
3．AC [质点通过位置c，即平衡位置时，速度最大，位移为0，故A正确；x-t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。]
4．BC [当纸带不动时，获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，纸带运动的位移才与运动时间成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。]
5．C [手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的上端固定，下端悬挂一个钢球组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。]
6．BD [在0～0.3 s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，故A错误；在0.3～0.6 s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，故B正确；在0.6～0.9 s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，故C错误；在0.9～1.2 s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，故D正确。]
7．A [已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到O1、O2的v-t图像如图所示，可得t1]
8．C [根据题图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。故选C。]
9．B [在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故A、C错误，B正确；在0.1～0.2 s内振子做加速度增大的减速运动，故在 0.15 s 时振子的位移大小不等于2 cm，故D错误。]
10．D [根据题图乙可知，振子离开平衡位置的最大距离为10 cm，故A错误；根据题图乙可知，0.4 s时振子的位移为正向最大，根据a＝－可知，加速度方向向左，故B错误；根据题图乙可知，0.6 s时振子向平衡位置运动，其速度为负，即方向向左，故C错误；在0.2 s时振子速度为v，根据题图乙结合对称性可知，1 s时振子速度为－v，根据动量定理可知，在0.2 s到1 s时间内，弹簧对振子弹力的冲量大小为I＝2mv，故D正确。 ]
11．B [物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，负向最大位移的大小为Δx1－Δx2＝，故A、C错误；又因t＝0时，A在负向最大位移处，故B正确，D错误。]
1 / 2课时分层作业(七) 简谐运动的描述
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分80分
?题组一 简谐运动的振幅、周期和频率
1．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则下列说法正确的是( )
A．振幅是10 cm
B．振动周期是1 s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
2．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
3．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A． s B．1 s
C． s D．2.4 s
?题组二 相位和简谐运动的表达式
4．如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为( )
A．x＝8sin cm
B．x＝8sin cm
C．x＝8cos cm
D．x＝8cos cm
5．如图(a)所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图(b)是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin m
C．弹簧振子在2.5 s内的路程为1 m
D．图(b)中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都为负方向
6．(人教版P42T3改编)如图所示是甲、乙两个简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．两个简谐运动的振动周期不相同
B．甲振动比乙振动相位超前
C．乙振动比甲振动相位超前
D．两个简谐运动的振动步调相同
7．(多选)P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．P、Q的振幅之比是2∶1
B．P、Q的振动周期之比是2∶1
C．P、Q在0～1.2 s内经过的路程之比是1∶1
D．t＝0.45 s时刻，P、Q的位移大小之比是1∶1
8．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。
(1)由图中信息写出此简谐运动的振幅、圆频率及这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。
(2)从t＝0到t＝6.5×10-2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
9．如图甲是演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，且OO′1＝OO′2，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系正确的是( )
A．T2＝ B．T2＝
C．T2＝T1 D．T2＝2T1
10．(多选)一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在任意1 s内质点经过的路程都是2 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻，质点的位移和速度方向都相反
D．从t＝1.5 s时刻到t＝4.5 s时刻，质点通过的路程为(4＋2)cm
11．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t′＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t′＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t′＝0.6 s时，振子速度第二次变为v。B、C之间的距离为20 cm。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
12．如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面将P向下压一段距离后释放，物体P就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧，已知重力加速度为g。试求：
(1)P振动的振幅的最大值；
(2)当P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力的大小。
1 / 5课时分层作业(七)
1．D [弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，则振幅为A＝OB＝OC＝5 cm，故A错误；振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s，则＝0.5 s，解得T＝2 s，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是s1＝4A＝20 cm，故C错误；从B开始经过3 s，即Δt＝3 s＝，振子通过的路程是s2＝×4A＝30 cm，故D正确。故选D。]
2．A [弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数、振子的质量有关，与振幅无关，故A正确。]
3．A [如图甲所示，从O点开始向右，振子按甲路线运动，则振子的振动周期为T1＝4×s＝2 s；如图乙所示，从O点开始向左，振子按乙路线运动，则振子的振动周期为T2＝×4 s＝ s。 故选A。
]
4．A [简谐运动的表达式为x＝A sin (ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π rad/s，则x＝8sin (πt＋φ) cm，在t＝0时，位移是4 cm，代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝，则所求的振动方程为x＝8sin cm。]
5．C [弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，故A错误；根据题图(b)可知，弹簧振子的振幅是A＝0.1 m，周期为T＝1 s，则圆频率为ω＝＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝，则振子的振动方程为x＝A sin (ωt＋φ0)＝0.1sin m，故B错误；因周期T＝1 s，则2.5 s＝2T＋，则振子在前2.5 s内的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，故C正确；题图(b)中的t1时刻振子的速度方向为负方向，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，即从O向C运动，但加速度方向为正，故D错误。]
6．B [由x-t图像知，甲、乙两个简谐运动的振动周期一样，A项错误；t＝0时，对甲振动x甲＝0，对乙振动x乙＝－A，t＝时，对甲振动x甲′＝A，对乙振动x乙′＝0，据振动方程x＝A sin (ωt＋φ)知，φ甲＝0，φ乙＝－，所以两简谐运动的相位差Δφ＝φ甲－φ乙＝0－＝，即甲振动比乙振动相位超前，B项正确，C项错误；因Δφ≠0，故两振动步调不一致，故D项错误。]
7．ABC [由振动图像可知P的振幅为10 cm，Q的振幅为5 cm，则P、Q的振幅之比是2∶1，故A正确；由振动图像可知P的周期为1.2 s，Q的周期为0.6 s，则P、Q的周期之比是2∶1，故B正确；在0～1.2 s内P完成一个周期的振动，则路程为40 cm，Q完成两个周期的振动，则路程也为40 cm，故路程之比是1∶1，故C正确；P和Q离开平衡位置的位移方程为xP＝0.1 sin m，xQ＝0.05sin m，则t＝0.45 s时刻，P、Q的位移分别为xP＝ m，xQ＝－0.05 m，则P、Q的位移大小之比是∶1，故D错误。故选ABC。]
8．解析：(1)由题图可知T＝2×10-2 s，A＝2 cm，圆频率为ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，t＝0时，x＝－A，则位移随时间变化的关系式为x＝2sin cm。
(2)从t＝0到t＝6.5×10-2 s，t＝6.5×10-2 s，即t＝T，一个周期内振子通过的路程为4A，从t＝0到t＝6.5×10-2 s的时间内，振子通过的路程s＝×4A＝26 cm。
答案：(1)2 cm 100π rad/s x＝2sin cm (2) 26 cm
9．A [设OO′1＝OO′2＝L，则T1＝，2T2＝，根据题意有v2＝2v1，故T1＝4T2，即T2＝，故A正确，B、C、D错误。]
10．BD [由题图可知质点做简谐运动的周期T＝4 s，则1 s＝T，1 s内质点通过的路程不一定是一个振幅的大小，即不一定是2 cm，A错误；在5 s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻，质点的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；根据题图可知质点做简谐运动的位移表达式为x＝2sin t(cm)，从t＝1.5 s时刻到t＝4.5 s时刻，质点运动了3 s，从位移 cm处到达位移－2 cm处，后再次回到位移 cm处，通过的路程为(4＋2)cm，D正确。]
11．解析：(1)根据已知条件分析得振子的运动情况如图：
结合运动的对称性可知周期T＝0.6 s＋(0.6 s－0.2 s×2)＝0.8 s。
(2)B、C之间的距离为20 cm，则A＝10 cm
在4.0 s＝5T的时间内，振子的路程s＝5×4A＝200 cm＝2.0 m。
(3)已知振幅为10 cm，规定从O到B为正方向，t＝0时刻振子从平衡位置向C运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为
x＝－A sin t＝－10sin 2.5πt cm
振动图像如图所示。
答案：(1)0.8 s (2)2.0 m (3)见解析
12．解析：(1)P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于零，而P在沿斜面方向上的受力有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即kΔx＝mg sin θ，所以Δx＝，由题意知，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，即A＝Δx＝。
(2)P以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量Δx′＝2Δx，以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向有FNmax＝Mg sin θ＋k·Δx′，得FNmax＝Mg sin θ＋2mg sin θ。根据牛顿第三定律知，B对挡板的最大压力F′Nmax＝FNmax＝Mg sin θ＋2mg sin θ。
答案：(1) (2)Mg sin θ＋2mg sin θ
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