课时分层作业(八)
1．ABD [周期是做一次完整运动过程所用的时间，频率是单位时间内完成全振动的次数，都反映了振动的快慢，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，故A正确；根据F＝－kx可知位移减小时，回复力减小，加速度减小，速度增大，故B正确；根据F＝－kx可知位移的方向总跟加速度方向相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以位移和速度的方向可能相同也可能相反，故C错误，D正确。]
2．C [由题图读出，t1和t2时刻，质点运动的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速度a＝－知，加速度大小相等，方向相反，故A、B错误；x-t图像上点的切线的斜率表示速度，故在t1和t2时刻速度相同，故C正确；根据F＝－kx可知，t1和t2时刻质点的回复力大小相等，方向相反，故D错误。]
3．A [物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A正确，B、C、D错误。]
4．D [简谐运动过程中，振子的动能和弹簧的势能相互转化，机械能保持不变，A错误；某段时间内速度在增加，则这段时间内质点向平衡位置运动，位移减小，B错误；由回复力公式F＝－kx可知回复力减小，根据a＝可知小球加速度一直减小，C错误；振子速度增大，动能增大，结合A选项分析可知系统弹性势能减小，D正确。]
5．C [B点是平衡位置，此处小球受到的回复力是重力在切线方向的分力，此时回复力为零，故A错误；小球在B点时，重力势能最小，整个运动过程机械能守恒，故B错误；小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期不变，故D错误。故选C。]
6．D [由题图可知，振子的周期为4 s，但振幅为 5 cm, A错误；简谐运动中机械能守恒，B错误；根据运动的对称性，可知1.3 s末和2.7 s末振子的位移相同，速度大小相等，但方向相反，C错误；0.5 s末和3.5 s末振子的位移相同，由F＝－kx可知回复力相同，D正确。]
7．BC [t＝0时，速度最大，位移为0，A错误；t＝1 s时，质点在正向位移最大处，速度为0，B正确；t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为0，速度为沿负方向最大值，C正确；t＝4 s时，质点位移为0，速度最大，D错误。]
8．D [由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由题图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T＝0.8 s，则角频率ω＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt)m/s2，D正确。故选D。]
9．A [振动周期为0.5 s，则圆频率为ω＝＝4π rad/s，依题意，A＝4 cm，t＝0时，x0＝－A＝A sin φ0，结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝－π，则玻璃管的振动方程为x＝4sin cm，故A正确；回复力由浮力和重力的合力提供，故B错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，根据a＝－易知加速度减小，该段时间内玻璃管向平衡位置做加速运动，所以速度增大，故C错误；玻璃管在做简谐运动过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以玻璃管的机械能不守恒，故D错误。]
10．BD [开始时将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，则在释放瞬间，由牛顿第二定律，对P、Q整体分析可得mg＝2ma，解得a＝，故A错误；根据题意可知，P、Q以及弹簧组成的连接体静态平衡时，物块P位于位置O，则可知物块P做简谐运动时的平衡位置位于O点，根据平衡条件可得mg＝kx，解得平衡时弹簧的伸长量为x＝，而释放时弹簧处于原长，则可知AO间的距离为x，即可得P做简谐运动的振幅为，故B正确；做简谐运动的物体，加速度在振幅最大处最大，即加速度的最大值为a＝，而绳的拉力在P运动至最右端时最大，将Q隔离分析，由牛顿第二定律有Tmax－mg＝ma，解得Tmax＝mg，故C错误；当物块P运动至最右端时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为2x，根据弹簧弹性势能的表达式Ep＝k(Δx)2，代入可得Ep＝，故D正确。故选BD。]
11．A [小球做简谐运动的平衡位置是弹簧弹力和静电力平衡的位置，此时弹簧形变量为，即振幅为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A对，B错。静电力对小球做功，故小球的机械能不守恒，C错。运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错。]
12．ABD [x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，动能先增大后减小，A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到达平衡位置)，加速度竖直向下，逐渐减小，B正确；x＝0.35 m和x＝0.45 m处木棒所受浮力大小相等，木棒在竖直方向上位移相同，水平方向速度相同，竖直方向速度大小相等，方向相反，合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒重心在平衡位置下方最大位移处时，F1＝ρgSh1，木棒重心在平衡位置上方最大位移处时，F2＝ρgSh2，振幅A＝＝，D正确。]
1 / 3课时分层作业(八) 简谐运动的回复力和能量
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分56分
?题组一 简谐运动的回复力
1．(多选)关于简谐运动的理解，下列说法正确的是( )
A．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
B．位移减小时，回复力减小，加速度减小，速度增大
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
2．简谐运动的图像如图所示，在t1和t2时刻，运动质点相同的物理量为( )
A．加速度 B．位移
C．速度 D．回复力
3．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于原长状态。规定向右为正方向，现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(弹簧始终在弹性限度内)，O为平衡位置(不计阻力)，物体位移为x，则下列判断正确的是( )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－2kx
?题组二 简谐运动的能量
4．有一水平弹簧振子，某段时间内振动小球的速度一直在增加，则在这段时间内( )
A．系统机械能一直增加
B．小球振动位移一直增加
C．小球加速度一直增加
D．系统弹性势能一直减小
5．(人教版P45T2改编)如图所示，光滑圆弧面上有一小球做简谐运动，B点为运动中的最低位置，A、C点均为运动过程中的最高位置。下列说法正确的是( )
A．B点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力
B．小球在B点时，重力势能最小，机械能最小
C．小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大
D．若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期变大
6．轻弹簧上端固定，下端悬挂小钢球，让钢球在竖直方向做简谐运动，取向上为正方向，振动图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．振子的周期为4 s，振幅为10 cm
B．3 s末振子的机械能变化最大
C．1.3 s末和2.7 s末振子的速度相同
D．0.5 s末和3.5 s末振子受到的回复力相同
7．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( )
A．t＝0时，质点位移、速度均为0
B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为0
C．t＝2 s时，质点位移为0，速度为负向最大值
D．t＝4 s时，质点停止运动
8．(2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt)m/s2
9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是( )
A．位移满足函数式x＝4sin cm
B．回复力是浮力
C．在t1～t2时间内，位移减小，速度减小，加速度增大
D．振动过程中玻璃管的机械能守恒
10．(多选)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置(图中未画出)之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则( )
A．刚释放瞬间，P的加速度为g
B．P做简谐运动的振幅为
C．绳上最大拉力为2mg
D．弹簧的最大弹性势能为
11．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么( )
A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B．小球做简谐运动的振幅为
C．运动过程中小球的机械能守恒
D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
12．(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
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