课时分层作业(九)
1．ABC [单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确，D错误。]
2．C [单摆振动时，摆球受到的向心力大小与其圆周运动的速度大小有关，即Fn＝m，因为速度大小时刻在变化，所以向心力大小不是处处相等，A错误；摆球受到的合力沿绳子方向的分力提供向心力，而沿切向的分力才为回复力，B错误；摆球运动到平衡位置时，合力在切向的分力为0，所以此时回复力也为0，C正确；摆球运动到平衡位置时，速度不为0，向心力不为0，根据合外力等于向心力可知，合外力不为0，D错误。故选C。]
3．C [单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故A、B错误；对秒摆，T0＝2π＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π＝4 s，联立解得l＝4l0，故C正确，D错误。]
4．A [让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π，故A正确，C错误；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，由几何关系可得O点到等效悬点的距离为h＝l cos 30°·sin 30°＝l，则等效摆长为L＝h＋l＝l，周期T′＝2π，故B、D错误。故选A。]
5．A [碰撞后，两个小球做简谐运动，周期为T＝2π＝2 s，运动时间与质量和速度无关，所以两球总是回到最低点发生碰撞，时间间隔为t＝＝1 s。]
6．D [由振动图像知，甲和乙的周期相等均为2.0 s，根据单摆周期公式T＝2π，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A、B错误；由振动图像知，在t＝0.5 s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，此时甲的回复力为零，该时刻乙离平衡位置最远，所以回复力最大，故C错误；由振动图像知，在t＝1.0 s时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D正确。]
7．B [不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达中间位置时运动速度最快，漏到木板上的细沙最少，从中间到两端运动时漏斗运动的速度逐渐变慢，故漏到木板上的细沙越来越多，B正确。]
8．D [设电场强度为E，摆球所带电荷量为q，当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场中时，单摆的周期为T＝2π；当单摆处于竖直向下的匀强电场中时，其等效重力加速度为g等效＝＝g＋>g，周期T′＝2π，所以单摆的周期减小，即T′9．B [小球在一个周期内两次经过最低点，小球在最低点细线对摆球的拉力最大，则此单摆的振动周期为T＝2×(0.3π－0.1π)s＝0.4π s，故A错误；根据单摆周期公式T＝2π，解得此单摆的摆长为l＝0.4 m，故B正确；小球在最低点，根据牛顿第二定律可得Fmax－mg＝m，小球在最高点，根据牛顿第二定律可得Fmin＝mg cos θ，小球从最高点到最低点，根据动能定理可得mgl(1－cos θ)＝mv2，联立解得m＝0.05 kg，v＝m/s，故C、D错误。故选B。]
10．C [由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝＝＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。]
1 / 2课时分层作业(九) 单摆
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分42分
?题组一 单摆的回复力
1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )
A．摆线质量不计
B．摆线不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度小得多
D．摆角小于5°
2．对于单摆的振动，下列说法正确的是( )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
?题组二 单摆的周期
3．要将秒摆的周期变为4 s，下列措施可行的是( )
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
4．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使ΔAOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g)( )
A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
B．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
C．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
5．(人教版P59A组T5改编)如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2(m1A．与第一次碰撞时间间隔为1 s
B．与第一次碰撞时间间隔为2 s
C．在O点左侧碰
D．在O点右侧碰
6．如图所示的是同一地点的两单摆甲、乙做简谐运动时的振动图像，下列说法正确的是( )
A．甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期大于乙摆的周期
C．在t＝0.5 s时甲摆的回复力大于乙摆的回复力
D．在t＝1.0 s时乙的速率大于甲的速率
7．在盛沙的漏斗下方放一木板，让漏斗在纸面内摆动起来，假设漏斗中细沙匀速流出，经过一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，不考虑空气阻力，则沙堆的剖面(纸面内)应是下列选项中的( )
A B C D
8．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中带正电荷的摆球，质量为m，半径为r，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，重力加速度为g，则这个单摆的周期为( )
A．T＝2π
B．T＝2π
C．大于T＝2π
D．小于T＝2π
9．(人教版P60B组T5改编)力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．此单摆的振动周期为0.2π s
B．此单摆的摆长为0.4 m
C．此单摆摆球的质量为0.5 kg
D．此摆球运动过程中的最大速度为0.5 m/s
10．(2024·河北卷)如图所示，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x -t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m
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