第二章 匀变速直线运动的研究（单元培优.含解析）2025-2026学年人教版（2019）物理高一上学期必修第一册

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第二章 匀变速直线运动的研究
一、选择题
1．北京时间2024年8月4日凌晨，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得首枚女网奥运金牌。图中郑钦文挥拍打出一个强烈的上旋球，网球划过一条优美的弧线直飞对方的底线。下列说法正确的是（　　）
A．研究击打出上旋球时可以把网球看作质点
B．研究网球的飞行轨迹时可以把网球看作质点
C．该网球的飞行轨迹长度就是它的位移的大小
D．某次郑钦文的发球速度达到了170km/h，这里170km/h是指平均速度
2．做匀加速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s，则质点的加速度大小为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
3．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过5s后听到石块击水的声音，井口到水面的距离最接近的是（　　）
A．25m B．50m C．115m D．150m
4．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
5．在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知（　　）
A．a车与b车一定相遇两次
B．在t2时刻b车的运动方向发生改变
C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同
D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车
6．酒后驾驶会导致许多安全隐患，因为酒后驾驶员的反应时间（反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间）变长。下表中“思考距离”是指驾驶员反应时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度恒定）。分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
速度/（m s﹣1） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶能安全停车
B．汽车制动时，加速度大小为10m/s2
C．若汽车以15m/s的速度行驶，驾驶员采取制动3s后，汽车的速度大小为7.5m/s
D．表中x为66.7
7．物理老师为考察学生对物理公式、数学与物理学科交叉的理解，将一个做直线运动的物体的数据进行了处理，以瞬时速度的平方的倒数为纵坐标，位移的倒数为横坐标，描绘出如图所示的图像，已知该图像中直线与横轴之间的夹角为45°，关于该物体的运动，以下说法正确的是（　　）
A．该物体做初速度为2m/s的匀加速直线运动
B．该物体的加速度为0.5m/s2
C．图像中的直线与横轴的夹角为45°，斜率应该是1，该图像画错了
D．该物体在10s内的位移为100m
8．如图所示，两条足够长的平行直轨道相距6m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A，B在轨道上进行测试。某时刻，A车从O1点由静止开始以2m/s2的加速度向右一直做匀加速直线运动，A车启动瞬间，B车以2m/s的速度经过O2点，B车测试时一直做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车的距离超过10m时无法实现通信，不计信号传递的时间。则从该时刻起，两车间能够通信的时间为（　　）
A．1s B．2s C．4s D．5s
9．a、b两车在平直公路上行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝0时，两车间距为s0，在t＝t1时间内，a车的位移大小为s，则（　　）
A．0～t1时间内a、b两车相向而行
B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝s
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
二、多选题
（多选）10．如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　）
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s
B．滑块的加速度大小为3m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1m/s
（多选）11．现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A＝，其中v0、vs分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＜0且保持不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为
D．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
（多选）12．哥哥和弟弟在自家院子里进行跑步比赛，如图所示为他们在2T时间内的v﹣t图像，已知哥哥前一半时间的加速度为后一半时间的加速度的2倍，弟弟后一半时间的加速度为前一半时间的加速度的2倍，且哥哥前一半时间的加速度与弟弟后一半时间的加速度相等，则下列说法正确的是（　　）
A．0～2T时间内，哥哥和弟弟的位移大小之比为
B．0～2T时间内，T时刻哥哥和弟弟相距最远
C．若爸爸从0时刻开始以哥哥两段加速度的平均值为加速度做初速度为零的匀加速直线运动，则2T时刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中间位置
D．若保持2T时刻的加速度不变继续运动，则T时间内弟弟追上哥哥
三、实验题
13．某同学利用如图1所示的装置研究小车的匀变速直线运动，用电火花打点计时器记录纸带运动的时间。
（1）本次实验所用的电源是 　 　 。
A．8V的交流电B．8V的直流电C．220V的交流电D．220V的直流电
（2）实验中，必要的措施是 　 　 。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（3）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm，则小车的加速度a＝　 　 m/s2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝　 　 m/s。（结果均保留两位有效数字）
14．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 　 　 ．
A．钢球
B．乒乓球
C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝　 　 cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝　 　 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝　 　 （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
四、解答题
15．沿x轴正方向运动的质点A和质点B，其位移—时间图像分别为图中直线A和曲线B，已知质点B的加速度恒定且大小为2m/s2，t＝3s时，直线A和曲线B刚好相切。求：
（1）质点B在t＝0时的速度大小；
（2）t＝0时质点B的位置坐标。
16．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L＝3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t＝3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）比萨斜塔的高度H；
（2）P、Q球落地的时间差Δt；
（3）P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
17．A车在直线公路上以108km/h的速度行驶，由于大雾能见度低，当司机发现正前方有一辆以速度36km/h缓慢行驶的B车时，两车的距离为x＝92m，A车司机立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，（两车均为质点）。求：
（1）B车司机毫无觉察，通过计算判定会不会相撞？若会，求A车从刹车到撞上B车的时间；
（2）为了避免碰撞，A车在刹车时，同时向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前运动，B车加速度a2至少为多大才能避免事故。（这段公路很窄，无法避让）
18．如图甲所示，在平直的公路上有一辆长为L＝10m（车厢与车头的总长度）的卡车A正以v1＝24m/s的速度做匀速直线运动，某时刻司机发现正前方的地面C处有一障碍物（视为质点），在反应0.5s后刹车，此后卡车以大小a＝2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好不与C处障碍物发生碰撞。
（1）求司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离；
（2）如图乙所示，清理掉障碍物后，卡车以v2＝30m/s的速度匀速直线行驶，某时刻有一架无人机B（可视为质点）正以v3＝9m/s的速度在卡车的车头前沿正上方同向匀速直线飞行，若此时卡车立即以大小为a1＝4m/s2的加速度刹车，求从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间（计算结果保留3位有效数字）。
第二章 匀变速直线运动的研究
参考答案与试题解析
一、选择题
1．北京时间2024年8月4日凌晨，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得首枚女网奥运金牌。图中郑钦文挥拍打出一个强烈的上旋球，网球划过一条优美的弧线直飞对方的底线。下列说法正确的是（　　）
A．研究击打出上旋球时可以把网球看作质点
B．研究网球的飞行轨迹时可以把网球看作质点
C．该网球的飞行轨迹长度就是它的位移的大小
D．某次郑钦文的发球速度达到了170km/h，这里170km/h是指平均速度
【答案】B
【分析】AB.根据质点的定义分析；
C.根据路程的定义分析；
D.根据瞬时速度和平均速度的定义分析。
【解答】解：AB.研究击打出上旋球时，网球的大小和形状不能忽略，不能看成质点，研究网球的飞行轨迹时，网球的大小和形状可以忽略，可以看作质点，故A错误，B正确；
C.该网球的飞行轨迹长度就是它的路程，不是位移大小，故C错误；
D.某次郑钦文的发球速度达到了170km/h，指击球时刻的速度，是瞬时速度，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查直线运动的基本概念，掌握质点、路程、瞬时速度和平均速度的概念即可作答。
2．做匀加速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s，则质点的加速度大小为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的速度规律把两个平均速度视为两个不同时刻的瞬时速度，再结合加速度的定义式代入数据求解。
【解答】解：根据匀变速直线运动的速度规律，第一个7s内的平均速度等于第3.5s时刻的瞬时速度；在第一个3s内的平均速度等于在1.5s时刻的瞬时速度，之间对应的时间t＝3.5s﹣1.5s＝2s，根据加速度的定义式，则加速度
故ABD错误，C正确；
故选：C。
【点评】考查匀变速直线运动的基本规律，会根据这些规律结合进行相关物理量的运算。
3．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过5s后听到石块击水的声音，井口到水面的距离最接近的是（　　）
A．25m B．50m C．115m D．150m
【答案】C
【分析】自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，可利用其规律计算出高度。
【解答】解：根据自由落体运动规律有
代入数据解得
h＝125m
考虑到声音传播也需要时间可知井口到水面的距离最接近115m，故A，B，D错误，故C错误。
故选：C。
【点评】自由落体运动是比较特殊的匀变速直线运动，应掌握其基本规律，才能迅速解题。
4．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
【答案】C
【分析】当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0），可知列车进入隧道前需减速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到v0，分别求出列车的减速运动时间、匀速运动时间和加速运动时间即可求出总时间。
【解答】解：当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0），可知列车进入隧道前需减速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到v0，则
减速时间：t1＝，
匀速时间：t2＝，
加速时间：t3＝，
列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
t＝t1+t2+t3
解得：t＝，
故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题考查匀变速直线运动规律应用，解题关键要分析清楚列车运动情况，注意列车通过隧道的位移。
5．在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知（　　）
A．a车与b车一定相遇两次
B．在t2时刻b车的运动方向发生改变
C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同
D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车
【答案】C
【分析】明确v﹣t图像的性质，能根据坐标明确速度变化，根据斜率明确加速度的变化，根据图象与时间轴所围成的面积表示位移的变化，从而确定二者间距离的变化情况．
【解答】解：A、由于不明确二者的起始位置，故不能确定二者是否能相遇两次，故A错误；
B、由图可知，b车的速度一直沿正方向，故没有发生变化，故B错误；
C、图像的斜率表示加速度，则由图可知，t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同，故C正确；
D、由于不能明确起始位置，故无法确定能否追上并超超a车，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查v﹣t图像的性质，要注意明确v﹣t图像描述速度随时间变化的规律，要注意能通过v﹣t图分析物体的运动过程，准确求出速度、加速度以及位移等．
6．酒后驾驶会导致许多安全隐患，因为酒后驾驶员的反应时间（反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间）变长。下表中“思考距离”是指驾驶员反应时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度恒定）。分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
速度/（m s﹣1） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶能安全停车
B．汽车制动时，加速度大小为10m/s2
C．若汽车以15m/s的速度行驶，驾驶员采取制动3s后，汽车的速度大小为7.5m/s
D．表中x为66.7
【答案】D
【分析】本题仔细分析表格，结合匀变速直线运动的基本公式，即可求解。
【解答】解：A.由表中数据可知当速度为20 m/s时，酒后的制动距离为46.7m，如果发现前方40m处有险情，不能安全停车，故A错误；
B.速度为 15 m/s 时，采取刹车到停止时的距离为：x1＝（22.5﹣7.5）m＝15m，根据匀变速直线运动规律可得加速度大小为：，故B错误；
C.由，可知采取制动2s后汽车速度减为0，则汽车制动3s后，汽车速度为0，故C错误；
D.当速度为25m/s 时，采取刹车到停止时的距离为：，则x＝（41.7+25.0）m＝66.7m，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了学生阅读题目获取信息的能力，以及分析汽车运动过程并应用运动学公式进行计算。
7．物理老师为考察学生对物理公式、数学与物理学科交叉的理解，将一个做直线运动的物体的数据进行了处理，以瞬时速度的平方的倒数为纵坐标，位移的倒数为横坐标，描绘出如图所示的图像，已知该图像中直线与横轴之间的夹角为45°，关于该物体的运动，以下说法正确的是（　　）
A．该物体做初速度为2m/s的匀加速直线运动
B．该物体的加速度为0.5m/s2
C．图像中的直线与横轴的夹角为45°，斜率应该是1，该图像画错了
D．该物体在10s内的位移为100m
【答案】D
【分析】根据图象得到速度和位移的关系，根据速度—位移公式分析初速度和加速度；运动学中图像的斜率与数学中图像的斜率所表示的物理意义不同；根据位移—时间关系求解该物体在10s内的位移。
【解答】解：AB、根据图象可知：＝k，其中k为斜率，则有：v2＝s，根据速度—位移关系可得：v2＝+2as
对比可得初速度为零，2a＝＝m/s2＝4m/s2，所以加速度大小为2m/s2，故AB错误；
C、运动学中图像的斜率与数学中图像的斜率所表示的物理意义不同，运动学中图像的斜率表示纵坐标截距与对应的横坐标截距之比，而不是角的正切值，故C错误；
D、该物体在10s内的位移为：x＝＝m＝100m，故D正确。
故选：D。
【点评】对于图像问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图像的物理意义是正确解题的前提。
8．如图所示，两条足够长的平行直轨道相距6m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A，B在轨道上进行测试。某时刻，A车从O1点由静止开始以2m/s2的加速度向右一直做匀加速直线运动，A车启动瞬间，B车以2m/s的速度经过O2点，B车测试时一直做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车的距离超过10m时无法实现通信，不计信号传递的时间。则从该时刻起，两车间能够通信的时间为（　　）
A．1s B．2s C．4s D．5s
【答案】C
【分析】开始时B的速度快，则AB之间的距离逐渐增大，根据勾股定理求出两车的距离满足的条件；根据几何关系求出两车在水平方向上能够通信的距离，结合两车的位移关系，根据位移公式进行求解．
【解答】解：两车的距离小于10m时，则两车的位移差小于Δx＝＝m＝8m，
则有：m，
可得：t≤4s，
故两车能够通信的时间为4s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了运动学中的追及问题，知道两车在水平方向上的距离先增大后减小，结合运动学公式灵活求解，难度中等．
9．a、b两车在平直公路上行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝0时，两车间距为s0，在t＝t1时间内，a车的位移大小为s，则（　　）
A．0～t1时间内a、b两车相向而行
B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝s
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
【答案】C
【分析】根据速度的正负得出两车的运动方向，根据平均速度推论求出两车的平均速度大小，从而得出平均速度的大小关系．结合图线围成的面积分析相遇情况．
【解答】解：A、由图像可知0～t1时间内两车速度均为正，故同向行驶，故A错误；
B、0～t1时间内两车平均速度大小分别是，，可知0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的3倍，故B错误；
C、若a、b在t1时刻相遇，说明0～t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0，如右图所示：
图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移，因为a车的位移为s，则，故C正确；
D、若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为从时刻开始计时，到二者具有相同的位移的时刻，如下图：
故下次相遇的时刻为，故D错误。
故选：C。
【点评】1、抓住速度图像是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．
2、在速度图像中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图像与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．
二、多选题
（多选）10．如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　）
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s
B．滑块的加速度大小为3m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1m/s
【答案】AC
【分析】滑块做末速度为零的匀加速直线运动可以看作初速度为零的方向匀加速直线运动，根据位移与时间公式求解加速度和运动时间；根据速度与时间公式求解滑块经过门1时的速度。
【解答】解：ABD、滑块做末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维可知：
滑块从门4到门5有：L＝at2，其中L＝1m，t＝1s
滑块从门1滑至门5有：4L＝
代入数据解得滑块由门1滑至门5所用的时间t15＝2s，加速度大小为a＝2m/s2
滑块在门1和门5之间滑行的平均速度＝＝m/s＝2m/s，故A正确，BD错误；
C、滑块经过门1时的速度大小为v＝at15＝2×2m/s＝4m/s，故C正确。
故选：AC。
【点评】解题的关键是将匀减速直线运动认为反向的匀加速直线运动，要注意掌握这种将末速度为零的运动逆向变成初速度为零的匀加速直线运动，这样可以减化解题过程。
（多选）11．现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A＝，其中v0、vs分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＜0且保持不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为
D．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
【答案】BC
【分析】将加速度的两种定义式a＝和A＝进行对比，分析加速度是否变化。结合匀变速直线运动的公式进行分析。
【解答】解：AB、若A不变，有两种情况：当A＜0时，相等位移内速度减少量相等，通过相等位移所用的时间越来越多，由a＝可知，a越来越小；当A＞0时，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用的时间越来越短，由a＝可知，a越来越大，故A错误，B正确；
C、当A不变时，相等位移内速度变化量相等，设位移中点处的速度为，则有﹣v0＝vs﹣，可得＝，故C正确；
D、若 A 不变，设物体在中间位置处速度大小为 v1，由题意可得
A＝
A＝
解得v1＝
故D错误。
故选：BC。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的。
（多选）12．哥哥和弟弟在自家院子里进行跑步比赛，如图所示为他们在2T时间内的v﹣t图像，已知哥哥前一半时间的加速度为后一半时间的加速度的2倍，弟弟后一半时间的加速度为前一半时间的加速度的2倍，且哥哥前一半时间的加速度与弟弟后一半时间的加速度相等，则下列说法正确的是（　　）
A．0～2T时间内，哥哥和弟弟的位移大小之比为
B．0～2T时间内，T时刻哥哥和弟弟相距最远
C．若爸爸从0时刻开始以哥哥两段加速度的平均值为加速度做初速度为零的匀加速直线运动，则2T时刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中间位置
D．若保持2T时刻的加速度不变继续运动，则T时间内弟弟追上哥哥
【答案】AC
【分析】根据v﹣t图像图线与时间轴围成的面积表示位移列哥哥位移和弟弟位移，判断什么时间哥哥弟弟相距最远，列爸爸位移方程计算爸爸在哥哥和弟弟间的位置，若保持2T时刻的加速度不变继续运动，列T′时间内弟弟追上哥哥，哥哥和弟弟的位移，根据位移差等于定值求得时间。
【解答】解：A.设哥哥在前一半时间内的加速度和弟弟在后一半时间内的加速度为2a，则哥哥在后一半时间内的加速度和弟弟在前一半时间内的加速度为a，由匀变速直线运动的规律可知，哥哥在2T的时间内的位移为：＝，弟弟在2T时间内的位移＝，整个过程中哥哥和弟弟的位移大小之比为，故A正确；
B.v﹣t图像图线与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知，2T时哥哥和弟弟相距最远，故B错误；
C.爸爸的加速度为a′＝＝，则根据匀变速直线运动的规律可知，2T时间内爸爸的位移为：
2T时刻爸爸刚好在哥哥和弟弟的中间位置，故C正确；
D.2T时刻，哥哥的速度为：2aT+aT＝3aT，弟弟的速度为：aT+2aT＝3aT
若保持2T时刻的加速度不变继续运动，设经过T′弟弟追上哥哥，则T′时间内哥哥的位移为：
弟弟的位移为：
又
解得：，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查v﹣t图像，要求掌握图像的物理意义，会应用图像解决问题。
三、实验题
13．某同学利用如图1所示的装置研究小车的匀变速直线运动，用电火花打点计时器记录纸带运动的时间。
（1）本次实验所用的电源是 　C　 。
A．8V的交流电
B．8V的直流电
C．220V的交流电
D．220V的直流电
（2）实验中，必要的措施是 　BC　 。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（3）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm，则小车的加速度a＝　0.80　 m/s2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝　0.40　 m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】答：（1）C；（2）BC；（3）0.80；（4）0.40。
【分析】（1）电火花打点计时器使用的电源是220V的交流电；
（2）关于打点计时器的操作是先接通电源，在释放纸带，小车要靠近打点计时器的一端，让纸带得到充分的利用；
（3）根据逐差法测得加速度，根据中间时刻瞬时速度求解B点速度。
【解答】解：（1）电火花打点计时器所用的电源为220V的交流电，故选：C。
（2）AB、实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故A错误，故B正确；
CD、为了充分利用纸带获取多的数据，应将小车放在靠近打点计时器的一端，故C正确，故D错误。
故选：BC。
（3）电源频率为50Hz，则打点计时器每隔0.02s打一个点，纸带上每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出，则知纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s
由运动学推论公式Δx＝aT2
代入数值计算可得小车的加速度
（4）由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打点计时器在打B点时小车的速度
故答案为：（1）C；（2）BC；（3）0.80；（4）0.40。
【点评】考查打点计时器的使用及纸带处理，属于实验必考题型，要注意有效位数的保留。
14．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 　A　 ．
A．钢球
B．乒乓球
C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝　61.20　 cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝　9.31　 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝　t+　 （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【答案】（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图像的斜率不变，重力加速度的测量值不受影响。
【分析】（1）应选择质量大而体积小的球进行实验。
（2）根据图示刻度尺读数。
（3）应用运动学公式求出图像的函数表达式，然后根据图示图像求解。
（4）求出声音传播的时间，然后求解。
（5）考虑木条的厚度，求出图像的函数表达式，然后答题。
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20cm
（3）小球做自由落体运动，位移h＝，整理得：2h＝gt2
则2h﹣t2图像的斜率k＝g＝
（4）将手机放在地面A点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音传到手机的时间相等，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面上时，打击木条的声音传到手机需要的时间t1＝，掌握小球的下落时间t'＝t+
（5）设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h+d＝，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣t2图像的斜率k＝g，应用图像法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
故答案为：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图像的斜率不变，重力加速度的测量值不受影响。
【点评】要掌握常用器材的使用方法与读数方法；立即实验原理、知道实验注意事项是解题的前提，应用运动学公式求出图像的函数表达式即可解题。
四、解答题
15．沿x轴正方向运动的质点A和质点B，其位移—时间图像分别为图中直线A和曲线B，已知质点B的加速度恒定且大小为2m/s2，t＝3s时，直线A和曲线B刚好相切。求：
（1）质点B在t＝0时的速度大小；
（2）t＝0时质点B的位置坐标。
【答案】（1）质点B在t＝0时的速度大小为8m/s；
（2）t＝0时的质点B的位置为﹣7m。
【分析】（1）质点A做匀速直线运动，质点B做匀减速直线运动，t＝3s时直线A和曲线B刚好相切，两者速度相等，根据图像的斜率求出质点A的速度，对B质点，由速度—间公式求出B的初速度。
（2）由位移等于平均速度与时间的乘积求出0﹣3s内质点B的位移，即可求得t＝0时质点B的位置坐标。
【解答】解：（1）由题意可知，质点B做匀减速直线运动，其加速度方向与x轴正方向相反。
根据x﹣t图像的斜率表示速度，则质点A的速度为
vA＝＝m/s＝2m/s
t＝3s时，直线A和曲线B刚好相切，两个质点的速度相等，可知此时质点B的速度vB＝vA＝2m/s
设质点B在t＝0时质点B的速度为vB0，则vB0+at＝vB
结合a＝﹣2m/s2
解得vB0＝8m/s，方向沿x轴正方向。
（2）0～3s内，质点B的位移xB＝t＝×3m＝15m
t＝3s时质点B的坐标为x2＝8m
则t＝0时质点B的位置坐标为x1＝x2﹣xB＝8m﹣15m＝﹣7m
答：（1）质点B在t＝0时的速度大小为8m/s；
（2）t＝0时的质点B的位置为﹣7m。
【点评】解决本题的关键要理解位移—时间图像的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两质点的位移关系、速度关系。
16．图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L＝3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t＝3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）比萨斜塔的高度H；
（2）P、Q球落地的时间差Δt；
（3）P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
【答案】（1）比萨斜塔的高度H为54.45m；
（2）P、Q球落地的时间差Δt为0.1s；
（3）P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小为16.5m/s。
【分析】（1）（2）根据自由落体运动求解即可；
（3）根据平均速度的定义＝求解即可。
【解答】解：（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则：
解得：H＝54.45m
（2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则：
解得：Δt＝0.1s
（3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小：＝
解得：＝16.5m/s
答：（1）比萨斜塔的高度H为54.45m；
（2）P、Q球落地的时间差Δt为0.1s；
（3）P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小为16.5m/s。
【点评】本题考查了自由落体运动和平均速度的相关知识，合理选择公式是解决此类问题的关键。
17．A车在直线公路上以108km/h的速度行驶，由于大雾能见度低，当司机发现正前方有一辆以速度36km/h缓慢行驶的B车时，两车的距离为x＝92m，A车司机立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，（两车均为质点）。求：
（1）B车司机毫无觉察，通过计算判定会不会相撞？若会，求A车从刹车到撞上B车的时间；
（2）为了避免碰撞，A车在刹车时，同时向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前运动，B车加速度a2至少为多大才能避免事故。（这段公路很窄，无法避让）
【答案】（1）两车会相撞，A车从刹车到撞上B车的时间为（10﹣2）s；
（2）B车加速度a2至少为m/s2才能避免事故发生。
【分析】（1）依据两车速度相等时的位置关系判断是否会相撞。先求得两车速度相等所用时间，再求得各自位移，判断A车比B车多运动的距离与92m的大小关系可知是否会相撞；
（2）两车速度相等时，不相撞，则以后就不会相撞，求出速度相等时的时间，根据位移关系列式即可求解最小加速度。
【解答】解：（1）A车在直线公路上匀速运动的速度大小为：vA＝108km/h＝30m/s
B车在直线公路上匀速运动的速度大小为：vB＝36km/h＝10m/s
设两车速度相等所用时间为t1，此时间内A、B两车的位移大小分别为x1、x2，
vA﹣aAt1＝vB
解得：t1＝10s
x1＝vAt1﹣a1
解得：x1＝200m
x2＝vBt1＝10×10m＝100m
两车相对位移：Δx＝x1﹣x2＝200m﹣100m＝100m＞92m，
因Δx＞x＝92m，故A车会撞上B车。
设撞上B车的时间为t2，则有：
vAt2﹣aA﹣vBt2＝x
解得：t2＝（10﹣2）s，或t2＝（10+2）s（舍去）
（2）设A车开始刹车后经t时间两车速度相等，则有：
vA﹣aAt＝vB+a2（t﹣Δt）
不碰撞的条件是两车位移满足：xA≤92+xB
xA＝vAt﹣aAt2
xB＝vBΔt+vB（t﹣Δt）+
代入数据联立解得：a2≥m/s2。
答：（1）两车会相撞，A车从刹车到撞上B车的时间为（10﹣2）s；
（2）B车加速度a2至少为m/s2才能避免事故发生。
【点评】追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系；②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点。
18．如图甲所示，在平直的公路上有一辆长为L＝10m（车厢与车头的总长度）的卡车A正以v1＝24m/s的速度做匀速直线运动，某时刻司机发现正前方的地面C处有一障碍物（视为质点），在反应0.5s后刹车，此后卡车以大小a＝2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好不与C处障碍物发生碰撞。
（1）求司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离；
（2）如图乙所示，清理掉障碍物后，卡车以v2＝30m/s的速度匀速直线行驶，某时刻有一架无人机B（可视为质点）正以v3＝9m/s的速度在卡车的车头前沿正上方同向匀速直线飞行，若此时卡车立即以大小为a1＝4m/s2的加速度刹车，求从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离为156m；
（2）从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间为0.5s和11.4s。
【分析】（1）卡车先匀速后减速运动，结合匀变速运动的速度—位移关系求解．
（2）卡车速度大于无人机速度，无人机可能会相对于卡车向左、向右前后两次经过车厢尾端正上方，结合位移—时间关系列方程求解。
【解答】解：（1）对卡车，匀速直线运动位移
x1＝v1 Δt
根据匀变速直线运动的速度—时间关系
司机发现障碍物时车头前沿与障碍物的距离
x＝x1+x2
解得
x＝156m
（2）卡车速度大于无人机速度，无人机可能会相对于卡车向左、向右前后两次经过车厢尾端正上方，设无人机第一次经过车厢尾端正上方所用时间为t1，无人机对地位移
x3＝v3 t1
根据匀变速直线运动的位移—时间关系，卡车对地位移
位移关系满足
x3+L＝v4
联立解得
t1＝0.5s，（t1＝10s舍掉）
设经历t2时间卡车速度减为零
v2＝a1t2
解得
t2＝7.5s
卡车位移
无人机位移
x6＝v3t2
解得
x5＝112.5m，x6＝67.5m
此时无人机距车厢尾端正上方
Δx＝x5﹣x6﹣L
无人机再飞行t3时间到达车厢尾端正上方
Δx＝v3t3
解得
无人机从开始第二次到达车厢尾端正上方的时间为t4，则
t4＝t2+t3
解得
t4＝11.4s
所以经过车厢尾端正上方的时间为0.5s和11.4s。
答：（1）司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离为156m；
（2）从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间为0.5s和11.4s。
【点评】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解。
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