第三章 相互作用——力（单元培优.含解析）2025-2026学年人教版（2019）物理高一上学期必修第一册

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第三章 相互作用——力
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是竖直下的，所以地球上所有物体的重力方向彼此平行
B．挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于物体的形变引起的
C．静摩擦力不仅能产生于两个静止的物体之间，也以产生于两个运动的物体之间
D．当接触面粗糙的两个物体间相对滑动停止后，则两物体之间的动摩擦因数变为零
2．同学们见过奇妙的岩石平衡吗？岩石平衡是平衡师用几块不规则的石头，在没有任何粘合剂等辅助物帮助下而摆成的奇妙造型，如图是某平衡师的作品。下列说法正确的是（　　）
A．石块a可能受3个力
B．石块b一定受4个力
C．石块a、b整体一定受2个力
D．石块a、c对石块b的弹力是一对作用力与反作用力
3．如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A． B．
C． D．
4．力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，下列分析正确的是（　　）
A．小鸟站在B点时受到的摩擦力较大
B．小鸟站在A点时受到树枝的支持力较大
C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D．小鸟站在B点时受到的合力最大
5．如图所示的倾角为θ＝30°的光滑斜劈固定在水平面上，一质量为m的小球用原长为l0的轻质弹性绳拴接，另一端系于竖直墙面上的O点，小球静止时弹性绳与竖直墙面的夹角也为θ＝30°，此时弹性绳的长度为l。已知弹性绳始终处在弹性限度内且弹性绳遵循胡克定律，重力加速度为g。则弹性绳的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
6．跳台滑雪运动员根据赛场边的一根风力指示杆上飘带判断现场风力的情况。若飘带可视为粗细相同的质量分布均匀的长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定不随高度改变。当飘带稳定时，它的实际形态最接近的是（　　）
A． B． C． D．
7．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
8．如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为Δx，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为Δy，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
（多选）9．篆刻，是我国非物质文化遗产之一，是篆法、章法、刀法三者完美结合；如图所示，假设刻刀与印章成30°，此时用方向沿刻刀刀体方向，大小为2N的力能让刻刀在印章上缓慢移动，印章相对于桌面静止。以下说法正确的是（　　）
A．刻刀受到印章的水平阻力是N
B．保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，刻刀受到的水平阻力将减小
C．不计刻刀的重力，保持对刻刀的力大小不变，增大刻刀与印章的角度，印章对水平桌面的压力变大
D．保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，印章对水平桌面的摩擦力不变
（多选）10．如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ＝45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ＝30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　）
A．θ＝45°时弹簧弹力大小为
B．θ＝45°时轻杆弹力大小为
C．托盘和重物的总重力大小为kL
D．从θ＝45°到θ＝30°过程中重物下降高度为
（多选）11．如图所示，“V”字形的挡板夹角为α，开始∠AOB的对角线沿竖直方向，将一小球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到OB沿竖直方向，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球所受的合力逐渐增大
B．挡板OB对小球的作用力逐渐减小
C．挡板OA对小球的作用力先增大后减小
D．转动前后挡板OB对小球的作用力之比为
（多选）12．一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧AC相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　）
A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物体A受摩擦力作用且大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
三、实验题
13．某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。图乙是某次测量弹簧长度L时刻度尺的局部放大图；图丙是该小组同学根据数据作出的图像，纵轴表示钩码的总质量，横轴表示弹簧的伸长量x（弹簧始终在弹性限度内）。请回答下列问题：
（1）根据图乙所示，测量值L＝ 　 　 cm。
（2）该弹簧的劲度系数k＝ 　 　 N/m。（取g＝9.8m/s2，结果保留3位有效数字）
（3）该小组的同学将该弹簧制成一个弹簧测力计，某次测量弹簧测力计的指针如图丁所示，弹簧测力计所测力的大小F＝ 　 　 N。
（4）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是 　 　 。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态，再读数据
C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
14．某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。
（1）该实验中采用的物理学方法为 　 　 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）；
（2）利用记录的数据，用力的图示法画出F、F1、F2，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 　 　 定则；
（3）该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得F1＝3.0N，F2＝4.0N，则两个力的夹角可能为 　 　 （选填“锐角”或“钝角”）。
四、解答题
15．如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m＝0.4kg的圆环，地面上放一质量为M＝2.5kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且g＝10N/kg，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，整个系统处于静止状态，求此时：
（1）绳子拉力大小；
（2）物块对地面的压力和摩擦力的大小；
（3）若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。
16．如图所示6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，此时两侧对木板施加的水平压力为FN＝100N，每本书的质量为m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，木板和书之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）左侧木板对书的静摩擦力为多大？
（2）书和书之间的动摩擦因数至少为多大？
17．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的表面与外壳A、锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力由Ffm＝μFN（FN为压力）求得。有一次放学后，当某同学用力关门时，无法将门关上，此时暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时锁舌D的下表面所受摩擦力的方向；
（2）若此时门恰好处于关不上的状态，求此时锁舌D与锁槽E之间的压力的大小。
18．如图所示，顶端装有定滑轮、倾角为37°的斜面固定在水平地面上，小物块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及动滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为120°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若物块B的质量为m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若物块B的质量为0.4m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求B的质量最大不超过多少时，物块A能静止在斜面上。
第三章 相互作用——力
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是竖直下的，所以地球上所有物体的重力方向彼此平行
B．挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于物体的形变引起的
C．静摩擦力不仅能产生于两个静止的物体之间，也以产生于两个运动的物体之间
D．当接触面粗糙的两个物体间相对滑动停止后，则两物体之间的动摩擦因数变为零
【答案】C
【分析】重力的方向总是竖直向下的，静摩擦力不仅能存在于两静止物体之间，也可以存在于两运动物体之间；动摩擦因数与接触面的材料、粗糙程度有关，与物体运动与否无关。
【解答】解：A、力的方向总是竖直向下的，从整体上看是不平行的，故A错误；
B、挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于绳的形变引起的，故B错误；
C、静摩擦力不仅能存在于两静止物体之间，也可以存在于两运动物体之间，比如叠放在一起，共同加速运动的木块之间，故C正确；
D、动摩擦因数与接触面的材料、粗糙程度有关，与物体运动与否无关，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查重力和摩擦力，求摩擦力首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力：
（1）若已知相互摩擦的物体间的动摩擦因数μ及正压力FN，滑动摩擦力F可以根据公式F＝μFN直接计算出大小．
（2）由于受力或运动情况的不同，静摩擦力的大小具有不确定性和被动适应性，静摩擦力的大小会随着引起相对运动趋势的外力的增大而增大．在0～Fm范围内，静摩擦力的大小可根据二力平衡条件求得，它的大小总是与引起相对运动趋势的外力大小相等．当两物体一起做加速运动，具有加速度时，可用牛顿第二定律确定静摩擦力的大小．
2．同学们见过奇妙的岩石平衡吗？岩石平衡是平衡师用几块不规则的石头，在没有任何粘合剂等辅助物帮助下而摆成的奇妙造型，如图是某平衡师的作品。下列说法正确的是（　　）
A．石块a可能受3个力
B．石块b一定受4个力
C．石块a、b整体一定受2个力
D．石块a、c对石块b的弹力是一对作用力与反作用力
【答案】A
【分析】根据平衡条件结合受力分析的方法进行分析。
【解答】解：A、因石块ab的接触面不一定是水平，则石块a可能受重力、支持力和摩擦力，共3个力作用，故A正确；
B、石块b一定受重力、a对b的压力和c对b的支持力；可能有a对b和c对b的摩擦力，则b不一定受4个力作用，故B错误；
C、石块a、b整体一定受重力和c对整体的支持力，可能还受到c对整体的摩擦力，故C错误；
D、石块a对石块b的压力和b对a的支持力是一对作用和反作用力，石块c对石块b的支持力和b对c压力的是一对作用和反作用力，故D错误。
故选：A。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
3．如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分析物体的运动情况：物体先向右做匀减速运动，当速度减到零时，根据恒力F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态，再研究摩擦力。
【解答】解：物体从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为
Ff＝μmg＝0.3×1×10N＝3N，方向向左，大小不变，为负值；
当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为
fm＝μmg＝0.3×1×10N＝3N
因F＜fm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，此后物体受到静摩擦力作用，其大小为
F′f＝F＝1N，方向向右，为正值，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】对于摩擦力，要根据物体的受力情况分析物体的运动状态，判断物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，滑动摩擦力可以根据公式求解，而静摩擦力由平衡条件求解。
4．力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，下列分析正确的是（　　）
A．小鸟站在B点时受到的摩擦力较大
B．小鸟站在A点时受到树枝的支持力较大
C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D．小鸟站在B点时受到的合力最大
【答案】C
【分析】小鸟停在树枝不同的位置，树枝与水平面间的夹角不同，越靠上角度越大，对小鸟受力分析即可。
【解答】解：D、小鸟停在树枝不同的位置，树枝与水平面间的夹角不同，越靠上角度越大，对其进行受力分析，小鸟受重力、支持力、静摩擦力三个力，由于小鸟静止，所受合外力为零，故D错误；
ABC、设树枝与水平面的夹角为θ，则有：
FN＝mgcosθ，
f＝mgsinθ，
因为小鸟站在A点时倾角更大，则在A点小鸟所受支持力较小，静摩擦力较大，故AB错误，C正确；
故选：C。
【点评】本题易错点在受到树枝的作用力的分析，容易当成支持力解题，忽略了摩擦力也是树枝对小鸟的作用力。
5．如图所示的倾角为θ＝30°的光滑斜劈固定在水平面上，一质量为m的小球用原长为l0的轻质弹性绳拴接，另一端系于竖直墙面上的O点，小球静止时弹性绳与竖直墙面的夹角也为θ＝30°，此时弹性绳的长度为l。已知弹性绳始终处在弹性限度内且弹性绳遵循胡克定律，重力加速度为g。则弹性绳的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对小球受力分析，根据受力平衡求出弹力，再根据胡克定律求出劲度系数。
【解答】解：对小球受力分析，图如所示：
根据受力平衡可得：2Tcosθ＝mg，由胡克定律得：T＝k（l﹣l0），联立解得：k＝，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查受力平衡和胡克定律，在做题中要注意角度之间的关系。
6．跳台滑雪运动员根据赛场边的一根风力指示杆上飘带判断现场风力的情况。若飘带可视为粗细相同的质量分布均匀的长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定不随高度改变。当飘带稳定时，它的实际形态最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】对飘带受力分析，得到重力与风力的夹角，判断夹角的变化即可得到飘带的实际形态。
【解答】解：设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m，则重力和风作用力的合力的夹角为tanθ＝＝
其中kv2表示单位面积上受到的风力，可得tanθ恒定，则飘带受到的重力与风作用力的合力方向不变，因此飘带近似为直线，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题考查力的合成，解题关键是分析重力与风力的关系，进而判断飘带的形态。
7．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【分析】对B点受力分析，受m的拉力（等于G）、轻杆对B点的弹力和绳的拉力，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解即可；
跨过光滑定滑轮的轻绳上张力大小处处相等，滑轮对绳子的作用力应该是两滑轮两侧细绳拉力的合力，根据平衡条件和平行四边形定则求解。
【解答】解：C、甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C错误；
AB、图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力：T＝mgcot30°＝mg；
图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F′和重力的夹角为120°，则由几何知识可得：T′＝mg，轻杆受到的弹力是mg，故A错误、B正确；
D、甲图中轻绳的拉力为F＝＝2mg，乙图中轻绳的拉力F′＝mg，若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。
故选：B。
【点评】本题是简单的三力平衡问题，正确分析受力情况，作出力图是解题的关键，明确两幅图中杆的区别，注意杆的弹力可以沿着杆，也可以与杆不平行。
8．如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为Δx，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为Δy，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合题意，由平衡条件及胡克定律分别列式，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：结合题意，由平衡条件及胡克定律可知：
m甲g＝kΔx，
（m甲+m乙）g＝kΔy，
联立可得：
，
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、确认平衡状态、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
二、多选题
（多选）9．篆刻，是我国非物质文化遗产之一，是篆法、章法、刀法三者完美结合；如图所示，假设刻刀与印章成30°，此时用方向沿刻刀刀体方向，大小为2N的力能让刻刀在印章上缓慢移动，印章相对于桌面静止。以下说法正确的是（　　）
A．刻刀受到印章的水平阻力是N
B．保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，刻刀受到的水平阻力将减小
C．不计刻刀的重力，保持对刻刀的力大小不变，增大刻刀与印章的角度，印章对水平桌面的压力变大
D．保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，印章对水平桌面的摩擦力不变
【答案】AC
【分析】刻刀在印章上缓慢移动，印章相对于桌面静止，根据水平与竖直方向受力平衡可分析各力的变化情况。
【解答】A.刻刀在印章上缓慢移动，则刻刀水平方向受力平衡；
则刻刀受到印章的水平阻力是f＝Fcos30°＝2N×＝N，故A正确；
BD.根据f＝Fcosθ，保持刻刀与印章的夹角不变，增大对刻刀的力，刻刀受到的水平阻力将变大；
对印章受力分析，水平方向刻刀对印章的摩擦力变大，则桌面对印章的摩擦力也变大，由牛顿第三定律可知印章对水平桌面的摩擦力变大，故BD错误；
C.刻刀对印章的压力FN＝Fsinθ，保持对刻刀的力大小不变，增大刻刀与印章的角度，则刻刀对印章的压力变大，则印章对水平桌面的压力变大，故C正确；
故选：AC。
【点评】解答本题的关键点：作用力与反作用力大小相等，方向相反，物体静止所受合力为零。
（多选）10．如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ＝45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ＝30°。弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（　　）
A．θ＝45°时弹簧弹力大小为
B．θ＝45°时轻杆弹力大小为
C．托盘和重物的总重力大小为kL
D．从θ＝45°到θ＝30°过程中重物下降高度为
【答案】AD
【分析】ABC.根据胡克定律求弹簧弹力，根据力的合成求轻杆弹力，由平衡条件计算托盘和重物的总重力；
D.根据几何关系计算。
【解答】解：ABC.当θ＝45°时，弹簧弹力，由对称性知，每根轻杆上的弹力大小相等，设其均为F，则F弹＝2Fcos45°，解得F＝kL，对托盘和重物整体，由平衡条件知，托盘和重物的总重力大小为，故A正确，BC错误；
D.从θ＝45°到θ＝30°过程重物下降的高度，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查共点力的平衡问题及求解、胡克定律及其应用，关键要准确找出弹簧的形变量以及掌握平衡条件。
（多选）11．如图所示，“V”字形的挡板夹角为α，开始∠AOB的对角线沿竖直方向，将一小球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到OB沿竖直方向，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球所受的合力逐渐增大
B．挡板OB对小球的作用力逐渐减小
C．挡板OA对小球的作用力先增大后减小
D．转动前后挡板OB对小球的作用力之比为
【答案】BD
【分析】物体一直处于动态平衡，受力分析后采用矢量三角形画动态圆，分析出挡板OA、OB对小球作用力的变化，利用平衡条件求力。
【解答】解：A.小球一直处于动态平衡状态，合力为零，故A错误；
B.由于整个过程缓慢地转动，则装置处于动态平衡，小球受重力以及两挡板的弹力FA、FB作用；
且由力的平衡条件可知两弹力FA、FB的合力与重力等大反向；
结合力运算的三角形定则，受力分析如图所示，图中两支持力之间的夹角始终为α；
当装置转动到OB沿竖直方向位置时，由图可知，挡板OA的作用力刚好为圆的直径，则该过程中挡板OB的作用力逐渐减小，挡板OA的作用力逐渐增大，故B正确；
C.由图可知，挡板OA对小球的作用力一直增大，故C 错误；
D.由图可知：转动前sin＝；
转动后：tanα＝，解得＝，故D正确；
故选：BD。
【点评】本题关键要掌握三力动态平衡时，学会画矢量三角形，结合线段长短的变化分析力大小的变化。
（多选）12．一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧AC相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　）
A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物体A受摩擦力作用且大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
【答案】CD
【分析】根据平衡条件，沿斜面方向列平衡方程，判断摩擦力的大小与方向；根据物体A的摩擦力方向判断弹簧的形变情况；根据物体A受到的最大静摩擦力大小判断剪断弹簧瞬间，物体A所处的状态。
【解答】解：AB、由题意可知物体A、C质量的比值为，则物体C的质量为mC＝，其重力沿斜面的分量为mCgsin60°＝2mg，则绳子拉力大小为T＝2mg；
对物体A、B整体沿斜面方向根据平衡条件可得：2mgsin30°+f＝T＝2mg，解得f＝mg，因为μ＜1，所以物体A、B均受静摩擦力，方向向下，故AB错误；
C、由于物体A受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态；
物体A受到的摩擦力大小为fA＝F弹﹣mgsin30°＝，所以物体B所受摩擦力大小为fB＝f﹣fA＝mg，方向沿斜面向下，故C正确；
D、根据C选项可知，物体A与斜面之间的最大静摩擦力fm≥，剪断弹簧瞬间，物体A的重力沿斜面向下的分力为≤fm，所以物体A仍然处于静止状态，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要是考查共点力的平衡，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、在沿斜面方向建立平衡方程进行解答。对于叠加体和连接体问题，整体法和隔离法是常用的方法，本题的难点在于分析A和B的摩擦力大小和方向。
三、实验题
13．某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。图乙是某次测量弹簧长度L时刻度尺的局部放大图；图丙是该小组同学根据数据作出的图像，纵轴表示钩码的总质量，横轴表示弹簧的伸长量x（弹簧始终在弹性限度内）。请回答下列问题：
（1）根据图乙所示，测量值L＝ 　7.95　 cm。
（2）该弹簧的劲度系数k＝ 　49.0　 N/m。（取g＝9.8m/s2，结果保留3位有效数字）
（3）该小组的同学将该弹簧制成一个弹簧测力计，某次测量弹簧测力计的指针如图丁所示，弹簧测力计所测力的大小F＝ 　8.00　 N。
（4）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是 　C　 。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态，再读数据
C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
【答案】（1）7.95；（2）49.0；（3）8.00；（4）C。
【分析】（1）根据图示刻度尺读数。
（2）根据图示图像求出弹簧的劲度系数。
（3）根据图示弹簧测力计读数。
（4）根据实验注意事项分析答题。
【解答】解：（1）由图乙所示可知，刻度尺的分度值是1mm，测量值为L＝7.95cm。
（2）根据图丙所示图像，由胡克定律得：。
（3）由图丁所示可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，读数为F＝8.00N。
（4）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据，故B正确；
C．用刻度尺测得弹簧的长度，再减去弹簧的原长，即为弹簧的伸长量，故C错误；
D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
故答案为：（1）7.95；（2）49.0；（3）8.00；（4）C。
【点评】要掌握常用器材的使用方法与读数方法；根据图示图像应用胡克定律即可解题。
14．某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。
（1）该实验中采用的物理学方法为 　等效替代法　 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）；
（2）利用记录的数据，用力的图示法画出F、F1、F2，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 　平行四边形　 定则；
（3）该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得F1＝3.0N，F2＝4.0N，则两个力的夹角可能为 　钝角　 （选填“锐角”或“钝角”）。
【答案】（1）等效替代法；（2）平行四边形；（3）钝角。
【分析】（1）实验采用了等效替代法。
（2）共点力的合成遵守平行四边形定则。
（3）根据力的大小与弹簧测力计的量程分析答题。
【解答】解：（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替代法。
（2）两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则。
（3）力F1＝3.0N，F2＝4.0N，当两力夹角为90°时它们的合力大小为5N，
当两分力大小一定时，两力的合力大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，
弹簧测力计量程为5N，如果两力夹角为锐角，则合力大于5N，大于弹簧测力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角。
故答案为：（1）等效替代法；（2）平行四边形；（3）钝角。
【点评】理解实验原理、知道实验使用的方法与共点力的合成方法是解题的前提，根据题意即可解题。
四、解答题
15．如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m＝0.4kg的圆环，地面上放一质量为M＝2.5kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且g＝10N/kg，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，整个系统处于静止状态，求此时：
（1）绳子拉力大小；
（2）物块对地面的压力和摩擦力的大小；
（3）若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。
【答案】（1）绳子拉力大小是5N；
（2）物块对地面的压力大小是22N，摩擦力的大小是4N；
（3）满足的范围是≤。
【分析】（1）对圆环，由平衡条件可以求出绳子的拉力大小。
（2）根据物块的受力情况，应用平衡条件求出地面对物块的支持力与摩擦力，然后应用牛顿第三定律求解。
（3）物块M所受摩擦力为最大静摩擦力时物块恰好不滑动，系统恰好保持平衡，应用平衡条件求出临界比值，然后确定其范围。
【解答】解：（1）圆环静止处于平衡状态，在竖直方向，由平衡条件得：mg＝Tcosα
代入数据解得，绳子拉力大小：T＝5N
（2）物块M静止处于平衡状态，由平衡条件得：
水平方向：Tsinβ＝f
竖直方向：Tcosβ+FN＝Mg
代入数据解得：FN＝22N，f＝4N
（3）m、M大小可调，以圆环为研究对象，可知绳子的拉力大小T＝
对物块M，由平衡条件得：
竖直方向：Tcosβ+FN＝Mg
水平方向：f＝Tsinβ
系统保持静止，则f≤fmax＝μFN
解得：≤μ（Mg﹣）
代入数据解得：≤
答：（1）绳子拉力大小是5N；
（2）物块对地面的压力大小是22N，摩擦力的大小是4N；
（3）满足的范围是≤。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
16．如图所示6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，此时两侧对木板施加的水平压力为FN＝100N，每本书的质量为m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，木板和书之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）左侧木板对书的静摩擦力为多大？
（2）书和书之间的动摩擦因数至少为多大？
【答案】（1）左侧木板对书的静摩擦力为30N；
（2）书和书之间的动摩擦因数至少为0.2。
【分析】（1）把书看作整体，根据共点力的平衡条件，求每个木板施加的静摩擦力；
（2）对左边第一本书受力分析，根据共点力的平衡条件列式，结合滑动摩擦力公式，求动摩擦因数。
【解答】解：（1）把书看作整体，受力平衡，由于两侧的摩擦力相等，根据共点力的平衡条件可得
2f＝6mg
解得
f＝30N
所以每个木板施加的静摩擦力为30N。
（2）对左边第一本书受力分析则有
mg+f12＝f
解得左边第一二本书之间的摩擦力为
f12＝20N
其中
f12＝μFN
解得
μ＝0.2
答：（1）左侧木板对书的静摩擦力为30N；
（2）书和书之间的动摩擦因数至少为0.2。
【点评】本题考查学生对平衡条件的掌握，重点是学会使用整体法和隔离法。
17．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的表面与外壳A、锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力由Ffm＝μFN（FN为压力）求得。有一次放学后，当某同学用力关门时，无法将门关上，此时暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时锁舌D的下表面所受摩擦力的方向；
（2）若此时门恰好处于关不上的状态，求此时锁舌D与锁槽E之间的压力的大小。
【答案】（1）此时锁舌D的下表面所受摩擦力的方向向右；
（2）此时锁舌D与锁槽E之间的压力的大小为。
【分析】（1）锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右；
（2）对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，再根据摩擦力计算公式fm＝μN求解即可。
【解答】解：（1）锁舌有向左运动的趋势，则锁舌D的下表面所受摩擦力为静摩擦力，其方向向右；
（2）此时门恰好处于关不上的状态，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件得：
kx+f1+f2cosθ﹣Nsinθ＝0
F﹣Ncosθ﹣f2sinθ＝0
又f1＝μF
f2＝μN
联立解得：
N＝
答：（1）此时锁舌D的下表面所受摩擦力的方向向右；
（2）此时锁舌D与锁槽E之间的压力的大小为。
【点评】本题考查共点力平衡，解题关键是对锁舌进行正确的受力分析，知道门恰好关不上的受力情况，结合平衡条件列式求解即可。
18．如图所示，顶端装有定滑轮、倾角为37°的斜面固定在水平地面上，小物块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及动滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为120°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若物块B的质量为m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若物块B的质量为0.4m，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求B的质量最大不超过多少时，物块A能静止在斜面上。
【答案】（1）物块A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下；
（2）物块A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上；
（3）B的质量最大不超过1.2m时，物块A能静止在斜面上。
【分析】（1）（2）分析B受力求得拉力，在分析A列平衡方程求摩擦力；
（3）最大静摩擦力对应沿斜面向下和沿斜面向上两个临界状态，先求拉力再分析A列平衡方程求B的质量。
【解答】解：（1）对物块B受力分析，设轻绳对物块B的拉力为FT，则由平衡条件有
2FTcos60°＝mBg
解得
FT＝mg
对物块A受力分析，因μ＝，故未对A施加绳子的拉力时，A受到的合力恰可以为0。当给A施加FT＝mg时，A有沿斜面向上的加速度，故为使A仍能保持静止，A受到的静摩擦力f沿斜面向下。
由平衡条件
mgsin37°+f＝FT
解得
f＝0.4mg
方向沿斜面向下
（2）当mB＝0.4m时，对B受力分析有
FT1cos60°＝0.4mg
解得
FT2＝0.4mg
同（1）理，当给A施加FT2＝0.4mg时，为使A仍能保持静止，A受到的静摩擦力f沿斜面向上。
对A由平衡条件
mgsin37°＝FT2+f
解得
f＝0.2mg
方向沿斜面向上
（3）当B的质量最大时，A物体有沿斜面上滑的趋势。对B受力分析，由平衡条件得
2FT2cos60°＝mBg
对A受力分析，由平衡条件得
μmgcos37°+mgsin37°＝FT2
解得
mB＝1.2m
答：（1）物块A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下；
（2）物块A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上；
（3）B的质量最大不超过1.2m时，物块A能静止在斜面上。
【点评】本题难点在静摩擦力大小和方向的隐蔽性和可变性以及最大静摩擦力对应的两个临界状态，熟练各种方法（整体法和隔离体法、正交分解法）解答共点力平衡问题。
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