【学霸笔记：同步精讲】07 第二章 第一节 简谐运动 课件--高中粤教版物理选择性必修第一册

(共85张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　机械振动
第一节　简谐运动
[学习目标]　1．知道机械振动和回复力的概念．2．知道弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念．3．理解振动的平衡位置和位移．4．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律和简谐运动的能量特征．
必备知识·自主预习储备
知识点一　认识简谐运动
1．机械振动
物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的________．
往复运动
2．弹簧振子
把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为____的运动，这样的系统称为弹簧振子．
质点
3．回复力
(1)定义：使振子回到________的力．
(2)方向：总是指向________．
(3)作用效果：使振子能返回________．
(4)公式：F＝－____，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____．
平衡位置
平衡位置
平衡位置
kx
相反
4．简谐运动
物体在跟平衡位置的位移大小成____并且总指向________的回复力的作用下的振动．
5．振幅
物体振动时离开平衡位置的____距离．
正比
平衡位置
最大
6．周期
物体完成__________所需要的时间，用T表示．
7．频率
物体在一段时间内全振动的____与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝__．
一次全振动
次数
知识点二　简谐运动的能量特征
对于水平弹簧振子，当振子在最大位移处时，弹簧弹性势能____，振子动能为__；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为__，振子动能____．弹簧振子在振动过程中，机械能____．
最大
零
零
最大
守恒
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动． (　　)
(2)弹簧振子是一种理想化的模型． (　　)
(3)简谐运动的振幅随时间做周期性变化． (　　)
(4)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期． (　　)
√
√
×
×
2．(多选)下列关于振动的回复力的说法正确的是(　　)
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
√
√
AB　[回复力是按效果命名的，是指向平衡位置的使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中，弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，回复力不一定由弹簧弹力提供，D错误．]
3．(多选)对弹簧振子，其振动周期指振动物体(　　)
A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间
D．经历了四个振幅的路程所用的时间
CD　[振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D正确．]
√
√
关键能力·情境探究达成
竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：
(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？
(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？
提示：(1)不等于零．
(2)由小球重力和弹簧弹力的合力提供．
考点1　平衡位置与回复力
1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动．
(2)机械振动是一种周期性运动．
2．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．
(3)弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)．
3．回复力的理解
(1)简谐运动的回复力的方向总是指向平衡位置．总与位移的方向相反，效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．
(2)简谐运动的回复力公式：F＝－kx．
①k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
③“x”：偏离平衡位置的位移．以平衡位置为坐标原点，以振动所在直线为坐标轴，规定正方向，则偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标表示．
(3)回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．
例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
【典例1】　如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
√
A　[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，故C、D错误；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故B错误；弹簧振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，故A正确．]
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力为零的位置
√
√
√
ABC　[振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值，故A、B、C正确，D错误．]
考点2　简谐运动的物理量的变化规律
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
物理量 x F a v Ek Ep E
远离平衡 位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位 移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡 位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点：
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向、加速度方向、动量大小、动能大小和势能大小变化的转折点．
②最大位移处是速度方向变化的转折点．
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总机械能守恒．
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间的对称：
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD．
②物体经过关于平衡位置O对称的等长的两线段间的时间相等，即tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO．
(2)位移、回复力、加速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，位移、回复力、加速度相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反．
(3)速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，速度大小相同，动能相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，但动能一定相同．
【典例2】　如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则加速度
一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
√
D　[小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．]
规律方法　分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．
(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位
移大小相等
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
√
√
BC　[因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A错误，B正确；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误．]
考点3　振幅、周期和频率
1．对全振动的理解
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移、加速度、速度等各物理量第一次同时与初始状态相同．
(3)时间特征：经一次全振动，振动历时一个周期．
(4)路程特征：经一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和振动系统的能量关系
对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．
3．振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，在简谐运动中常用的定量关系是：
(1)一个周期内的路程为4倍的振幅．
(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．
(3)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．振幅与周期的关系
在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
【典例3】　如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
√
[思路点拨]　(1)振子从B经O到C的时间为T．
(2)振子的振幅是5 cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．
D　[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s＝1.5T，所以振子3 s内通过的路程为30 cm.故D正确，A、B、C错误．]
规律方法　振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅．
(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系．
[跟进训练]
训练角度1　振幅、周期的理解
3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2
C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2
√
B　[弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1．]
训练角度2　振动物体的路程
4．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于2A
√
B　[物体做简谐运动，是变加速运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．]
学习效果·随堂评估自测
1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
√
A　[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，故D错误．]
2．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
√
B　[简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B正确；振子在平衡位置两侧往复运动，速度方向与位移方向有时相同，有时相反，故C、D错误．]
3．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B为位移最大的两个位置，下列说法正确的是
(　　)
A．小球从A点到O点过程中加速度逐渐增大
B．小球从O点到B点过程中回复力逐渐减小
C．小球在O点的速度最大
D．小球在A点的加速度最小
√
C　[小球从A点到O点过程中，逐渐衡位置，回复力越来越小，加速度逐渐减小，故A错误；小球从O点到B点过程中，逐渐远离平衡位置，回复力越来越大，故B错误；O为平衡位置，可知小球在O点的速度最大，故C正确；小球在最大位移处时的回复力最大，加速度最大，故小球在A点的加速度最大，故D错误．]
4．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．经过的时间，振子由N可运动至O
B．弹簧振子每经过时间，通过的路程均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
√
√
AC　[由简谐运动的规律可知，经过的时间，振子由N可运动至O，A正确；弹簧振子若从M、O、N特殊位置算起，每经过时间，通过的路程均为A，若从其他位置算起，每经过时间，通过的路程可能大于A，也可能小于A，B错误；振子由N向O运动过程中，位移逐渐减小，回复力也逐渐减小，C正确；弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力作用，其中弹簧的弹力作为回复力，D错误．]
5．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝
0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2，求：
(1)剪断细绳瞬间的回复力大小；
(2)振幅．
[解析]　(1)剪断细绳的瞬间，A做简谐运动的回复力为
F回＝F弹－GA＝GA＋GB－GA＝GB＝mBg＝5 N．
(2)由题意可得剪断细绳瞬间弹簧的形变量为
L1＝＝＝＝0.15 m
A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
L2＝＝＝0.025 m
根据简谐运动的特点，则A做简谐运动的振幅为
A＝L1－L2＝0.125 m．
[答案]　(1)5 N　(2)0.125 m
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．回复力与合力是一个意思吗？
提示：回复力是按效果命名的，可以是合力也可以是某个分力，跟合力是两回事．
2．1/4个周期通过的路程一定是一个振幅吗？
提示：不一定，只有从特殊位置开始计时，1/4个周期通过的路程才等于一个振幅．
3．平衡位置是哪些物理量的转折点？
提示：速度大小、位移方向、加速度方向、回复力方向、动量大小、动能大小和势能大小．
题号
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?考点一　平衡位置与回复力
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
课时分层作业(四)　简谐运动
√
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√
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AB　[平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，B正确；物体无论运动了多少路程，只要它回到了平衡位置，则其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，C、D错误．]
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2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
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D　[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确．]
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3．(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
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A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
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ACD　[物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A′，以整体为研究对象有，kA′＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A′＝，故D正确．]
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?考点二　弹簧振子的振动
4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　)
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
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A　[速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误．]
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5．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动．O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是(　　)
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加
速度先增大后减小
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B　[振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误．]
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题号
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6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是(　　)
A．加速度一直增大　　　
B．加速度一直减小
C．加速度先减小后增大
D．加速度先增大后减小
题号
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√
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C　[竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零.因此放手后，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C．]
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?考点三　振幅、周期和频率
7．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为(　　)
A．0.1 s　　 B．0.2 s　　
C．0.3 s　　 D．0.4 s
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D　[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确．]
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8．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点．下列说法正确的是(　　)
A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的
B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为
弹簧的弹性势能
C．在C点和D点，振子的速度相同
D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
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B　[振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子回到C点两次才是完成一次全振动，选项D错误．]
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9．(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则(　　)
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm
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√
CD　[A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确．]
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10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是
(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．在振动过程中，系统的机械能守恒
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√
√
BCD　[弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中系统的机械能守恒，故A错误，B、C、D正确．]
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11．如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计．开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断正确的是(　　)
A．头部上升的时间比下降的时间短
B．头部上升过程速度先变大再变小
C．头部上升过程中所受合力越来越小
D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
题号
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B　[因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，选项A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，选项B正确；头部上升过程中加速度先减小后增大，则所受合力先减小后增大，选项C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，选项D错误．]
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12．如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A点释放，O点为振动的平衡位置，振子在A、B两点之间做简谐运动．不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．整个过程中振子的机械能守恒
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力充
当回复力
C．弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D．从A向B运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
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C　[整个过程中振子以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，选项A错误；在振子运动的过程中，由弹簧弹力与重力的分力mg sin θ的合力充当回复力，选项B错误；弹簧振子在振动过程中，系统的机械能的总量不变，在A、B两点的动能均为零，且在B点时重力势能比A点小，则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大，选项C正确；从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同，从O向B运动的过程中，振子的速度减小，则速度和加速度方向相反，选项D错误.故选C．]
题号
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13．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动．
(1)请证明小球的振动为简谐运动．
(2)求小球运动到最高点的加速度．
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[解析]　(1)取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，
则有mg＝kx0
当小球向下偏离平衡位置x时有
F回＝mg－k(x0＋x)
解得F回＝－kx
故小球的振动为简谐运动．
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(2)由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反.在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg－k(x0＋x)＝ma
解得小球运动到最低点时的加速度大小为，故小球运动到最高点时的加速度大小也为，方向竖直向下．
题号
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[答案]　(1)见解析　(2)，方向竖直向下
谢 谢！