周测18　阶段滚动卷(二)（含解析）高中数学人教A版（2019）必修第一册

周测18　阶段滚动卷(二)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R，集合A={x||x-1|<1}，B=，则A∩( UB)等于(　　)
A.{x|1C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
2.设a=log0.33，b=，c=log23，则(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为(　　)
A.(1，2) B.(2，3)
C.(0，1) D.(3，4)
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3，5]，则函数g(x)=的定义域是(　　)
A.[-1，2)∪(2，3] B.[-7，2)∪(2，9]
C.[-1，3] D.[-7，9]
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为(　　)
6.输血是外伤人员救治的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位：μmol/gHb)随温度λ(单位：℃)、时间t(单位：天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数，e≈2.718 28).由此可知，当血液在20℃恒温条件下，保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存　　　　天后的ATP浓度.(参考数据：ln 5≈1.6)(　　)
A.16 B.20
C.25 D.30
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025，2 025])的最大值为M，最小值为m，则M+m等于(　　)
A.0 B.5
C.10 D.-10
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)
A.(0，1) B.(0，2)
C.(0，3) D.(1，3)
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a>0，b>0，给出下列四个不等式，其中正确的有(　　)
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2，2])，g(x)=x2-2x(x∈[0，3])，则下列结论正确的是(　　)
A. x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(-∞，-3)
B. x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(-∞，-3)
C. x∈[0，3]，g(x)=a，则实数a的取值范围是[-1，3]
D. x∈[-2，2]， t∈[0，3]，f(x)=g(t)
11.已知函数f(x)的定义域为R，且满足以下三个条件：①f(-x)+f(x)=0；②f(x)=f(2-x)；③f(1)=2，则下列说法正确的有(　　)
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2，0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点，则实数m的值为　　　　.
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是　　　　.
14.已知函数f(x)=若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2都有<0，则实数a的取值范围为　　　　　；若f(x)在[-1，t)上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为　　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算：
(1)×+-++；(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求函数f(x)的解析式；(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x，求函数f(x)的解析式.(8分)
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x，其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=.
(1)求m，n的值；(4分)
(2)判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k，若对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围.(7分)
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2，a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根，求实数a的取值范围.(10分)
周测18　阶段滚动卷(二)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R，集合A={x||x-1|<1}，B=，则A∩( UB)等于(　　)
A.{x|1C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
答案　C
解析　由题意得，A={x||x-1|<1}={x|-12.设a=log0.33，b=，c=log23，则(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
答案　A
解析　因为a=log0.33log22=1，所以c>b>a.
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为(　　)
A.(1，2) B.(2，3)
C.(0，1) D.(3，4)
答案　B
解析　由题意得，函数f(x)=-log2x+1，可知函数f(x)在定义域上单调递减，
又由f(2)=-log22+1>0，f(3)=-log23+1<0，即f(2)·f(3)<0，
根据函数零点存在定理，可得函数f(x)的零点所在的区间是(2，3).
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3，5]，则函数g(x)=的定义域是(　　)
A.[-1，2)∪(2，3] B.[-7，2)∪(2，9]
C.[-1，3] D.[-7，9]
答案　A
解析　由题可得解得x∈[-1，2)∪(2，3]，故定义域为[-1，2)∪(2，3].
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为(　　)
答案　A
解析　函数的定义域是{x|x≠0}，f(-x)=·(-x)=·(-x)=·x=f(x)，所以f(x)为偶函数，排除C，D选项；
因为f(1)=<0，排除B选项.
6.输血是外伤人员救治的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位：μmol/gHb)随温度λ(单位：℃)、时间t(单位：天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数，e≈2.718 28).由此可知，当血液在20℃恒温条件下，保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存　　　　天后的ATP浓度.(参考数据：ln 5≈1.6)(　　)
A.16 B.20
C.25 D.30
答案　C
解析　设所求为t天，由题意得S0×51.08×20e-1.30×20=S0×t1.08×4e-1.30×4，
解得t4.32=，
取对数为ln t=≈3.2≈2ln 5=ln 25，所以t≈25.
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025，2 025])的最大值为M，最小值为m，则M+m等于(　　)
A.0 B.5
C.10 D.-10
答案　D
解析　设g(x)=f(x)+5=x+ln(-x)，
则g(x)的定义域为[-2 025，2 025]，关于原点对称，
则g(x)+g(-x)=x+ln(-x)-x+ln(+x)=ln[(-x)(+x)]=ln 1=0，
∴g(-x)=-g(x)，即g(x)是奇函数，
因此g(x)min+g(x)max=0.
又g(x)min=f(x)min+5=m+5，
g(x)max=f(x)max+5=M+5，
∴g(x)min+g(x)max=m+5+M+5=0，
即M+m=-10.
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)
A.(0，1) B.(0，2)
C.(0，3) D.(1，3)
答案　A
解析　由[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0，可得f(x)=a或f(x)=1，
当x≤0时，f(x)=|2x-1|=1-2x∈[0，1)；
当0作出函数f(x)，y=1，y=a的图象如图所示，
由图可知，直线y=1与曲线y=f(x)有2个交点，即方程f(x)=1只有2个不等实根，
所以，若方程f(x)=a有3个不等实根，即直线y=a与曲线y=f(x)有3个交点，则0二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a>0，b>0，给出下列四个不等式，其中正确的有(　　)
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
答案　BC
解析　因为a>0，b>0，且≥，所以≤，故选项A错误；
因为a>0，b>0，所以(a+b)=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=1时等号成立，故选项B正确；
因为a+=(a+1)+-1≥2-1=1，当且仅当a+1=，
即a=0时等号成立，但a>0，所以a+>1，故选项C正确；
因为a>0，b>0，所以a+b≥2，
所以(a+b)≥2·=2ab，
所以≤，当且仅当a=b时等号成立，故选项D错误.
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2，2])，g(x)=x2-2x(x∈[0，3])，则下列结论正确的是(　　)
A. x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(-∞，-3)
B. x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(-∞，-3)
C. x∈[0，3]，g(x)=a，则实数a的取值范围是[-1，3]
D. x∈[-2，2]， t∈[0，3]，f(x)=g(t)
答案　AC
解析　因为 x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，即f(x)min>a，且f(x)在[-2，2]上单调递减，
所以f(x)min=f(2)=-3>a，故A正确；
因为 x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，即f(x)max>a，所以f(-2)=5>a，故B不正确；
因为 x∈[0，3]，g(x)=a，即g(x)max≥a≥g(x)min，g(x)的图象为开口向上的抛物线，
所以在对称轴x=1处取最小值，在离对称轴最远的x=3处，取最大值，
所以g(3)=3≥a≥g(1)=-1，故C正确；
x∈[-2，2]， t∈[0，3]，f(x)=g(t)，即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集，
而f(x)的值域为[-3，5]，g(x)的值域为[-1，3]，不满足要求，故D不正确.
11.已知函数f(x)的定义域为R，且满足以下三个条件：①f(-x)+f(x)=0；②f(x)=f(2-x)；③f(1)=2，则下列说法正确的有(　　)
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2，0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
答案　ABC
解析　∵f(-x)+f(x)=0，f(x)的定义域为R，
∴f(x)为奇函数，
又∵f(x)=f(2-x)，
∴f(x)的图象关于直线x=1对称.
A选项，∵f(x)=f(2-x)，
∴-f(x)=-f(2-x)，
∴f(-x)=f(x-2)，
∴f(x)的图象关于直线x=-1对称，故A正确；
C选项，由A选项分析可知，f(x-2)=-f(x)，∴f(x-4)=f(x)，
∴f(x+4)=f(x)，故C正确；
B选项，方法一　∵f(-x)+f(x)=0，
∴f(-x)+f(4+x)=0，
∴f(x)的图象关于点(2，0)对称.
方法二　∵f(x)为奇函数，
∴f(x)的图象关于点(0，0)对称，
又f(x)的图象关于直线x=1对称，
∴f(x)的图象关于点(2，0)对称，故B正确；
D选项，∵f(1)=2，f(2)=f(0)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2，故D错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点，则实数m的值为　　　　.
答案　-1
解析　因为函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，
所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2.当m=-1时，f(x)=x-1，图象不经过原点，满足题意；当m=2时，f(x)=x8，图象经过原点，不满足题意，所以m=-1.
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是　　　　.
答案　
解析　当m=0时，方程为2x+2=0，有一个负实根，满足题意；
当m≠0时，mx2+2x+2=0为一元二次方程，
关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，设根为x1，x2，
当Δ=4-8m=0，即m=时，方程为x2+2x+2=0，解得x=-2，满足题意；
当Δ=4-8m>0，即m<，且m≠0时，
若有一个负实根，则x1x2=<0，解得m<0，
若有两个负实根，则
解得0综上所述，实数m的取值范围是.
14.已知函数f(x)=若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2都有<0，则实数a的取值范围为　　　　　；若f(x)在[-1，t)上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为　　　　　.
答案　(-∞，0]　(2，4]
解析　若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2都有<0，则f(x)在R上是减函数，则≤0，即a≤0，所以实数a的取值范围为(-∞，0]；
当a>0时，若f(x)在[-1，t)上的值域为[0，4]，则f=-=4，
解得a=4或a=-4(舍去)，
又f(-1)=2，f(0)=f(4)=0，所以2当a≤0时，f(x)在[-1，t)上单调递减，则f(x)在[-1，t)上的最大值为f(-1)=2，不符合题意，
所以实数t的取值范围为(2，4].
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算：
(1)×+-++；(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
解　(1)×+-++
=×+-1+|π-3|+=×+22-1+π-3+=π+.
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50
=log27·log73·log38+4++(lg 5)2+lg 2·(2lg 5+lg 2)
=log28+4+1+(lg 5+lg 2)2
=3+4+1+1
=9.
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求函数f(x)的解析式；(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x，求函数f(x)的解析式.(8分)
解　(1)设f(x)=ax2+bx+c，a≠0，则f(0)=c=1，
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+1，
f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1，
由f(x+1)=f(x)+2x，可知可得
故f(x)=x2-x+1.
(2)令x=-x可得方程组
由2×②-①可得3f(x)=x2+3x，
故f(x)=x2+x.
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x，其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
解　(1) f(x)是偶函数.
易得，f(x)的定义域为R，
因为f(x)=2ln(ex+1)-x=ln=ln，
所以f(-x)=ln=ln=f(x)，
所以f(x)是偶函数.
(2) 因为+ex+2≥2+2=4，当且仅当x=0时取等号，
所以f(x)=ln≥ln 4=2ln 2，
所以f(x)的值域为[2ln 2，+∞).
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=.
(1)求m，n的值；(4分)
(2)判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k，若对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围.(7分)
解　(1)因为函数f(x)=是定义在[-1，1]上的奇函数，
所以f(0)=-m=0，解得m=0，
故f(x)=，
又f(1)=，故=，解得n=1.
故m=0，n=1.
(2)f(x)在[-1，1]上单调递增，证明如下：
由(1)得，f(x)=，
任取x1，x2∈[-1，1]，且x1f(x1)-f(x2)=-=
=
=，
因为x1，x2∈[-1，1]，且x10，x1x2-1<0，+1>0，+1>0，
故f(x1)-f(x2)=<0，
所以f(x1)故f(x)=在[-1，1]上单调递增.
(3)因为对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f(x1)≤g(x2)成立，
所以f(x)max≤g(x)max，
因为f(x)=在[-1，1]上单调递增，
所以f(x)max=f(1)=，
当k=0时，g(x)=5，所以≤5恒成立，符合题意；
当k>0时，g(x)=kx+5-2k在x∈[0，1]上单调递增，故g(x)max=g(1)=5-k，
所以≤5-k，解得k≤，与k>0取交集得0当k<0时，g(x)=kx+5-2k在x∈[0，1]上单调递减，故g(x)max=g(0)=5-2k，
所以≤5-2k，解得k≤，与k<0取交集得k<0，
综上，实数k的取值范围是.
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2，a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根，求实数a的取值范围.(10分)
解　 (1) 由题意知，ax2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立，即ax2-ax-1<0恒成立，
当a=0时，-1<0恒成立，符合题意；
当a≠0时，则得
综上可得，a的取值范围是{a|-4(2)当m>0时，令t=m++1≥2+1=3，
当且仅当m=1时取等号，
关于x的方程a|x|2-(a+2)|x|+2-t=0有四个不等的实数根，
令u=|x|，则转化为存在t≥3使得关于u的方程即au2-(a+2)u+2-t=0有两个不同正实数根，
由②③得a<-2，
由Δ>0知，存在t≥3使不等式4at+(a+2)2-8a>0成立，
把t看成主元代入t=3，故4a×3+(a+2)2-8a>0，即a2+8a+4>0，
解得a<-4-2或a>-4+2，
综上可得a<-4-2.
故实数a的取值范围是{a|a<-4-2}.