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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第三章 函数概念与性质
本章复习与测试
周测18 阶段滚动卷(二)(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第一册
文档属性
名称
周测18 阶段滚动卷(二)(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第一册
格式
docx
文件大小
85.3KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-09-06 18:28:19
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文档简介
周测18 阶段滚动卷(二)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},B=,则A∩( UB)等于( )
A.{x|1
C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
2.设a=log0.33,b=,c=log23,则( )
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(0,1) D.(3,4)
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[-1,2)∪(2,3] B.[-7,2)∪(2,9]
C.[-1,3] D.[-7,9]
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为( )
6.输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存 天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6)( )
A.16 B.20
C.25 D.30
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025,2 025])的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )
A.0 B.5
C.10 D.-10
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,3) D.(1,3)
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知a>0,b>0,给出下列四个不等式,其中正确的有( )
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是( )
A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
B. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
C. x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]
D. x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t)
11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足以下三个条件:①f(-x)+f(x)=0;②f(x)=f(2-x);③f(1)=2,则下列说法正确的有( )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2,0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点,则实数m的值为 .
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,则实数m的取值范围是 .
14.已知函数f(x)=若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则实数a的取值范围为 ;若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则实数t的取值范围为 .
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算:
(1)×+-++;(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求函数f(x)的解析式;(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x,求函数f(x)的解析式.(8分)
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x,其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=.
(1)求m,n的值;(4分)
(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.(7分)
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根,求实数a的取值范围.(10分)
周测18 阶段滚动卷(二)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},B=,则A∩( UB)等于( )
A.{x|1
C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
答案 C
解析 由题意得,A={x||x-1|<1}={x|-1
2.设a=log0.33,b=,c=log23,则( )
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
答案 A
解析 因为a=log0.33
log22=1,所以c>b>a.
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(0,1) D.(3,4)
答案 B
解析 由题意得,函数f(x)=-log2x+1,可知函数f(x)在定义域上单调递减,
又由f(2)=-log22+1>0,f(3)=-log23+1<0,即f(2)·f(3)<0,
根据函数零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3).
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[-1,2)∪(2,3] B.[-7,2)∪(2,9]
C.[-1,3] D.[-7,9]
答案 A
解析 由题可得解得x∈[-1,2)∪(2,3],故定义域为[-1,2)∪(2,3].
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为( )
答案 A
解析 函数的定义域是{x|x≠0},f(-x)=·(-x)=·(-x)=·x=f(x),所以f(x)为偶函数,排除C,D选项;
因为f(1)=<0,排除B选项.
6.输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存 天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6)( )
A.16 B.20
C.25 D.30
答案 C
解析 设所求为t天,由题意得S0×51.08×20e-1.30×20=S0×t1.08×4e-1.30×4,
解得t4.32=,
取对数为ln t=≈3.2≈2ln 5=ln 25,所以t≈25.
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025,2 025])的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )
A.0 B.5
C.10 D.-10
答案 D
解析 设g(x)=f(x)+5=x+ln(-x),
则g(x)的定义域为[-2 025,2 025],关于原点对称,
则g(x)+g(-x)=x+ln(-x)-x+ln(+x)=ln[(-x)(+x)]=ln 1=0,
∴g(-x)=-g(x),即g(x)是奇函数,
因此g(x)min+g(x)max=0.
又g(x)min=f(x)min+5=m+5,
g(x)max=f(x)max+5=M+5,
∴g(x)min+g(x)max=m+5+M+5=0,
即M+m=-10.
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,3) D.(1,3)
答案 A
解析 由[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0,可得f(x)=a或f(x)=1,
当x≤0时,f(x)=|2x-1|=1-2x∈[0,1);
当0
作出函数f(x),y=1,y=a的图象如图所示,
由图可知,直线y=1与曲线y=f(x)有2个交点,即方程f(x)=1只有2个不等实根,
所以,若方程f(x)=a有3个不等实根,即直线y=a与曲线y=f(x)有3个交点,则0
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知a>0,b>0,给出下列四个不等式,其中正确的有( )
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
答案 BC
解析 因为a>0,b>0,且≥,所以≤,故选项A错误;
因为a>0,b>0,所以(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=1时等号成立,故选项B正确;
因为a+=(a+1)+-1≥2-1=1,当且仅当a+1=,
即a=0时等号成立,但a>0,所以a+>1,故选项C正确;
因为a>0,b>0,所以a+b≥2,
所以(a+b)≥2·=2ab,
所以≤,当且仅当a=b时等号成立,故选项D错误.
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是( )
A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
B. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
C. x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]
D. x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t)
答案 AC
解析 因为 x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,即f(x)min>a,且f(x)在[-2,2]上单调递减,
所以f(x)min=f(2)=-3>a,故A正确;
因为 x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,即f(x)max>a,所以f(-2)=5>a,故B不正确;
因为 x∈[0,3],g(x)=a,即g(x)max≥a≥g(x)min,g(x)的图象为开口向上的抛物线,
所以在对称轴x=1处取最小值,在离对称轴最远的x=3处,取最大值,
所以g(3)=3≥a≥g(1)=-1,故C正确;
x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t),即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,
而f(x)的值域为[-3,5],g(x)的值域为[-1,3],不满足要求,故D不正确.
11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足以下三个条件:①f(-x)+f(x)=0;②f(x)=f(2-x);③f(1)=2,则下列说法正确的有( )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2,0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
答案 ABC
解析 ∵f(-x)+f(x)=0,f(x)的定义域为R,
∴f(x)为奇函数,
又∵f(x)=f(2-x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称.
A选项,∵f(x)=f(2-x),
∴-f(x)=-f(2-x),
∴f(-x)=f(x-2),
∴f(x)的图象关于直线x=-1对称,故A正确;
C选项,由A选项分析可知,f(x-2)=-f(x),∴f(x-4)=f(x),
∴f(x+4)=f(x),故C正确;
B选项,方法一 ∵f(-x)+f(x)=0,
∴f(-x)+f(4+x)=0,
∴f(x)的图象关于点(2,0)对称.
方法二 ∵f(x)为奇函数,
∴f(x)的图象关于点(0,0)对称,
又f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(x)的图象关于点(2,0)对称,故B正确;
D选项,∵f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2,故D错误.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点,则实数m的值为 .
答案 -1
解析 因为函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=x-1,图象不经过原点,满足题意;当m=2时,f(x)=x8,图象经过原点,不满足题意,所以m=-1.
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,则实数m的取值范围是 .
答案
解析 当m=0时,方程为2x+2=0,有一个负实根,满足题意;
当m≠0时,mx2+2x+2=0为一元二次方程,
关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,设根为x1,x2,
当Δ=4-8m=0,即m=时,方程为x2+2x+2=0,解得x=-2,满足题意;
当Δ=4-8m>0,即m<,且m≠0时,
若有一个负实根,则x1x2=<0,解得m<0,
若有两个负实根,则
解得0
综上所述,实数m的取值范围是.
14.已知函数f(x)=若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则实数a的取值范围为 ;若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则实数t的取值范围为 .
答案 (-∞,0] (2,4]
解析 若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则f(x)在R上是减函数,则≤0,即a≤0,所以实数a的取值范围为(-∞,0];
当a>0时,若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则f=-=4,
解得a=4或a=-4(舍去),
又f(-1)=2,f(0)=f(4)=0,所以2
当a≤0时,f(x)在[-1,t)上单调递减,则f(x)在[-1,t)上的最大值为f(-1)=2,不符合题意,
所以实数t的取值范围为(2,4].
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算:
(1)×+-++;(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
解 (1)×+-++
=×+-1+|π-3|+=×+22-1+π-3+=π+.
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50
=log27·log73·log38+4++(lg 5)2+lg 2·(2lg 5+lg 2)
=log28+4+1+(lg 5+lg 2)2
=3+4+1+1
=9.
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求函数f(x)的解析式;(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x,求函数f(x)的解析式.(8分)
解 (1)设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,则f(0)=c=1,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+1,
f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1,
由f(x+1)=f(x)+2x,可知可得
故f(x)=x2-x+1.
(2)令x=-x可得方程组
由2×②-①可得3f(x)=x2+3x,
故f(x)=x2+x.
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x,其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
解 (1) f(x)是偶函数.
易得,f(x)的定义域为R,
因为f(x)=2ln(ex+1)-x=ln=ln,
所以f(-x)=ln=ln=f(x),
所以f(x)是偶函数.
(2) 因为+ex+2≥2+2=4,当且仅当x=0时取等号,
所以f(x)=ln≥ln 4=2ln 2,
所以f(x)的值域为[2ln 2,+∞).
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=.
(1)求m,n的值;(4分)
(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.(7分)
解 (1)因为函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,
所以f(0)=-m=0,解得m=0,
故f(x)=,
又f(1)=,故=,解得n=1.
故m=0,n=1.
(2)f(x)在[-1,1]上单调递增,证明如下:
由(1)得,f(x)=,
任取x1,x2∈[-1,1],且x1
f(x1)-f(x2)=-=
=
=,
因为x1,x2∈[-1,1],且x1
0,x1x2-1<0,+1>0,+1>0,
故f(x1)-f(x2)=<0,
所以f(x1)
故f(x)=在[-1,1]上单调递增.
(3)因为对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,
所以f(x)max≤g(x)max,
因为f(x)=在[-1,1]上单调递增,
所以f(x)max=f(1)=,
当k=0时,g(x)=5,所以≤5恒成立,符合题意;
当k>0时,g(x)=kx+5-2k在x∈[0,1]上单调递增,故g(x)max=g(1)=5-k,
所以≤5-k,解得k≤,与k>0取交集得0
当k<0时,g(x)=kx+5-2k在x∈[0,1]上单调递减,故g(x)max=g(0)=5-2k,
所以≤5-2k,解得k≤,与k<0取交集得k<0,
综上,实数k的取值范围是.
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根,求实数a的取值范围.(10分)
解 (1) 由题意知,ax2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立,即ax2-ax-1<0恒成立,
当a=0时,-1<0恒成立,符合题意;
当a≠0时,则得
综上可得,a的取值范围是{a|-4
(2)当m>0时,令t=m++1≥2+1=3,
当且仅当m=1时取等号,
关于x的方程a|x|2-(a+2)|x|+2-t=0有四个不等的实数根,
令u=|x|,则转化为存在t≥3使得关于u的方程即au2-(a+2)u+2-t=0有两个不同正实数根,
由②③得a<-2,
由Δ>0知,存在t≥3使不等式4at+(a+2)2-8a>0成立,
把t看成主元代入t=3,故4a×3+(a+2)2-8a>0,即a2+8a+4>0,
解得a<-4-2或a>-4+2,
综上可得a<-4-2.
故实数a的取值范围是{a|a<-4-2}.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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