周测18 阶段滚动卷(二)(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第一册

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名称 周测18 阶段滚动卷(二)(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第一册
格式 docx
文件大小 85.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-06 18:28:19

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文档简介

周测18 阶段滚动卷(二)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},B=,则A∩( UB)等于(  )
A.{x|1C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
2.设a=log0.33,b=,c=log23,则(  )
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为(  )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(0,1) D.(3,4)
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=的定义域是(  )
A.[-1,2)∪(2,3] B.[-7,2)∪(2,9]
C.[-1,3] D.[-7,9]
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为(  )
6.输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存    天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6)(  )
A.16 B.20
C.25 D.30
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025,2 025])的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(  )
A.0 B.5
C.10 D.-10
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,3) D.(1,3)
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知a>0,b>0,给出下列四个不等式,其中正确的有(  )
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是(  )
A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
B. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
C. x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]
D. x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t)
11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足以下三个条件:①f(-x)+f(x)=0;②f(x)=f(2-x);③f(1)=2,则下列说法正确的有(  )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2,0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点,则实数m的值为    .
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,则实数m的取值范围是    .
14.已知函数f(x)=若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则实数a的取值范围为     ;若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则实数t的取值范围为     .
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算:
(1)×+-++;(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求函数f(x)的解析式;(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x,求函数f(x)的解析式.(8分)
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x,其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=.
(1)求m,n的值;(4分)
(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.(7分)
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根,求实数a的取值范围.(10分)
周测18 阶段滚动卷(二)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},B=,则A∩( UB)等于(  )
A.{x|1C.{x|1≤x<2} D.{x|1≤x<4}
答案 C
解析 由题意得,A={x||x-1|<1}={x|-12.设a=log0.33,b=,c=log23,则(  )
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>c>a
答案 A
解析 因为a=log0.33log22=1,所以c>b>a.
3.函数f(x)=-log2x+1零点所在的区间为(  )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(0,1) D.(3,4)
答案 B
解析 由题意得,函数f(x)=-log2x+1,可知函数f(x)在定义域上单调递减,
又由f(2)=-log22+1>0,f(3)=-log23+1<0,即f(2)·f(3)<0,
根据函数零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3).
4.已知函数y=f(x)的定义域为[-3,5],则函数g(x)=的定义域是(  )
A.[-1,2)∪(2,3] B.[-7,2)∪(2,9]
C.[-1,3] D.[-7,9]
答案 A
解析 由题可得解得x∈[-1,2)∪(2,3],故定义域为[-1,2)∪(2,3].
5.函数f(x)=·x(其中e是自然对数的底数)的大致图象为(  )
答案 A
解析 函数的定义域是{x|x≠0},f(-x)=·(-x)=·(-x)=·x=f(x),所以f(x)为偶函数,排除C,D选项;
因为f(1)=<0,排除B选项.
6.输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位:μmol/gHb)随温度λ(单位:℃)、时间t(单位:天)、及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S=S0t1.08λe-1.30λ(e为自然对数的底数,e≈2.718 28).由此可知,当血液在20℃恒温条件下,保存5天后的ATP浓度大约相当于血液在4℃恒温条件下保存    天后的ATP浓度.(参考数据:ln 5≈1.6)(  )
A.16 B.20
C.25 D.30
答案 C
解析 设所求为t天,由题意得S0×51.08×20e-1.30×20=S0×t1.08×4e-1.30×4,
解得t4.32=,
取对数为ln t=≈3.2≈2ln 5=ln 25,所以t≈25.
7.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2 025,2 025])的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(  )
A.0 B.5
C.10 D.-10
答案 D
解析 设g(x)=f(x)+5=x+ln(-x),
则g(x)的定义域为[-2 025,2 025],关于原点对称,
则g(x)+g(-x)=x+ln(-x)-x+ln(+x)=ln[(-x)(+x)]=ln 1=0,
∴g(-x)=-g(x),即g(x)是奇函数,
因此g(x)min+g(x)max=0.
又g(x)min=f(x)min+5=m+5,
g(x)max=f(x)max+5=M+5,
∴g(x)min+g(x)max=m+5+M+5=0,
即M+m=-10.
8.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,3) D.(1,3)
答案 A
解析 由[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0,可得f(x)=a或f(x)=1,
当x≤0时,f(x)=|2x-1|=1-2x∈[0,1);
当0作出函数f(x),y=1,y=a的图象如图所示,
由图可知,直线y=1与曲线y=f(x)有2个交点,即方程f(x)=1只有2个不等实根,
所以,若方程f(x)=a有3个不等实根,即直线y=a与曲线y=f(x)有3个交点,则0二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知a>0,b>0,给出下列四个不等式,其中正确的有(  )
A.≥ B.(a+b)≥4
C.a+>1 D.>
答案 BC
解析 因为a>0,b>0,且≥,所以≤,故选项A错误;
因为a>0,b>0,所以(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=1时等号成立,故选项B正确;
因为a+=(a+1)+-1≥2-1=1,当且仅当a+1=,
即a=0时等号成立,但a>0,所以a+>1,故选项C正确;
因为a>0,b>0,所以a+b≥2,
所以(a+b)≥2·=2ab,
所以≤,当且仅当a=b时等号成立,故选项D错误.
10.已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是(  )
A. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
B. x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)
C. x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]
D. x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t)
答案 AC
解析 因为 x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,即f(x)min>a,且f(x)在[-2,2]上单调递减,
所以f(x)min=f(2)=-3>a,故A正确;
因为 x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,即f(x)max>a,所以f(-2)=5>a,故B不正确;
因为 x∈[0,3],g(x)=a,即g(x)max≥a≥g(x)min,g(x)的图象为开口向上的抛物线,
所以在对称轴x=1处取最小值,在离对称轴最远的x=3处,取最大值,
所以g(3)=3≥a≥g(1)=-1,故C正确;
x∈[-2,2], t∈[0,3],f(x)=g(t),即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,
而f(x)的值域为[-3,5],g(x)的值域为[-1,3],不满足要求,故D不正确.
11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足以下三个条件:①f(-x)+f(x)=0;②f(x)=f(2-x);③f(1)=2,则下列说法正确的有(  )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(x)的图象关于点(2,0)对称
C.f(x+4)=f(x)
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10
答案 ABC
解析 ∵f(-x)+f(x)=0,f(x)的定义域为R,
∴f(x)为奇函数,
又∵f(x)=f(2-x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称.
A选项,∵f(x)=f(2-x),
∴-f(x)=-f(2-x),
∴f(-x)=f(x-2),
∴f(x)的图象关于直线x=-1对称,故A正确;
C选项,由A选项分析可知,f(x-2)=-f(x),∴f(x-4)=f(x),
∴f(x+4)=f(x),故C正确;
B选项,方法一 ∵f(-x)+f(x)=0,
∴f(-x)+f(4+x)=0,
∴f(x)的图象关于点(2,0)对称.
方法二 ∵f(x)为奇函数,
∴f(x)的图象关于点(0,0)对称,
又f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(x)的图象关于点(2,0)对称,故B正确;
D选项,∵f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2,故D错误.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.若幂函数f(x)=(m2-m-1)的图象不经过原点,则实数m的值为    .
答案 -1
解析 因为函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,
所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=x-1,图象不经过原点,满足题意;当m=2时,f(x)=x8,图象经过原点,不满足题意,所以m=-1.
13.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,则实数m的取值范围是    .
答案 
解析 当m=0时,方程为2x+2=0,有一个负实根,满足题意;
当m≠0时,mx2+2x+2=0为一元二次方程,
关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,设根为x1,x2,
当Δ=4-8m=0,即m=时,方程为x2+2x+2=0,解得x=-2,满足题意;
当Δ=4-8m>0,即m<,且m≠0时,
若有一个负实根,则x1x2=<0,解得m<0,
若有两个负实根,则
解得0综上所述,实数m的取值范围是.
14.已知函数f(x)=若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则实数a的取值范围为     ;若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则实数t的取值范围为     .
答案 (-∞,0] (2,4]
解析 若对任意x1,x2∈R,且x1≠x2都有<0,则f(x)在R上是减函数,则≤0,即a≤0,所以实数a的取值范围为(-∞,0];
当a>0时,若f(x)在[-1,t)上的值域为[0,4],则f=-=4,
解得a=4或a=-4(舍去),
又f(-1)=2,f(0)=f(4)=0,所以2当a≤0时,f(x)在[-1,t)上单调递减,则f(x)在[-1,t)上的最大值为f(-1)=2,不符合题意,
所以实数t的取值范围为(2,4].
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)计算:
(1)×+-++;(6分)
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50.(7分)
解 (1)×+-++
=×+-1+|π-3|+=×+22-1+π-3+=π+.
(2)log27·log38·log73+++(lg 5)2+lg 2·lg 50
=log27·log73·log38+4++(lg 5)2+lg 2·(2lg 5+lg 2)
=log28+4+1+(lg 5+lg 2)2
=3+4+1+1
=9.
16.(15分)(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求函数f(x)的解析式;(7分)
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2-x,求函数f(x)的解析式.(8分)
解 (1)设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,则f(0)=c=1,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+1,
f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1,
由f(x+1)=f(x)+2x,可知可得
故f(x)=x2-x+1.
(2)令x=-x可得方程组
由2×②-①可得3f(x)=x2+3x,
故f(x)=x2+x.
17.(15分)已知函数f(x)=2ln(ex+1)-x,其中e=2.718 28….
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(8分)
(2)求函数f(x)的值域.(7分)
解 (1) f(x)是偶函数.
易得,f(x)的定义域为R,
因为f(x)=2ln(ex+1)-x=ln=ln,
所以f(-x)=ln=ln=f(x),
所以f(x)是偶函数.
(2) 因为+ex+2≥2+2=4,当且仅当x=0时取等号,
所以f(x)=ln≥ln 4=2ln 2,
所以f(x)的值域为[2ln 2,+∞).
18.(17分)已知函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=.
(1)求m,n的值;(4分)
(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(6分)
(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.(7分)
解 (1)因为函数f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,
所以f(0)=-m=0,解得m=0,
故f(x)=,
又f(1)=,故=,解得n=1.
故m=0,n=1.
(2)f(x)在[-1,1]上单调递增,证明如下:
由(1)得,f(x)=,
任取x1,x2∈[-1,1],且x1f(x1)-f(x2)=-=
=
=,
因为x1,x2∈[-1,1],且x10,x1x2-1<0,+1>0,+1>0,
故f(x1)-f(x2)=<0,
所以f(x1)故f(x)=在[-1,1]上单调递增.
(3)因为对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,
所以f(x)max≤g(x)max,
因为f(x)=在[-1,1]上单调递增,
所以f(x)max=f(1)=,
当k=0时,g(x)=5,所以≤5恒成立,符合题意;
当k>0时,g(x)=kx+5-2k在x∈[0,1]上单调递增,故g(x)max=g(1)=5-k,
所以≤5-k,解得k≤,与k>0取交集得0当k<0时,g(x)=kx+5-2k在x∈[0,1]上单调递减,故g(x)max=g(0)=5-2k,
所以≤5-2k,解得k≤,与k<0取交集得k<0,
综上,实数k的取值范围是.
19.(17分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R.
(1)y<3-2x对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(7分)
(2)若存在m>0使关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=m++1有四个不等的实数根,求实数a的取值范围.(10分)
解  (1) 由题意知,ax2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立,即ax2-ax-1<0恒成立,
当a=0时,-1<0恒成立,符合题意;
当a≠0时,则得
综上可得,a的取值范围是{a|-4(2)当m>0时,令t=m++1≥2+1=3,
当且仅当m=1时取等号,
关于x的方程a|x|2-(a+2)|x|+2-t=0有四个不等的实数根,
令u=|x|,则转化为存在t≥3使得关于u的方程即au2-(a+2)u+2-t=0有两个不同正实数根,
由②③得a<-2,
由Δ>0知,存在t≥3使不等式4at+(a+2)2-8a>0成立,
把t看成主元代入t=3,故4a×3+(a+2)2-8a>0,即a2+8a+4>0,
解得a<-4-2或a>-4+2,
综上可得a<-4-2.
故实数a的取值范围是{a|a<-4-2}.